2021_2021学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1.2空间向量基本定理素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

第一章1.2请同学们认真完成练案 3 A组·素养自测一、选择题1(多选题)若a，b，c是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是(ABD)Aa,2b,3cBab，bc，caCa2b,2b3c,3a9cDabc，b，c解析由于a，b，c不共面，易判断A，B，D中三个向量也不共面，可以作为一组基向量对于C，有3(2b3c)(3a9c)3(a2b)，故这三个向量是共面的，不能构成基底2如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，a，b，c，则下列向量中与相等的向量是(C)AabcBabcCabcDabc解析()()abc3已知O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量a，向量b，则不能与a，b构成空间的一个基底的是(C)ABCD与解析a，b，(ab)，与向量a，b共面，a，b不能构成空间的一个基底4(2020·四川广元高二期中)已知O为空间任意一点，A，B，C，P满足任意三点不共线，但四点共面，且m，则m的值为(C)A1B2C2D3解析O为空间任意一点，m，m2A，B，C，P满足任意三点不共线，但四点共面，m211，解得m25(2020·陕西咸阳高二期末)如图，在四面体OABC中，M，N分别在棱OA，BC上，且满足2，点G是线段MN的中点，用向量，表示向量应为(A)ABCD解析()()()二、填空题6在长方体ABCDA1B1C1D1中，下列关于的表达式中：；()正确的个数有_3_个解析，不正确；()()，正确；显然正确7已知空间的一个基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m与n共线，则x_1_，y_1_解析因为m与n共线，所以存在实数，使mn，即abcxaybc，于是有解得8正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若0(R)，则_解析如图，连接A1C1，C1D，则E在A1C1上，F在C1D上，易知EF綊A1D，所以，即0，所以三、解答题9在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，E，F分别是AD1，BD的中点(1)用向量a，b，c表示，；(2)若xaybzc，求实数x，y，z的值解析(1)如图，abc，()()(ac)(2)()()(cabc)abc，所以x，y，z110如图，已知直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90°，D，E分别为AB，BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值解析(1)设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且a·bb·cc·a0所以bc，cba所以·c2b20，所以，即CEAD(2)因为ac，所以|a|，|a|，因为·(ac)·c2|a|2，所以cos，所以异面直线CE与AC所成角的余弦值为B组·素养提升一、选择题1(2020·陕西西安高二期末)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，x2y3z，则xyz(B)A1BCD解析如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，与x2y3z比较可得x1,2y1，13z，则xyz12(2021·浙江杭州模拟)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M为A1C1的中点，若a，b，c，则可表示为(A)AabcBabcCabcDabc解析取AC的中点N，连接BN，MN，如图所示M为A1C1的中点，a，b，c，c，()()ab，cabc3在四面体OABC中，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为(A)ABCD解析如图所示，连接AG1交BC于点E，则E为BC中点，()(2)，(2)因为33()，所以OGOG1则()4(多选题)关于空间向量，以下说法正确的是(ABC)A空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面C设a，b，c是空间中的一组基底，则ab，bc，ca也是空间的一组基底D若a·b0，则a，b是钝角解析根据共线向量的概念，可知空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面，所以A正确；若对空间中任意一点O，有，则根据空间向量的基本定理，可得P，A，B，C四点一定共面，所以B正确；由a，b，c是空间中的一组基底，则向量a，b，c不共面，可得向量ab，bc，ca也不共面，所以ab，bc，ca也是空间的一组基底，所以C正确；若a·b0，又a，b0，所以a，b，所以D错误故选ABC二、填空题5若ae1e2，be2e3，ce1e3，de12e23e3，若e1，e2，e3不共面，当dabc时，_3_解析由已知d()e1()e2()e3，所以故有36已知e1，e2，e3是空间的一个基底，若e1e2e30，则222_0_解析e1，e2，e3是空间的一个基底，e1，e2，e3为不共面向量又e1e2e30，0，22207如图，在四面体ABCD中，G为ABC的重心，E是BD上一点，BE3ED，以，为基底，则_解析连接AG交BC于点M，连接AE，则()×()三、解答题8如图所示，空间四边形OABC中，G，H分别是ABC，OBC的重心，求证：GHOA证明设a，b，c因为H为OBC的重心，D为BC的中点，所以()，从而×()(bc)又，所以×()()(abc)因为，所以(bc)(abc)a，所以，即GHOA9已知空间四边形OABC中，M为BC的中点，N为AC的中点，P为OA的中点，Q为OB的中点，若ABOC，求证：PMQN证明如图，取向量，为空间的一个基底，则()，()所以()()，()()又因为，所以()，()，所以·()·()(|2|2)，又因为|，所以·0，即PMQN