2021_2021学年高中数学第三章指数函数和对数函数6指数函数幂函数对数函数增长的比较课时跟踪训练含解析北师大版必修.doc

指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 A组学业达标1下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最有可能是()x45678910y15171921232527A.一次函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型解析：根据表中数量关系可以验证最可能为一次函数模型答案：A22011年全球经济已经转暖，据统计，某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万人，0.4万人和0.76万人，则该地区这三个月的用工人数y万人关于月数x的函数关系近似的是()Ay0.2x By(x22x)Cy Dy0.2log16x解析：结合点(1,0,2)，(2,0,4)，(3,0.76)可知，函数y较好的拟合了上述三点答案：C3.向高为H的水瓶内注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所示，那么水瓶的形状是()解析：取OH的中点(如图)E作h轴的垂线，由图知当水深h达到容量一半时，体积V大于一半，易知B符合题意答案：B4在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s和燃料质量M kg、火箭(除燃料外)质量m kg的关系是v2 000ln，则当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.解析：由12 0002 000ln，得ln6，e61.答案：e615已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya·(0.5)xb，现已知该厂今年1月份、2月份分别生产该产品1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品的产量为_万件解析：由得y2×0.5x2，3月份的产量为y2×0.5321.75(万件)答案：1.756在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图像如图所示现给出下列说法：前5 min温度增加的速度越来越快；前5 min温度增加的速度越来越慢；5 min以后温度保持匀速增加；5 min以后温度保持不变其中正确的说法是_解析：因为温度y关于时间t的图像是先凸后平，即5 min前每当t增加一个单位增量t，则y相应的增量y越来越小，而5 min后是y关于t的增量保持为0，则正确答案：7某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品已知各投入x万元，甲、乙两种商品可分别获得y1，y2万元的利润，利润曲线P1，P2如图所示，为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额，才能获最大利润？解析：由图可知点及在y1axn上，点(0,0)及(4,1)在y2bxc上，代入得：y1，y2x，设用x万元投资甲商品，那么投资乙商品为10x万元，总利润为y万元y(10x)x2.当且仅当，即x6.25时，ymax.答：用6.25万元投资甲商品，3.75万元投资乙商品，才能获得最大利润8某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型yax2bxc，乙选择了模型yp·qxr，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？解析：依题意，得即解得甲：y1x2x52.又，得p·q2p·q12，得p·q3p·q24，÷，得q2.将q2代入式，得p1.将q2，p1代入式，得r50.乙：y22x50.计算当x4时，y164，y266；当x5时，y172，y282；当x6时，y182，y2114.可见，乙选择的模型较好B组能力提升9已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则x，y之间的函数关系式为()解析：特殊值法，取x100代入选项，只有A正确答案：A10若x(0,1)，则下列结论正确的是()解析：在同一平面直角坐标系内分别作出函数y2x，y，ylg x的图像如图所示，由图可知当x(0,1)时，2xlg x.答案：A11已知某个病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍，且病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_，经过5小时，1个病毒能繁殖为_个解析：当t0.5时，y2，2，k2ln 2，ye2tln 2.当t5时，ye10ln 22101 024.答案：2ln 21 02412根据总的发展战略，第二阶段，我国工农业生产总值从2000年到2020年间要翻两番，问这期间，年平均增长率至少要达到多少，才能完成这一阶段构想？(lg 20.301，100.030 11.072)解析：设年平均增长率为x.若记2000年工农业生产总产值为1，则2001,2002,2003，2020年的工农业生产总值分别为(1x)，(1x)2，(1x)3，(1x)20.根据题意，有(1x)2022，两边取对数得20lg(1x)2lg 2，即lg(1x)lg 2，lg(1x)0.030 1，1x1.072，x0.0727.2%.故平均每年增长7.2%，才能完成第二阶段的任务13某文具店出售软皮本和铅笔，软皮本每本2元，铅笔每支0.5元，该店推出两种优惠办法：(1)买一本软皮本赠送一支铅笔；(2)按总价的92%付款现要买软皮本4本，铅笔若干支(不少于4支)，若购买x支铅笔，付款为y元，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并说明使用哪种优惠办法更合算？解析：由优惠办法(1)得到y与x的函数关系式为y2×40.5(x4)0.5x6(x4，且xN)由优惠办法(2)得到y与x的函数关系式为y(0.5x2×4)×92%0.46x7.36(x4，且xN)令0.5x60.46x7.36，解得x34，且当4x34时，0.5x60.46x7.36，当x34时，0.5x60.46x7.36，即当购买铅笔少于34支(不少于4支)时，用优惠办法(1)合算；当购买铅笔多于34支时，用优惠办法(2)合算；当购买铅笔34支时，两种优惠办法支付的总钱数是相同的，即一样合算