2017届高考数学大一轮复习第九章计数原理概率随机变量及其分布9.5古典概型课时规范训练理北师大版.doc
【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 9.5 古典概型课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，如果没有2位同学一块走，则第二位走的是男同学的概率是()A.BC. D.解析：每个同学均可能在第二位走，故共有4种情况，而男同学有2个，故所求概率为P，故选A.答案：A2(2016·山西质检)一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点，甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为()A. B.C. D.解析：甲、乙二人各掷骰子一次共有36种情况，其中甲掷得的向上的点数比乙大的有：(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)，15种，所以所求概率为，故选C.答案：C3有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是()A. B.C. D.解析：从四条线段中任取三条，基本事件有(1,3,5)，(1,5,7)，(1,3,7)，(3,5,7)，共4种，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式得所取三条线段能构成三角形的概率P.答案：A4(2015·高考江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_解析：4只球分别记为白、红、黄1、黄2，则从中一次摸出2只球所有可能的情况有：白红、白黄1、白黄2、红黄1、红黄2、黄1黄2，共有6种情况，其中2只球颜色不同的有5种，故P.答案：5(2015·南京模拟)在集合A2,3中随机取一个元素m，在集合B1,2,3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内部的概率为_解析： 由题意得到的P(m，n)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个，在圆x2y29的内部的点有(2,1)，(2,2)，所以概率为.答案：6(2014·高考江苏卷)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_解析：取两个数的所有情况有：(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6种情况乘积为6的情况有：(1,6)，(2,3)，共2种情况所求事件的概率为.答案：7(2016·莱芜模拟)中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x、y，且x<y”(1)共有多少个基本事件？并列举出来；(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率解：(1)共有36个基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)，共36个(2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于17但不小于11”为事件A，即事件A为“x，y1,2,3,4,5,6,7,8,9，且11xy<17，其中x<y”，由(1)可知事件A共含有15个基本事件，列举如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，共15个“都是男记者”记作事件B，则事件B为“x<y5”，包含：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个故P(A)P(B).8一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解：(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.B级能力突破1(2014·高考陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A. B.C. D.解析：取两个点的所有情况为C10，所有距离不小于正方形边长的情况有6种，概率为.故选C.答案：C2(2016·河南商丘一模)已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A. B.C. D.解析：f(x)x22axb2，要使函数f(x)有两个极值点，则有(2a)24b2>0，即a2>b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值满足a2>b2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率为.答案：D3设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A3 B4C2和5 D3和4解析：事件Cn的总事件数为6.只要求出当n2,3,4,5时的基本事件个数即可当n2时，落在直线xy2上的点为(1,1)；当n3时，落在直线xy3上的点为(1,2)、(2,1)；当n4时，落在直线xy4上的点为(1,3)、(2,2)；当n5时，落在直线xy5上的点为(2,3)显然当n3,4时，事件Cn的概率最大，为.答案：D4(2014·高考广东卷)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_解析：从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，基本事件共有C120(个)，记事件“七个数的中位数为6”为事件A，则事件A包含的基本事件的个数为CC20，故所求概率P(A).答案：5(2014·高考江西卷)10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_解析：从10件产品中取4件，共有C种取法，取到1件次品的取法为CC种，由古典概型概率计算公式得P.答案：6已知kZ，(k,1)，(2,4)，若|4，则ABC是直角三角形的概率是_解析：因为|4，所以k2<15.又因为kZ，所以k3，2，1,0,1,2,3，在ABC中，(2k,3)若为直角三角形可得·0或·0或·0，k2或k3或k1或k8.满足条件的有3个，所以所求概率为.答案：7(2016·杭州模拟)袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有1人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的(1)求袋中原有白球的个数；(2)求取球2次即终止的概率；(3)求甲取到白球的概率解：(1)设袋中原有n个白球，从袋中任取2个球都是白球有C种结果，从袋中任取2个球共有C21种结果由题意知，n(n1)6，解得n3或n2(舍去)，即袋中原有3个白球(2)记“取球2次即终止”为事件A，则P(A).(3)记“甲取到白球”为事件B，“第i次取到白球”为事件Ai，i1,2,3,4,5，因为甲先取，所以甲只能在第1次，第3次和第5次取球所以P(B)P(A1A3A5)P(A1)P(A3)P(A5).6
