2021_2021学年高中数学第一章统计案例章末检测训练含解析新人教A版选修1_.doc

章末检测(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有下列关系：人的年龄与他拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的一种树木，其横断面直径与高度之间的关系其中有相关关系的是()ABC D解析：曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系函数关系，故不正确其余均为相关关系答案：D2在两个变量的回归分析中，作散点图是为了()A直接求出回归直线方程B直接求出回归方程C根据经验选定回归方程的类型D估计回归方程的参数解析：散点图的作用在于选择合适的函数模型答案：C3根据一位母亲记录儿子39岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为7.19x73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是()A身高一定为145.83 cmB身高大于145.83 cmC身高小于145.83 cmD身高在145.83 cm左右解析：用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值当x10时，y145.83，只能说身高在145.83 cm左右答案：D4在一次调查后，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则()A两个分类变量关系较弱B两个分类变量无关系C两个分类变量关系较强D无法判断 解析：从条形图中可以看出，在x1中y1比重明显大于x2中y1的比重，所以两个分类变量的关系较强答案：C5设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有()Ab与r的符号相同 Ba与r的符号相同Cb与r的符号相反 Da与r的符号相反解析：因为b>0时，两变量正相关，此时r>0；b<0时，两变量负相关，此时r<0.答案：A6下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是()x45678910y14181920232528A.线性函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型解析：画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型答案：A7在一线性回归模型中，计算其相关指数R20.96，下面哪种说法不够妥当()A该线性回归方程的拟合效果较好B解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%C随机误差对预报变量的影响约占4%D有96%的样本点在回归直线上解析：由相关指数R2表示的意义可知A、B、C三种说法都很妥当，相关指数R20.96，其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近，不一定有96%的样本点在回归直线上，故选D.答案：D8下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是0.7x，则()A10.5 B5.15C5.2 D5.25解析：样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入线性回归方程可解得5.25.答案：D9下面的等高条形图可以说明的问题是()A“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握解析：由等高条形图可知选项D正确答案：D10如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()A相关系数r变大B残差平方和变大C相关指数R2变大D解释变量x与预报变量y的相关性变强解析：去掉点D(3,10)后，x与y的相关性变强r，R2变大，残差平方和变小答案：B11根据下面的列联表得到如下四个判断：至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”.嗜酒不嗜酒总计患肝病70060760未患肝病20032232总计90092992其中正确命题的个数为()A0 B1C2 D3解析：由列联表中数据可求得随机变量K2的观测值k7.349>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒有关系”，即至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关系”因此正确，故选C.答案：C12某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表可得线性回归方程x中的4，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为()A51个 B50个C49个 D48个解析：17.5，39.由394×17.5得109.当x15时，4×1510949(个)答案：C二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知下表所示数据的线性回归方程为4x242，则实数a_.X23456Y251254257a266解析：由题意，得4，(1 028a)，代入4x242，可得(1 028a)4×4242，解得a262.答案：26214为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到k4.844，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性为_ .解析：k4.844>3.841，故判断出错的概率为0.05.答案：0.0515已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为3x，若i17，i4，则的值为_解析：易知1.7，0.4，又回归直线过样本点中心(1.7,0.4)，0.431.7，2.答案：216某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得线性回归方程x，其中2.现预测当气温为4 时，用电量的度数约为_.用电量y/度24343864气温x/1813101解析：由题意可知：×(1813101)10，×(24343864)40，2.又回归直线2x过点(10,40)，故60，所以当x4时，2×(4)6068.答案：68三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)调查某桑场采桑员桑毛虫皮炎发病情况结果如表利用2×2列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关，你认为两者有关系会犯错误的概率是多少？采桑不采桑总计患者人数1812 健康人数578 总计 K2P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析：由题意知a18，b12，c5，d78，所以ab30，cd83，ac23，bd90，n113.所以K239.6>10.828.所以患桑毛虫皮炎病与采桑有关系认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.18(12分)中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”；中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程x；(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数参考公式：，.参考数据：xiyi1 415.解析：(1)由表中数据知3，100，8.5，125.5，所求回归直线方程为8.5x125.5.(2)令x9，则8.5×9125.549(人)19(12分)某学校高三年级有学生1 000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达165 cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：身高达标身高不达标总计经常参加体育锻炼40 不经常参加体育锻炼15 总计100(1)完成上表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系？(K2的观测值精确到0.001)解析：(1)填写列联表如下：身高达标身高不达标总计经常参加体育锻炼403575不经常参加体育锻炼101525总计5050100(2)由列联表中的数据，得K2的观测值为：k1.333<3.841.所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系20(12分)如图是我国2012年至2018年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图注：年份代码17分别对应年份20122018.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2020年我国生活垃圾无害化处理量参考数据：i9.32，iyi40.17，0.55，2.646.参考公式：相关系数r，回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.解析：(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得：4，(ti)228, 0.55，(ti)(yi)iyii40.174×9.322.89，r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系(2)由1.331及(1)得：0.103，1.3310.103×40.92.所以y关于t的回归方程为0.920.10t.将2016年对应的t9代入回归方程得0.920.10×91.82.所以预测2020年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨21(12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的如图所示散点图及一些统计量的值(xi)2(wi)2(xi)·(yi)(wi)·(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，i.(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 解析：(1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程，由于68，56368×6.8100.6，所以y关于w的线性回归方程为100.668w，因此y关于x的回归方程为100.668.(3)由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值100.668576.6，年利润z的预报值576.6×0.24966.32.根据(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12.所以当6.8，即x46.24时，取得最大值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大22(12分)某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量值落在(495,510的产品为合格品，否则为不合格品下表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本频率分布直方图表甲流水线样本频数分布表产品质量/克频数(490,4956(495,5008(500,50514(505,5108(510,5154乙流水线样本频率分布直方图(1)根据上表数据作出甲流水线样本频率分布直方图；(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；(3)由以上统计数据作出2×2列联表，并回答在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”解析：(1)甲流水线样本频率分布直方图如下：(2)由题表知甲样本合格品数为814830，由题图知乙样本中合格品数为(0.060.090.03)×5×4036，故甲样本合格品的频率为0.75，乙样本合格品的频率为0.9，据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75.从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.(3)2×2列联表如下：甲流水线乙流水线总计合格品a30b3666不合格品c10d414总计4040n80因为K2的观测值k3.117>2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关