2021_2021学年高中数学第1讲坐标系讲末复习与小结课后提能训练含解析新人教A版选修4_.doc

第一讲讲末复习与小结四、素质训练A基础巩固1伸缩变换的坐标表达式为 曲线C在此变换下变为椭圆x21，则曲线C的方程为()A(x1)2y21B(x1)21C(x1)2y21D(x1)21【答案】B【解析】直接将代入方程x21，化简即可2(2017年库尔勒校级期末)P点的直角坐标(，1)化成极坐标为()ABCD【答案】A【解析】2，tan ，.点P的极坐标为.故选A3(2017年滨州校级期中)极坐标方程sin cos 表示的曲线是()A直线B圆C椭圆D抛物线【答案】B【解析】极坐标方程sin cos ，即2(sin cos )，化为x2y2xy，配方为22，表示的曲线是以为圆心，为半径的圆故选B4已知点P的球坐标是，则点P的直角坐标是() ABCD【答案】A【解析】故点P的直角坐标为.5(2017年北京)在极坐标系中，点A在圆22cos 4sin 40上，点P的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为_【答案】1【解析】设圆22cos 4sin 40为圆C，将圆C的极坐标方程化为x2y22x4y40，再化为标准方程(x1)2(y2)21.如图，当A在CP与C的交点Q处时，|AP|最小为|AP|min|CP|rC211.故答案为1.6在极坐标系中，曲线cos 1与极轴的交点到极点的距离为_【答案】2【解析】由曲线cos1展开可得1，可得直角坐标方程xy2，令y0，可得x2.曲线cos1与极轴的交点到极点的距离为2.7在极坐标系中，设圆2上的点到直线(cos sin )6的距离为d，求d的最大值和最小值【解析】解法一：将圆的极坐标方程2转化为直角坐标方程x2y24，圆心为(0,0)，半径为r2，直线的极坐标方程(cos sin )6可化为直角坐标方程xy6，所以圆心到直线的距离为d3.所以dmaxdr325，dmindr321.解法二：将圆的极坐标方程2转化为直角坐标方程x2y24，直线的极坐标方程(cos sin )6可化为直角坐标方程xy6.在圆x2y24上任取一点A(2cos ，2sin )，则点A到直线的距离为d|cos sin 3|，所以当sin1时，dmax|2×(1)3|5；当sin1时，dmin|2×13|1.B能力提升8.(2018年长春模拟)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点.(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设M，N连线的中点为P，求直线OP的极坐标方程.【解析】(1)cos1，cos ·cos sin ·sin1.即曲线C的直角坐标方程为xy20.令y0，则x2；令x0，则y.M(2,0)，N.M的极坐标为(2,0)，N的极坐标为.(2)M，N连线的中点P的直角坐标为，P的极角为.直线OP的极坐标方程为(R).