2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.1命题与量词课后篇巩固提升含解析新人教B版必修第一册.docx
1.2常用逻辑用语1.2.1命题与量词课后篇巩固提升合格考达标练1.(多选题)(2021黑龙江哈尔滨第六中学期末)下列命题为假命题的是()A.若P=y|y=x2,Q=x|y=x2,则PQB.若集合A=(x,y)|y=x-1,B=(x,y)|y=-x2+1,则AB=-2,1C.任何集合都有真子集D.若AB=,则A,B至少有一个为空集答案BCD解析P=y|y=x2=0,+),Q=x|y=x2=R,则PQ,所以A正确;若集合A=(x,y)|y=x-1,B=(x,y)|y=-x2+1,由y=x-1,y=-x2+1,解得x=-2,y=-3或x=1,y=0,则AB=(-2,-3),(1,0),所以B不正确;空集没有真子集,所以C不正确;若AB=,则A,B至少有一个为空集或A,B两个集合中没有相同的元素,所以D不正确.故选BCD.2.下列四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x20C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使1x>2答案B解析A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是假命题;B中x=0时,x2=0,所以B是存在量词命题又是真命题;C中因为3+(-3)=0,所以C是假命题;D中对于任何一个负数x,都有1x<0,所以D是假命题.3.用符号“”或“”表示含有量词的命题.(1)实数的平方大于等于0,符号表示为; (2)存在一对实数x,y,使2x+3y+3>0成立,符号表示为. 答案(1)xR,有x20(2)x,yR,使2x+3y+3>0成立4.(2020江苏连云港高一检测)若“xR,x2+2x-a<0”是真命题,则实数a的取值范围是. 答案(-1,+)解析若“xR,x2+2x-a<0”是真命题,则>0,即4+4a>0,解得a>-1.则实数a的取值范围为(-1,+).5.判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题,并判断其真假.(1)存在一个三角形,其内角和不等于180°.(2)对所有的实数a,b,方程ax+b=0都有唯一解.(3)存在实数x,使得1x2-x+1=2.解(1)是存在量词命题,是假命题.(2)是全称量词命题,是假命题.(3)是存在量词命题,是假命题.等级考提升练6.(2021江西宜春高安中学高二期末)设非空集合M,N满足MN=N,则()A.xN,有xMB.xN,有xMC.xM,有xND.xN,有xM答案D解析因为MN=N,所以NM,所以xN,有xM.故选D.7.(多选题)下列命题中是真命题的是()A.xR,2x2-3x+4>0B.x1,-1,0,2x+1>0C.xN,使xxD.xN*,使x为29的约数答案ACD解析对于A,这是全称量词命题,由于=(-3)2-4×2×4<0,所以2x2-3x+4>0恒成立,故A为真命题;对于B,这是全称量词命题,由于当x=-1时,2x+1>0不成立,故B为假命题;对于C,这是存在量词命题,当x=0时,有xx成立,故C为真命题;对于D,这是存在量词命题,当x=1时,x为29的约数成立,所以D为真命题.8.(2020山东济南高一月考)下列命题中,既是真命题又是全称量词命题的是()A.至少有一个xZ,使得x2<3成立B.对任意a,bR,都有a2+b22(a+b-1)C.xR,x2=xD.菱形的两条对角线长度相等答案B解析对于A,因为02<3,0Z,所以至少有一个xZ,使得x2<3成立,是真命题,不是全称量词命题;对于B,因为a2+b2-2(a+b-1)=(a-1)2+(b-1)20,所以B为真命题,又因为任意a,bR都使命题成立,故本命题符合题意;对于C,当x0,x2=x成立,是真命题,不是全称量词命题;对于D,并不是所有的菱形对角线长度都相等,是假命题.9.已知命题“存在xR,使ax2-x+20”是假命题,则实数a的取值范围是. 答案18,+解析因为命题“存在xR,使ax2-x+20”是假命题,所以命题“xR,使得ax2-x+2>0”是真命题,当a=0时,得x<2,故命题“xR,使得ax2-x+2>0”是假命题,不合题意;当a0时,得a>0,=1-8a<0,解得a>18.10.(1)已知对任意的xx|1x3,都有mx,求实数m的取值范围.(2)已知存在实数xx|1x3,使mx,求实数m的取值范围.解(1)由于对任意的xx|1x3,都有mx,故只需m大于或等于x的最大值,即m3.实数m的取值范围为3,+).(2)由于存在实数xx|1x3,使mx,故只需m大于或等于x的最小值,即m1.实数m的取值范围为1,+).新情境创新练11.(2020北京高一月考)在平面直角坐标系xOy中,设为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合.从中的任意点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为MP,NP.所有点MP构成的集合为M,M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为x();所有点NP构成的集合为N,N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为y().给出以下命题:x()的最大值为2;x()+y()的取值范围是2,22;x()-y()恒等于0.其中正确结论的序号是()A.B.C.D.答案D解析由题意,根据正方形的对称性,设正方形的初始位置为正方形OABC,画出图形,如下图所示:正方形的边长为1,所以正方形的对角线长为2.当正方形OABC绕O顺时针旋转时,可以发现当对角线OB在横轴时,如图所示,x()的最大值为2,故结论正确;此时x()=2,y()=2,所以有x()+y()=22,当正方形OABC绕O顺时针旋转时,当正方形有一边在横轴时,x(),y()有最小值为1,即x()=1,y()=1,所以x()+y()有最小值为2,故结论正确;又因为在旋转过程中(以旋转的角0°,45°为例),x()=2cos(45°-),y()=2cos(45°-),所以x()=y(),所以x()-y()恒等于0,故结论正确.3
