2021_2021学年高中数学2.1数列的概念与简单表示方法练习新人教A版必修5.doc

【金版学案】2015-2016学年高中数学 2.1数列的概念与简单表示方法练习 新人教A版必修5基础梳理1(1)数列是指_(2)判断下列是不是数列1，2，3，4，1，2，3.3，2，1，0，12(1)数列的分类：_.(2)判断下列数列是有穷数列还是无穷数列1，2，3，4，5，6，.10，100，1 000，1 000 000.3(1)数列的三种表示法是_(2)数列1，2，3与数列3，2，1是不是相同数列？_(3)An1An1，A11，则A3_4(1)通项公式：_叫数列an的通项公式(2)已知数列an的通项公式为ann3，则a6_5(1)数列的图象是_(2)写出数列ann3的前六项并且画出其图象6(1)数列的实质：从映射、函数的观点看，数列可以看做是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1，2，n)的函数，_即为相应的函数解析式(2)写出下列数列所确定函数的定义域与值域1，4，9，16，25，36，49.7按照数列的每一项随序号变化的情况分类：(1)递增数列从第2项起，每一项都_它的前一项的数列；(2)递减数列从第2项起，每一项都_它的前一项的数列；(3)常数列各项_的数列；(4)摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项有些项小于它的前一项的数列(5)指出下列数列哪些是有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、摆动数列、常数列1，2，22，23，24，263；1，0.84，0.842，0.843，；0，10，20，30，1 000.基础梳理1(1)按照一定顺序排列的一列数(数列的有序性)(2)是不是2(1)递增数列、递减数列、常数列、摆动数列； 有穷数列、无穷数列(2)无穷数列有穷数列3(1)列表、图象、通项公式(2)不是相同数列(3)34(1)an与n之间的函数关系式(2)95(1)一群孤立的点(2)数列的前六项是：4、5、6、7、8、9.画图略6(1)当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式(2)定义域为：1，2，3，4，5，6，7值域为：1，4，9，16，25，36，497(1)大于(2)小于(3)都等于同一个常数(5)有穷数列、递增数列无穷数列、递减数列有穷数列、递增数列自测自评1已知数列an的通项公式为an，则它的第100项是_2下列说法不正确的是()A数列可以用图象表示B数列的通项公式不唯一C数列中的项不能相等D数列可以用一群孤立的点表示3数列an的通项公式为an252n，在下列各数中，不是an的项的是()A1B1C3D2自测自评1.2解析：由数列的概念知C不正确故选C.答案：C3解析：252n不可能是偶数故选D.答案：D基础达标1数列1，3，7，15，31，的一个通项公式为()Aan2 nBan2n1Can2n 1 Dan2n1解析：代入检验可知选C，或将数列的每一项都加1，得到的数列是2，4，8，16，32，通项为2n.故原数列的通项为2n1.答案：C2下列说法正确的是()A数列1，3，5，7可表示为1，3，5，7B数列1，0，1，2与数列2，1，0，1是相同的数列C数列的第k项为1D数列0，2，4，6，8，可记为2n(nN*)2解析：A中，1，3，5，7表示集合，所以A不正确；数列中的各项是有顺序的，所以B不正确；D中，数列应记为2n2，所以D不正确故选C.答案：C3下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，3C4已知数列an中，a11，a23，an2an1，则a5 _.4解析：a3a24，a4a3，a5a4.答案：5已知数列an的通项公式为ann28n15，则3()A不是数列an中的项B只是数列an中的第2项C只是数列an中的第6项D是数列an中的第2项或第6项5解析：令an3，得n28n153，即n28n120，解得n2或n6.故选D.答案：D6写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)，；(2)，；(3)1，.6解析：(1)an(nN*)(2)an(1)n(nN*)(3)an(nN*)巩固提高7已知数列an满足a10，an1.写出若干项可归纳出通项公式an_7解析：a2，a3，a4，a5，所以猜想an(nN*)答案：(nN*)8已知数列满足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*, 则a2 010_；a2 011_8解析：本题主要考查周期数列等基础知识属于创新题型依题意，得a2 010a2×1 005a1 005a4×25231.a2 011a4×50310.答案：109已知数列an则a1a100_，a1a2a3a100_9解析：a10，a100100，a1a100100；又a10，a32，a54，a9998，而a22，a44，a66，a9898，a100100.a1a2a3a1002×(2498)1004 9001005 000.答案：1005 00010(1)设数列an满足写出这个数列的前5项；(2)求数列2n29n3(nN*)的最大项10解析：(1)由题意可知：a11，a2112，a311，a411，a511.(2)令an2n29n3，所以an与n构成二次函数关系因为an2n29n32，且n为正整数，所以当n取2时，an取到最大值13，所以数列2n29n3的最大项为13.1数列的通项公式不唯一例如：an与an(1)n表示同一个数列；另外，有些数列可能没有通项公式，如2011年9月1日24时整点时广东平均气温就是一个数列，但它不能用通项公式表示2已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要3注意用观察法求数列通项的一些技巧如：平方数数列、自然数数列、偶数列、奇数列等要记清另对分式数列，注意分式分子或分母是否有规律，再看分子与分母是否有联系4注意通项公式的反用，如知项求项数问题或判断一个具体数是不是该数列中的项5注意用函数观点看数列，如求数列最大(小)项及判断数列是否有单调性等5