2021_2021学年新教材高中数学第五章三角函数5.4.1正弦函数余弦函数的图象课时跟踪训练含解析新人教A版必修第一册.doc

正弦函数、余弦函数的图象一、复习巩固1对于余弦函数ycos x的图象，有以下三项描述：向左向右无限延伸；与x轴有无数多个交点；与ysin x的图象形状一样，只是位置不同其中正确的有()A0个B1个C2个 D3个解析：如图所示为ycos x的图象可知三项描述均正确答案：D2方程xsin x0的根有()A0个 B1个C2个 D无数个解析：设f(x)x，g(x)sin x，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点，则方程xsin x0仅有一个根答案：B3下列叙述：作正弦函数的图象时，单位圆的半径长与x轴的单位长度必须一致；ysin x，x0,2的图象关于点P(，0)对称；ycos x，x0,2的图象关于直线x成轴对称图形；正、余弦函数ysin x和ycos x的图象不超出直线y1与y1所夹的区域，其中正确的个数为()A1B2C3 D4解析：结合正余弦函数的图象可知，均正确答案：D4函数ycos x(xR)的图象向右平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，则g(x)的解析式为()Ag(x)sin x Bg(x)sin xCg(x)cos x Dg(x)cos x解析：结合正弦函数与余弦函数的图象可知，函数ycos x(xR)的图象向右平移个单位，得到ysin x(xR)的图象答案：B5用“五点法”作出函数y3cos x的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是()A(，1) B(0,2)C. D.解析：由五点作图法知五个关键点分别为(0,2)，(，4)，(2，2)，故A错误答案：A6函数ycos x·|tan x|的大致图象是()解析：ycos x·|tan x|故选C.答案：C7在0,2内，不等式sin x<的解集是()A(0，) B.C. D.解析：画出ysin x，x0,2的草图：因为sin，所以sin，sin.即在0,2内，满足sin x的是x或x.可知不等式sin x<的解集是.故选C.答案：C8函数ysin x的图象和y的图象交点个数是_解析：在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示：由图可知交点个数是3.答案：39下列函数中：ysin x1；y|sin x|；ycos x；y；y；与函数ysin x形状完全相同的有_解析：ysin x1是将ysin x向下平移1个单位，没改变形状；ycos xsin(x)，故ycos x是将ysin x向右平移个单位，没有改变形状，与ysin x形状相同，完全相同，而y|sin x|，y|cos x|和y|sin x|与ysin x的形状不相同答案：10用“五点法”作函数y2sin x(x0,2)的简图解析：(1)列表：x022sin x02020(2)描点作图，如图：二、综合应用11函数y2sin x，x0,2的图象与直线y2的交点的个数是()A3 B2C1 D0解析：在同一直角坐标系内作出y2sin x与y2的图象如图所示，观察交点的个数可知选A.答案：A12在(0,2)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是()A. B.C. D.解析：因为sin x>|cos x|，所以sin x>0，所以x(0，)，在同一坐标系内画出ysin x，x(0，)与y|cos x|，x(0，)的图象，观察图象易得x.答案：A13函数f(x)则不等式f(x)>的解集是_解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y的图象，如图所示，当f(x)>时，函数f(x)的图象位于函数y的图象上方，此时有<x<0或2k<x<2k(kN)答案：14关于三角函数的图象，有下列命题：ysin|x|与ysin x的图象关于y轴对称；ycos(x)与ycos|x|的图象相同；y|sin x|与ysin(x)的图象关于x轴对称；ycos x与ycos(x)的图象关于y轴对称其中正确命题的序号是_解析：ycos (x)cos x，ycos|x|cos x，故其图象相同；ycos (x)cos x，故其图象关于y轴对称，由作图(图略)可知均不正确答案：15根据ycos x的图象解不等式：cos x，x0,2解析：函数ycos x，x0,2的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为：.16方程sin x在x，上有两个实数根，求a的取值范围解析：首先作出ysin x，x，上的图象然后再作出y的图象由图象知如果ysin xx与y的图象有两个交点，方程sin x，x，就有两个实数根设y1sin x，x，y2，y1sin x，x，的图象如图由图象可知，当1，即1a1时，ysin x，x，的图象与y的图象有两个交点，即方程sin x在x，上有两个实数根