2021_2021学年新教材高中数学第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.2第1课时函数的单调性与证明课时跟踪训练含解析新人教B版必修第一册.doc

函数的单调性与证明一、复习巩固1如果函数f(x)在a，b上是增函数，那么对于任意的x1，x2a，b(x1x2)，下列结论中不正确的是()A.>0B(x1x2)f(x1)f(x2)>0Cf(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)D.>0答案：C2设f(x)(2a1)xb在R上是减函数，则有()AaBaCa>Da<答案：D3函数f(x)2x2mx3，当x2，)时，f(x)为增函数，当x(，2时，函数f(x)为减函数，则m等于()A4B8C8D无法确定答案：B4下列函数中，满足“对任意x1，x2(0，)，都有>0”的是()Af(x)Bf(x)3x1Cf(x)x24x3Df(x)x24x3解析：x1，x2(0，)时，>0恒成立，f(x)在(0，)是增函数答案：C5若函数f(x)在区间(a，b上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上()A必是增函数B必是减函数C是增函数或是减函数D无法确定单调性答案：D6如果函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，则实数a的取值范围是()A3，)B(，3C(，5D3，)解析：二次函数开口向上，对称轴为x1a，要使f(x)在(，4上是减函数，需满足1a4，即a3.答案：B7函数y|x2|在区间3,0上是()A递减B递增C先减后增D先增后减解析：y|x2|的图像是由y|x|图像向左平移2个单位得来，由图可知y|x2|在3，2上递减，在2,0上递增答案：C8函数f(x)x在(0，)上()A递增B递减C先增再减D先减再增解析：yx在(0，)上递增，y在(0，)上也递增，f(x)x在(0，)上递增答案：A9函数f(x)|x1|的单调递增区间是_，单调递减区间是_答案：1，)(，110函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，则f(1)_.解析：f(x)2(x)23，由题意2，m8.f(1)2×128×133.答案：3二、综合应用11设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是()A(，0B0,1)C1，)D1,0解析：g(x)如图所示，其递减区间是0,1)故选B.答案：B12函数f(x)x|x2|的增区间是()A(，1B2，)C(，1，2，)D(，)解析：f(x)x|x2|，作出f(x)简图如图：由图像可知f(x)的增区间是(，1，2，)答案：C13已知f(x)是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是_解析：得a.答案：a14若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_解析：由f(x)在1,2上单调递减可得a1；由g(x)在1,2上单调递减可得a0，a(0,1答案：(0,115证明函数f(x)x在(2，)上是增函数证明：任取x1，x2(2，)，且x1<x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2).2<x1<x2，x1x2<0，x1x2>4，x1x24>0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)函数f(x)x在(2，)上是增函数16若函数f(x)在(，1)上是减函数，求实数a的取值范围解析：f(x)a.设x1<x2<1，则f(x1)f(x2)(a)(a).又函数f(x)在(，1)上是减函数，所以f(x1)f(x2)>0.由于x1<x2<1，所以x1x2<0，x11<0，x21<0，所以a1<0，即a<1.故a的取值范围是(，1)