2021_2021学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1_1.4.2_1.4.3含有一个量词的命题的否定课时跟踪训练含解析新人教A版选修1_.doc

含有一个量词的命题的否定A组学业达标1下列命题中为全称命题的是()A过直线外一点有一条直线和已知直线平行B矩形都有外接圆C存在一个实数与它的相反数的和为0D0没有倒数解析：命题“矩形都有外接圆”可改写为“每一个矩形都有外接圆”，是全称命题故选B.答案：B2下列命题中为特称命题的是()A所有的整数都是有理数B三角形的内角和都是180°C有些三角形是等腰三角形D正方形都是菱形解析：A，B，D为全称命题，而C含有存在量词“有些”，故为特称命题答案：C3命题“x0R,2x0<或x>x0”的否定是()Ax0R,2x0或xx0BxR,2x或x2xCxR,2x且x2xDx0R,2x0且xx0解析：原命题为特称命题，其否定为全称命题，应选C.答案：C4下列四个命题中的真命题为()A若sin Asin B，则ABBxR，都有x21>0C若lg x20，则x1Dx0Z，使1<4x0<3解析：A中，若sin Asin B，不一定有AB，故A为假命题，B显然是真命题；C中，若lg x20，则x21，解得x±1，故C为假命题；D中，解1<4x<3得<x<，故不存在这样的xZ，故D为假命题答案：B5命题“x1,2，x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是()Aa4Ba4Ca5 Da5解析：当该命题是真命题时，只需a(x2)max，x1,2因为yx2在1,2上的最大值是4，所以a4.因为a4/ a5，a5a4，故选C.答案：C6下列命题中，是全称命题的是_；是特称命题的是_(填序号)正方形的四条边相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数解析：可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题；是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；可表述为“所有正数的平方根不等于0”，是全称命题；是特称命题答案：7命题p：x0R，x2x05<0是_(填“全称命题”或“特称命题”)，它是_命题(填“真”或“假”)，它的否定是綈p：_，它是_命题(填“真”或“假”)解析：x22x5(x1)240恒成立，命题p是假命题答案：特称命题假xR，x22x50真8若命题“x0R，使得x(1a)x01<0”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意可知，(1a)24(a3)(a1)>0，解得a<1或a>3.答案：(，1)(3，)9判断下列命题的真假，并说明理由(1)xR，都有x2x1>；(2)x0R使sin x0cos x02；(3)x，yN，都有(xy)N；(4)x0，y0Z，使x0y03.解析：(1)x2x1>x2x>0，由于14×<0，不等式x2x1>的解集是R，该命题是真命题(2)sin x0cos x0sin，sin x0cos x0<2，该命题是假命题(3)当x2，y4时，xy2N，所以该命题是假命题(4)当x00，y03时，x0y03，所以该命题是真命题10已知命题p：a(0，b(bR且b>0)，函数f(x)sin的周期不大于4.(1)写出綈p；(2)当綈p是假命题时，求实数b的最大值解析：(1)綈p：a0(0，b(bR且b>0)，函数f(x)sin的周期大于4.(2)因为綈p是假命题，所以p是真命题，所以a(0，b，4恒成立，解得a2，所以b2，所以实数b的最大值是2.B组能力提升11已知命题p：xR,2x<3x；命题q：x0R，x1x.则下列命题为真命题的是()ApqB(綈p)qCp(綈q) D(綈p)(綈q)解析：由2030知，p为假命题；令h(x)x3x21，则h(0)1<0，h(1)1>0，方程x3x210在(0,1)内有解，q为真命题，pq，p(綈q)，(綈p)(綈q)均为假命题，(綈p)q为真命题，故选B.答案：B12命题p：xR，ax2ax10，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是()A(0,4 B0,4C(，04，) D(，0)(4，)解析：当a0时，不等式恒成立；当a0时，要使不等式恒成立，则有即解得0<a4.综上，0a4，则命题p：0a4，所以綈p：a<0或a>4.答案：D13命题“xR，x22x40”的否定为_解析：根据命题的否定的概念，可得命题“xR，x22x40”的否定为“x0R，x2x04>0”答案：x0R，x2x04>014已知f(x)x2，g(x)xm，若对x11,3，x20,2，f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_解析：因为当x11,3时，f(x1)0,9；当x20,2时，g(x2).由题意知只需m0，即符合题意，即m.答案：15若“x0，使得2xx01<0成立”是假命题，求实数的取值范围解析：若“x0，使得2xx01<0成立”是假命题，则x，使得2x2x10成立等价于x，2x，2x22，当且仅当x时等号成立，所以的取值范围为(，216已知命题p：“x0,1，aex”；命题q：“x0R，使得x4x0a0”若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围解析：若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题由x0,1，aex，得ae；由x0R，使x4x0a0，知164a0，则a4，因此ea4.则实数a的取值范围为e,4