2021_2021学年新教材高中数学第二章平面向量及其应用2.5.2向量数量积的坐标表示2.5.3利用数量积计算长度与角度课时作业含解析北师大版必修第二册.doc

课时分层作业(二十)向量数量积的坐标表示利用数量积计算长度与角度(建议用时：40分钟)一、选择题1若向量a(x,2)，b(1,3)，a·b3，则x()A3B3CDAa·bx63，故x3.2已知a(，1)，b(1，)，那么a，b的夹角()A30°B60°C120°D150°Dcos ，又因为0°，180°，所以150°.3已知向量a(5,6)，b(6,5)，则a与b()A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向Aa·b5×66×50，ab.4已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是()AxBx1Cx5Dx0Dab(x1)·22×10x0，故选D5已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A1BC2D4C(2ab)·b2a·b|b|22(1n2)(1n2)n230，n±.|a|2.二、填空题6已知向量a(2,3)，b(3，m)，且ab，则m_.2由题意，得2×33m0，m2.7若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影数量是_a·b13，|b|，|a|cos .8已知平面向量a(2,4)，b(1,2)，若ca(a·b)b，则|c|_.8a(2,4)，b(1,2)，a·b2×(1)4×26，ca6b，c2a212a·b36b22012×636×5128.|c|8.三、解答题9已知a(4,3)，b(1,2)(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)若(ab)(2ab)，求实数的值解(1)a·b4×(1)3×22，|a|5，|b|，cos .(2)ab(4，32)，2ab(7,8)，又(ab)(2ab)，(ab)·(2ab)7(4)8(32)0，.10在平面直角坐标系xOy中，O是原点(如图)已知点A(16,12)，B(5,15)(1)求|，|；(2)求OAB解(1)由(16,12)，(516,1512)(21,3)，得|20，|15.(2)cosOAB.其中··(16,12)·(21,3)16×(21)12×3300，故cosOAB.OAB45°.11设A(a,1)、B(2，b)、C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影数量相同，则a与b满足的关系式为()A4a5b3B5a4b3C4a5b14D5a4b14A依定义知，··0，·0，4(a2)5(1b)0，即4a5b3.12平面向量a与b的夹角为60°，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()AB2C4D12Ba(2,0)，|b|1，|a|2，a·b2×1×cos 60°1.|a2b|2.13已知A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，则ABC的形状是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形A(1,1)，(3,3)，·1×(3)1×30，BAC90°.即ABC为直角三角形14在平面直角坐标系xOy中，已知(1，t)，(2,2)若ABO90°，则实数t的值为_5ABO90°，·0.又(2,2)(1，t)(3,2t)，(2,2)·(3,2t)62(2t)0.t5.15已知平面向量a(，1)，b.(1)证明：ab；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，试求函数关系式kf(t)解(1)证明：a·b×1×0，ab.(2)ca(t23)b，dkatb，且cd.c·da(t23)b·(katb)ka2t(t23)b2tk(t23)a·b0，又a2|a|24，b2|b|21，a·b0，c·d4kt33t0，kf(t)(t0)