2021_2021学年新教材高中数学第四章三角恒等变换4.2.1两角和与差的余弦公式及其应用课时作业含解析北师大版必修第二册.doc

课时分层作业(二十七)两角和与差的余弦公式及其应用(建议用时：40分钟)一、选择题1计算cos 37°cos 23°cos 53°sin 23°的值为()ABCDBcos 37°cos 23°cos 53°sin 23°cos 37°cos 23°sin 37°sin 23°cos(37°23°)cos 60°，故选B2cos 255°的值是()ABC DCcos 255°cos75°cos(30°45°)cos 30°cos 45°sin 30°sin 45°3化简cos(45°)cos(15°)sin(45°)sin(15°)的结果为()ABCDA原式cos(45°)cos(15°)sin(45°)sin(15°)cos(45°)(15°)cos(60°).4已知点P(1，)是角终边上一点，则cos等于()ABCDA由题意可得sin ，cos ，coscos cos sin sin ××.5若cos()，cos 2，并且、均为锐角，且<，则的值为()ABCDCsin().sin 2(02)，cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()××，(0，)，.二、填空题6计算：(cos 75°sin 75°)_.(cos 75°sin 75°)cos 45° cos 75°sin 45°sin 75°cos (45°75°) cos 120°.7若cos()，则(sin sin )2(cos cos )2_.原式22(sin sin cos cos )22cos().8已知cos()，cos()，<<2，<<，则cos 2_.因为cos()，<<2，所以sin()；因为cos()， <<，所以sin()，所以cos 2cos () () cos()cos() sin()sin() .三、解答题9已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|，求cos()的值解a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，ab(cos cos ，sin sin )|ab| ，22cos()，cos().10已知sin ，cos ，、均为第二象限角，求cos()的值解由sin ，为第二象限角，cos .又由cos ，为第二象限角，sin .cos()cos cos sin sin ××.11若cos()，sin，则cos的值为()ABCDC，(0，)，.又cos()，sin，sin()，cos，coscoscos()cossin()sin××，故选C12设A，B为锐角ABC的两个内角，向量a(2cos A,2sin A)，b(3cos B,3sin B)若a，b的夹角的弧度数为，则AB_.±cos cos Acos Bsin Asin Bcos(AB).又AB，AB±.13函数f(x)sin 2xsincos 2xcos 在上的递增区间为_f(x)sin 2xsincos 2xcos sin 2xsin cos 2xcos cos.当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，函数f(x)是递增的取k0，得x，故函数f(x)在上的递增区间为.14已知sin sin sin 0，cos cos cos 0，则cos()_.由22，得22(sin sin cos cos )1，即cos().15已知cos(2)，sin(2)，且，0，证明：.证明因为，0，所以2，因为cos(2)，所以2，所以sin(2).因为，0，所以2.因为sin(2)，所以02.所以cos(2)，所以cos()coscos(2)cos(2)sin(2)sin(2)××0.又，0，所以，所以.