2022年高考物理高分冲刺带电粒子在电场和磁场中的运动专题 .pdf

学习好资料欢迎下载带电粒子在电场和磁场中的运动专题知识网络考点预测带电粒子在电场、磁场(或电场、磁场和重力场的复合场)中的运动是高中物理中的重点内容， 这类问题对学生的空间想象能力、分析综合能力、 应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求， 是考查考生多项能力的极好载体，因此成为高考的热点，在实行了多年的理科综合能力测试中也是每年都考，且分值较高 从试题的难度上看，多属于中等难度和较难的题，特别是只要出现计算题就一定是难度较大的综合题考题有可能以科学技术的具体问题为背景， 从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力是教学中的重点计算题还常常成为试卷的压轴题，如2009 年全国理综卷第26 题、全国理综卷第25 题、重庆理综卷第25 题、四川理综卷第25 题；2008 年全国理综卷第 25 题、江苏物理卷第14 题、四川理综卷第27 题、重庆理综卷第25 题、山东理综卷第 25 题等预计在年高考中仍然会出现带电粒子在复合的或组合的电场和磁场中运动的问题要点归纳一、不计重力的带电粒子在电场中的运动1带电粒子在电场中加速精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页学习好资料欢迎下载当电荷量为q、质量为m、初速度为v0的带电粒子经电压U 加速后，速度变为vt，由动能定理得： qU12mvt212mv02若 v00，则有vt2qUm，这个关系式对任意静电场都是适用的对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用2带电粒子在匀强电场中的偏转电荷量为 q、质量为 m 的带电粒子由静止开始经电压U1加速后，以速度v1垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线 (如图 4 1 所示 )图 41 qU112mv12设两平行金属板间的电压为U2，板间距离为d，板长为 L(1)带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：vxv1，L v1t粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：vyat，y12at2，aqEmqU2md(2)带电粒子离开极板时侧移距离 y12at2qU2L22mdv12U2L24dU1轨迹方程为：yU2x24dU1(与 m、q 无关 ) 偏转角度 的正切值tan atv1qU2Lmdv12U2L2dU1若在偏转极板右侧D 距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论， 即：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离y (DL2)tan 以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系二、不计重力的带电粒子在磁场中的运动1匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动2匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动质量为 m、电荷量为q 的带电粒子以初速度v 垂直进入匀强磁场B 中做匀速圆周运动，其角速度为 ，轨道半径为R，运动的周期为T，则有：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页学习好资料欢迎下载qvB mv2RmR 2mv mR(2T)2mR(2 f)2RmvqBT2 mqB(与 v、R 无关 )，f1TqB2 m3对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点(1)粒子圆轨迹的圆心的确定若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图 4 2 所示若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图43 所示若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径R， 可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R 处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧)，如图 44 所示图 4 2图 43图 44 (2)粒子圆轨迹的半径的确定可直接运用公式RmvqB来确定画出几何图形，利用半径R 与题中已知长度的几何关系来确定在利用几何关系时，要注意一个重要的几何特点，即：粒子速度的偏向角等于对应轨迹圆弧的圆心角 ，并等于弦切角 的 2 倍，如图45 所示图 45 (3)粒子做圆周运动的周期的确定可直接运用公式T2 mqB来确定利用周期T 与题中已知时间t 的关系来确定若粒子在时间t 内通过的圆弧所对应的圆心角为 ，则有： t360 T(或 t2 T)(4)圆周运动中有关对称的规律从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图 46 所示在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图47 所示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页学习好资料欢迎下载图 46图 47 (5)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切三、带电粒子在复合场中的运动1高中阶段所涉及的复合场有四种组合形式，即：电场与磁场的复合场；磁场与重力场的复合场；电场与重力场的复合场；电场、磁场与重力场的复合场2带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动(如速度选择器 )；当带电粒子所受的重力与电场力等值、反向，由洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度的方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，运动轨迹也随之不规范地变化因此，要确定粒子的运动情况，必须明确有几种场，粒子受几种力，重力是否可以忽略3带电粒子所受三种场力的特征(1)洛伦兹力的大小跟速度方向与磁场方向的夹角有关当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时， f洛0；当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，f洛qvB当洛伦兹力的方向垂直于速度v 和磁感应强度B 所决定的平面时，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功(2)电场力的大小为qE，方向与电场强度E 的方向及带电粒子所带电荷的性质有关电场力做功与路径无关， 其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与其始末位置的电势差有关(3)重力的大小为mg，方向竖直向下重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与其始末位置的高度差有关注意：微观粒子(如电子、质子、离子)一般都不计重力；对带电小球、液滴、金属块等实际的物体没有特殊交代时，应当考虑其重力；对未知名的、 题中又未明确交代的带电粒子， 是否考虑其重力，则应根据题给的物理过程及隐含条件具体分析后作出符合实际的决定4带电粒子在复合场中的运动的分析方法(1)当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解(3)当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或动量守恒定律列方程求解注意： 如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，要根据动量守恒定律列方程，再与其他方程联立求解由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变， 往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，并根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解热点、重点、难点一、根据带电粒子的运动轨迹进行分析推理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页学习好资料欢迎下载图 48 例 1如图 48 所示，MN 是一正点电荷产生的电场中的一条电场线一个带负电的粒子 (不计重力 )从 a 到 b 穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示下列结论正确的是() A带电粒子从a 到 b 的过程中动能逐渐减小B正点电荷一定位于M 点的左侧C带电粒子在a 点时具有的电势能大于在b 点时具有的电势能D带电粒子在a 点的加速度大于在b 点的加速度【解析】 由做曲线运动的物体的受力特点知带负电的粒子受到的电场力指向曲线的内侧，故电场线MN 的方向为 NM，正点电荷位于N 的右侧，选项B 错误；由a、b 两点的位置关系知b 点更靠近场源电荷， 故带电粒子在a 点受到的库仑力小于在b 点受到的库仑力，粒子在 b 点的加速度大，选项D 错误；由上述电场力的方向知带电粒子由a 运动到 b 的过程中电场力做正功，动能增大，电势能减小，故选项A 错误、 C 正确 答案 C 【点评】 本专题内容除了在高考中以常见的计算题形式出现外，有时候也以选择题形式出现， 通过带电粒子在非匀强电场中(只受电场力 )的运动轨迹来分析电场力和能的特性是一种重要题型，解析这类问题时要注意以下三点：电场力一定沿电场线曲线的切线方向且一定指向轨迹曲线的内侧；W电qUa bEkbEka；当电场线为曲线时，电荷的运动轨迹不会与之重合二、带电粒子在电场中的加速与偏转图 49 例 2喷墨打印机的结构简图如图49 所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为 1 105 m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电荷量的多少由计算机按字体笔画的高低位置输入信号加以控制带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒偏转板长1.6 cm，两板间的距离为0.50 cm，偏转板的右端距纸3.2 cm若墨汁微滴的质量为1.6 1010 kg，以 20 m/s 的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0103V，其打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0 mm求这个墨汁微滴通过带电室所带的电荷量的多少(不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限于平行板电容器的内部，忽略边缘电场的不均匀性)为了使纸上的字放大10%，请你分析并提出一个可行的方法【解析】 设墨汁微滴所带的电荷量为q，它进入偏转电场后做类平抛运动，离开电场后做直线运动打到纸上，则距原入射方向的距离为：y12at2Ltan 又 aqUmd，tlv0，tan atv0解得： yqUlmdv02(l2 L) 代入数据得：q1.251013 C 要将字体放大10%，只要使 y 增大为原来的1.1 倍，可采用的措施为将两偏转板间的电压增大到8.8103 V，或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6 cm 答案 1.251013 C将两偏转板间的电压增大到8.8103 V，或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6 cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页学习好资料欢迎下载【点评】 本题也可直接根据推论公式y(l2L)tan (l2L)qUlmdv02进行计算和平抛运动问题一样，这类题型中偏转角度的正切表达式在解题中往往较为关键，且有 tan 2tan (为射出点的位移方向与入射方向的夹角)的特点同类拓展1如图 410 甲所示， 在真空中， 有一半径为R 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外在磁场右侧有一对平行金属板M 和 N，两板间距为R，板长为 2R，板间的中心线O1O2与磁场的圆心O 在同一直线上有一电荷量为q、质量为m 的带正电的粒子以速度v0从圆周上的a 点沿垂直于半径OO1并指向圆心O 的方向进入磁场，当从圆周上的O1点水平飞出磁场时，给M、N 两板加上如图410 乙所示的电压，最后粒子刚好以平行于N 板的速度从N 板的边缘飞出(不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计) 图 410 (1)求磁场的磁感应强度B(2)求交变电压的周期T 和电压 U0的值(3)当 tT2时，该粒子从M、N 板右侧沿板的中心线仍以速度v0射入 M、N 之间，求粒子从磁场中射出的点到a 点的距离【解析】 (1)粒子自 a 点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，则其运动的轨道半径为R由 qv0Bmv02R，解得： Bmv0qR(2)粒子自O1点进入电场后恰好从N 板的边缘平行极板飞出，设运动时间为t，根据类平抛运动规律有：2Rv0tR22nqU02mR(T2)2又 tnT (n1,2,3 ) 解得： T2Rnv0(n1,2,3) U0nmv022q(n1,2,3)图 410 丙(3)当 tT2时，粒子以速度v0沿 O2O1射入电场，该粒子恰好从M 板边缘以平行于极板的速度射入磁场，进入磁场的速度仍为v0，运动的轨迹半径为R设进入磁场时的点为b，离开磁场时的点为c， 圆心为 O3， 如图 410 丙所示，四边形 ObO3c 是菱形， 所以 OcO3b，故 c、O、a 三点共线， ca 即为圆的直径，则c、a 间的距离d2R 答案 (1)mv0qR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页学习好资料欢迎下载(2)2Rnv0(n1,2,3 )nmv022q(n 1,2,3)(3)2R【点评】 带电粒子在匀强电场中偏转的运动是类平抛运动，解此类题目的关键是将运动分解成两个简单的直线运动，题中沿电场方向的分运动就是“ 受力周期性变化的加速运动”三、带电粒子在有界磁场中(只受洛伦兹力)的运动1带电粒子在磁场中的运动大体包含五种常见情境，即：无边界磁场、单边界磁场、双边界磁场、矩形边界磁场、圆形边界磁场带电粒子在磁场中的运动问题综合性较强，解这类问题往往要用到圆周运动的知识、洛伦兹力， 还要牵涉到数学中的平面几何、解析几何等知识因此，解此类试题，除了运用常规的解题思路(画草图、找“圆心”、定“半径”等)之外，更应侧重于运用数学知识进行分析2带电粒子在有界匀强磁场中运动时，其轨迹为不完整的圆周，解决这类问题的关键有以下三点确定圆周的圆心若已知入射点、出射点及入射方向、出射方向，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两直线的交点即为圆周的圆心；若已知入射点、出射点及入射方向，可通过入射点作入射线的垂线，连接入射点和出射点，作此连线的垂直平分线，两垂线的交点即为圆周的圆心确定圆的半径一般在圆上作图，由几何关系求出圆的半径求运动时间找到运动的圆弧所对应的圆心角 ，由公式 t2T 求出运动时间3解析带电粒子穿过圆形区域磁场问题常可用到以下推论：沿半径方向入射的粒子一定沿另一半径方向射出同种带电粒子以相同的速率从同一点垂直射入圆形区域的匀强磁场时，若射出方向与射入方向在同一直径上，则轨迹的弧长最长， 偏转角有最大值且为 2arcsinRr2arcsinRBqmv在圆形区域边缘的某点向各方向以相同速率射出的某种带电粒子，如果粒子的轨迹半径与区域圆的半径相同，则穿过磁场后粒子的射出方向均平行(反之，平行入射的粒子也将汇聚于边缘一点)例 3如图 411 甲所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面 (纸面 )向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样一带正电荷的粒子从P(0，h)点以一定的速度平行于x 轴正向入射这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动现在只加电场，当粒子从P 点运动到xR0平面 (图中虚线所示 )时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于 M 点，不计重力，求：图 411 甲(1)粒子到达xR0平面时的速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离(2)M 点的横坐标xM【解析】 (1)粒子做直线运动时，有：qE qBv0做圆周运动时，有：qBv0mv02R0只有电场时，粒子做类平抛运动，则有：qEmaR0v0tvyat精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页学习好资料欢迎下载解得： vyv0粒子的速度大小为：vv02vy22v0速度方向与x 轴的夹角为： 4粒子与 x 轴的距离为：Hh12at2hR02(2)撤去电场加上磁场后，有：qBvmv2R解得： R2R0 此时粒子的运动轨迹如图411 乙所示圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与 x 轴和 y 轴的夹角均为4由几何关系可得C 点的坐标为：图 411 乙xC2R0yCHR0hR02过 C 点作 x 轴的垂线，在 CDM 中，有： lCM R2R0，lCD yChR02解得： lDMlCM2lCD274R02R0hh2M 点的横坐标为：xM2R074R02R0h h2 答案 (1)2hR02(2)2R074R02R0hh2【点评】 无论带电粒子在匀强电场中的偏转还是在匀强磁场中的偏转，偏转角往往是个较关键的量例 4如图 412 甲所示， 质量为 m、 电荷量为e 的电子从坐标原点O 处沿 xOy 平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与 y 轴平行的荧光屏MN 上，求：图 412 甲(1)荧光屏上光斑的长度(2)所加磁场范围的最小面积【解析】 (1)如图 412 乙所示，要求光斑的长度，只要找到两个边界点即可初速度沿 x 轴正方向的电子沿弧OA 运动到荧光屏MN 上的 P 点；初速度沿y 轴正方向的电子沿弧OC 运动到荧光屏MN 上的 Q 点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页学习好资料欢迎下载图 412 乙设粒子在磁场中运动的半径为R ，由牛顿第二定律得：ev0Bmv02R，即 Rmv0Be由几何知识可得：PQRmv0Be(2)取与 x 轴正方向成角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E(x， y)，因其射出后能垂直打到屏MN 上，故有：x Rsin yRRcos 即 x2(yR)2R2又因为电子沿x 轴正方向射入时，射出的边界点为A 点；沿 y 轴正方向射入时，射出的边界点为 C 点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R)为圆心、 R为半径的圆的一部分，如图乙中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为：S34 R2R214 R2(21)(mv0Be)2 答案 (1)mv0Be(2)(21)(mv0Be)2【点评】 带电粒子在匀强磁场中偏转的试题基本上是年年考，大概为了求新求变，在2009 年高考中海南物理卷(第 16 题 )、 浙江理综卷 (第 25 题 )中都出现了应用这一推论的题型同类拓展2如图 413 甲所示， ABCD 是边长为a 的正方形质量为m、电荷量为e 的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC 边射入正方形区域在正方形内适当区域中有匀强磁场电子从BC 边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场不计重力，求：图 413 甲(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小(2)此匀强磁场区域的最小面积2009 年高考 海南物理卷 【解析】 (1)若要使由C 点入射的电子从A 点射出，则在C 处必须有磁场，设匀强磁场的磁感应强度的大小为B，令圆弧?AEC 是自 C 点垂直于BC 入射的电子在磁场中的运行轨道，电子所受到的磁场的作用力fev0B，方向应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外圆弧?AEC 的圆心在CB 边或其延长线上依题意，圆心在A、C 连线的中垂线上，故 B 点即为圆心，圆半径为a按照牛顿定律有：fmv02a联立解得： Bmv0ea精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页学习好资料欢迎下载(2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C 点垂直于BC 入射的电子在A 点沿 DA 方向射出，且自BC 边上其他点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC 区域中，因而，圆弧?AEC 是所求的最小磁场区域的一个边界为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A 点的电子的速度方向与BA 的延长线交角为 (不妨设 0 2)的情形该电子的运动轨迹QPA 如图 413 乙所示图中，圆弧?AP 的圆心为O，PQ 垂直于 BC 边，由上式知，圆弧?AP 的半径仍为a过 P 点作 DC 的垂线交 DC 于 G，由几何关系可知DPG ，在以 D 为原点、 DC 为 x 轴、 DA 为 y 轴的坐标系中， P 点的坐标 (x，y)为：xasin ，yacos 图 413 乙这意味着，在范围0 2内， P 点形成以D 为圆心、 a 为半径的四分之一圆周?AFC ，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界因此， 所求的最小匀强磁场区域是分别以B 和 D 为圆心、 a 为半径的两个四分之一圆周?AEC 和?AFC 所围成的，其面积为：S2(14 a212a2) 22a2 答案 (1)mv0ea方向垂直于纸面向外(2) 22a2四、带电粒子在复合场、组合场中的运动问题例 5在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图 4 14甲所示磁场的磁感应强度B随时间 t的变化情况如图414 乙所示该区域中有一条水平直线MN，D 是 MN 上的一点在t0 时刻，有一个质量为m、电荷量为q 的小球 (可看做质点 )，从 M 点开始沿着水平直线以速度v0做匀速直线运动，t0时刻恰好到达 N 点经观测发现，小球在t2t0至 t3t0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN 上的 D 点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D 点求：图 414 (1)电场强度E 的大小(2)小球从 M 点开始运动到第二次经过D 点所用的时间(3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期 )【解析】 (1)小球从 M 点运动到 N 点时，有： qE mg解得： Emgq(2)小球从 M 点到达 N 点所用时间t1 t0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页学习好资料欢迎下载小球从 N 点经过34个圆周，到达P 点，所以 t2t0小球从 P 点运动到D 点的位移xRmv0B0q小球从 P 点运动到D 点的时间t3Rv0mB0q所以时间 tt1t2 t32t0mB0q或 tmqB0(3 1)，t2t0(131)(3)小球运动一个周期的轨迹如图414 丙所示图 414 丙小球的运动周期为：T8t0(或 T12 mqB0) 答案 (1)mgq(2)2t0mB0q(3)T8t0运动轨迹如图414 丙所示【点评】带电粒子在复合场或组合场中运动的轨迹形成一闭合的对称图形的试题在高考中屡有出现五、常见的、在科学技术中的应用带电粒子在电场、磁场中的运动规律在科学技术中有广泛的应用，高中物理中常碰到的有：示波器 (显像管 )、速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍耳效应传感器、电磁流量计等例 6一导体材料的样品的体积为abc，A、C、A、C为其四个侧面，如图415 所示 已知导体样品中载流子是自由电子，且单位体积中的自由电子数为n，电阻率为 ，电子的电荷量为e，沿 x 方向通有电流I图 415 (1)导体样品A、A 两个侧面之间的电压是_，导体样品中自由电子定向移动的速率是 _(2)将该导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿z 轴正方向，则导体侧面C 的电势_(填“高于”、“低于”或“等于”)侧面 C的电势(3)在(2)中，达到稳定状态时，沿x 方向的电流仍为I，若测得C、C两侧面的电势差为 U，试计算匀强磁场的磁感应强度B 的大小【解析】 (1)由题意知，样品的电阻R cab根据欧姆定律：U0I R cIab分析 t 时间定向移动通过端面的自由电子，由电流的定义式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 27 页学习好资料欢迎下载In ab v t et可得 vInabe(2)由左手定则知，定向移动的自由电子向C 侧面偏转，故C 侧的电势高于C侧面(3)达到稳定状态时，自由电子受到电场力与洛伦兹力的作用而平衡，则有：qUbqvB解得： BneaUI 答案 (1) cIabInabe(2)高于(3)neaUI【点评】 本例实际上为利用霍耳效应测磁感应强度的方法，而电磁流量计、 磁流体发电机的原理及相关问题的解析都与此例相似同类拓展3如图 416 甲所示，离子源A 产生的初速度为零、带电荷量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM 上的小孔S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN 进入磁感应强度为B 的匀强磁场已知HOd，HS2d， MNQ 90 (忽略离子所受重力) 图 416 甲(1)求偏转电场场强E0的大小以及HM 与 MN 的夹角 (2)求质量为m 的离子在磁场中做圆周运动的半径(3)若质量为4m 的离子垂直打在NQ 的中点 S1处，质量为16m 的离子打在S2处求 S1和 S2之间的距离以及能打在NQ 上的正离子的质量范围2009 年高考 重庆理综卷 【解析】 (1)设正离子经电压为U0的电场加速后速度为v1，应用动能定理有：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页学习好资料欢迎下载图 416 乙eU012mv120 正离子垂直射入匀强偏转电场，受到的电场力FeE0产生的加速度aFm，即 aeE0m垂直电场方向做匀速运动，有：2dv1t沿电场方向，有：d12at2联立解得： E0U0d又 tan v1at解得： 45 (2)正离子进入磁场时的速度大小为：vv12v2v12(at)2正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：evBmv2R联立解得：正离子在磁场中做圆周运动的半径R2mU0eB2(3)将 4m 和 16m 代入 R，得 R124mU0eB2、R2216mU0eB2图 416 丙由几何关系可知S1和 S2之间的距离 sR22 (R2R1)2R1联立解得： s4( 31)mU0eB2由 R2(2R1)2(R R1)2得： R52R1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 27 页学习好资料欢迎下载由12R1R52R1得： mm正25m 答案 (1)45 (2)2mU0eB2(3)mm正25m经典考题带电粒子在电场、磁场以及复合场、组合场中的运动问题是每年各地高考的必考内容，留下大量的经典题型，认真地总结归纳这些试题会发现以下特点：重这些理论在科学技术上的应用；需要较强的空间想象能力1图示是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹 云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里，云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用分析此径迹可知粒子2009 年高考 安徽理综卷 () A带正电，由下往上运动B带正电，由上往下运动C带负电，由上往下运动D带负电，由下往上运动【解析】 粒子穿过金属板后速度变小，由半径公式rmvBq可知，半径变小，粒子的运动方向为由下向上；又由洛伦兹力的方向指向圆心以及左手定则知粒子带正电 答案 A 【点评】 题图为安德森发现正电子的云室照片2图示为一“滤速器”装置的示意图a、b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O 进入 a、b 两板之间为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线 OO运动，由 O射出不计重力作用可能达到上述目的的办法是2006 年高考全国理综卷 () A使 a 板的电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里B使 a 板的电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里C使 a 板的电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外D使 a 板的电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外【解析】要使电子能沿直线通过复合场，电子所受电场力与洛伦兹力必是一对平衡力由左手定则及电场的相关知识可知，选项A、D 正确 答案 AD 3图示是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器 速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和 E 平板 S上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片A1A2平板 S下方有强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是 2009 年高考 广东物理卷 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页学习好资料欢迎下载A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EBD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小【解析】 粒子在电场中加速有：qU12mv2，粒子沿直线通过速度选择器有：EqqvB，粒子在平板S下方磁场中做圆周运动有：rmvqB，由上述过程遵循的规律可知选项A、B、C正确 答案 ABC 4带电粒子的比荷qm是一个重要的物理量某中学物理兴趣小组设计了一个实验，探究电场和磁场对电子运动轨迹的影响，以求得电子的比荷，实验装置如图所示(1)他们的主要实验步骤如下A首先在两极板M1M2之间不加任何电场、磁场，开启阴极射线管电源，发射的电子从两极板中央通过，在荧屏的正中心处观察到一个亮点B在 M1M2两极板间加合适的电场：加极性如图所示的电压，并逐步调节增大，使荧屏上的亮点逐渐向荧屏下方偏移，直到荧屏上恰好看不见亮点为止，记下此时外加电压为U请问本步骤的目的是什么？C保持步骤B 中的电压U 不变，对 M1M2区域加一个大小、方向均合适的磁场B，使荧屏正中心重现亮点，试问外加磁场的方向如何？(2)根据上述实验步骤，同学们正确推算出电子的比荷与外加电场、磁场及其他相关量的关系为qmUB2d2一位同学说，这表明电子的比荷将由外加电压决定，外加电压越大则电子的比荷越大你认为他的说法正确吗？为什么？2007 年高考 广东物理卷 答案 (1)B使电子刚好落在正极板的近荧幕端的边缘，利用已知量表达qmC垂直电场方向向外(垂直纸面向外 ) (2)说法不正确，电子的比荷是电子的固有参数51932 年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D 形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直A 处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为 q ，在加速器中被加速，加速电压为U加速过程中不考虑相对论效应和重力作用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27 页学习好资料欢迎下载(1)求粒子第2 次和第 1 次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm2009 年高考 江苏物理卷 【解析】 (1)设粒子第 1 次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1，则 qU12mv12qv1Bmv12r1解得： r11B2mUq同理，粒子第2 次经过狭缝后的半径r21B4mUq则 r2r12 1(2)设粒子到出口处被加速了n 圈，则2nqU12mv2qvB mv2RT2 mqBtnT解得： t BR22U(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即fqB2 m当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBmqBm2 m粒子的动能Ek12mv2当 fBm fm时，粒子的最大动能由Bm决定qvmBmmvm2R解得： Ekmq2Bm2R22m当 fBm fm时，粒子的最大动能由fm决定vm2 fmR解得： Ekm22mfm2R2 答案 (1)21(2) BR22U(3)2 2mfm2R2【点评】 回旋加速器为洛伦兹力的典型应用，在高考中多次出现要理解好磁场对粒子的“ 加速 ”没有起作用，但回旋加速器中粒子所能获得的最大动能却与磁感应强度相关6如图甲所示，在x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy 平面向外 P 是 y 轴上距原点为h 的一点， N0为 x 轴上距原点为a 的一点 A 是一块平行于x 轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页学习好资料欢迎下载的挡板，与x 轴的距离为h2， A 的中点在 y 轴上，长度略小于a2带电粒子与挡板碰撞前后，x 方向的分速度不变，y 方向的分速度反向、大小不变质量为m、电荷量为q(q0)的粒子从 P 点瞄准 N0点入射，最后又通过P 点不计重力求粒子入射速度的所有可能值2009 年高考 全国理综卷 甲【解析】 设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为N0，与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1粒子在磁场中运动的半径为R，有： RmvqB乙粒子的速度不变，每次进入磁场与射出磁场的位置间的距离x1保持不变，则有：x1 N0N02Rsin 粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变，与N0N1相等由图乙可以看出 x2a设粒子最终离开磁场时，与挡板相碰n 次(n 0,1,2)若粒子能回到P 点，由对称性可知，出射点的x 坐标应为 a，即： (n1)x1nx22a由以上两式得：x1n2n1a若粒子与挡板发生碰撞，则有：x1 x2a4联立解得： n3 vqB2msin n2n1a式中 sin ha2 h2解得： v0qBaa2h2mh，n0 v13qBaa2h24mh，n1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页学习好资料欢迎下载v22qBaa2h23mh，n2 答案 v0qBaa2h2mh，n0 v13qBaa2h24mh，n1 v22qBaa2h23mh，n2 能力演练一、选择题 (104 分) 1如图所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b 两点， a 点的场强大小为 Ea，方向与 ab 连线成 60 角， b 点的场强大小为Eb，方向与ab 连线成 30 角关于a、b 两点的场强大小Ea、Eb及电势 a、b的关系，以下结论正确的是() AEaEb3，abBEa3Eb，a bCEa3Eb，abDEa3Eb，ab【解析】由题图可知O 点处为负电荷， 故 ba， 又因为 EakQOa2、 EbkQOb2kQ(3 Oa)2，可得 Ea3Eb 答案 D 2一正电荷处于电场中，在只受电场力作用下从A 点沿直线运动到B 点，其速度随时间变化的图象如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B 两点的时刻，则下列说法中正确的有() AA 处的场强一定大于B 处的场强BA 处的电势一定低于B 处的电势C正电荷在A 处的电势能一定大于B 处的电势能D由 A 至 B 的过程中，电场力一定对正电荷做负功【解析】 由题图知正电荷在做加速越来越小的加速运动，说明电场线的方向为：AB，可知： AB，EAEB，AB，由 A 至 B 的过程中，电场力一定对正电荷做正功 答案 AC 3如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的电压为U，带电粒子所带电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t，不计粒子的重力，则() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -