2017届高考数学大一轮复习第九章计数原理概率随机变量及其分布9.3二项式定理课时规范训练理北师大版.doc

第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 9.3 二项式定理课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2015·高考陕西卷)二项式(x1)n(nN)的展开式中x2的系数为15，则n()A7B6C5 D4解析：(x1)n(1x)n，(1x)n的通项为Tr1Cxr，令r2，则C15，即n(n1)30.又n>0，得n6.答案：B2(2016·河北唐山一模)3展开式中的常数项为()A8 B12C20 D20解析：36，Tr1Cx6rrC(1)rx62r，令62r0，得r3，常数项为C(1)320.答案：C3(2015·高考湖南卷)已知5的展开式中含x的项的系数为30，则a()A. BC6 D6解析：Tr1C()5r·()rC(a)rx，由，解得r1.由C(a)30，得a6.故选D.答案：D4(2014·高考新课标全国卷)(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案)解析：设通项为Tr1Cx10rar，令10r7，r3，x7的系数为Ca315，a3，a.答案：5(2015·高考安徽卷)7的展开式中x5的系数是_(用数字填写答案)解析：Tr1C·(x3)7rrCx214r，令214r5，得r4，C35.故展开式中x5的系数为35.答案：356(2016·襄州模拟)若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为_解析：n的展开式各项系数之和为64，令x1，得2n64，故n6，则Tr1C·36r·x·(1)r·x(1)rC·36r·x3r，令3r0得r3.故常数项为(1)3C·33540.答案：5407已知二项式9，求(1)展开式中的第6项；(2)第3项的系数；(3)含x9的项；(4)常数项解：通项公式Tr1C(x2)9rrCrx183r.(1)T6T51C5x3x3.(2)T3C2x129x12，第3项的系数为9.(3)由183r9可知r3，T4T31C3x9x9.(4)由183r0可知r6，T7C6，即常数项为.B级能力突破1(2016·北京一模)设(1xx2)na0a1xa2nx2n，则a2a4a2n的值为()A. B.C3n2 D3n解析：(赋值法)令x1，得a0a1a2a2n1a2n3n.再令x1得，a0a1a2a2n1a2n1.令x0得a01.由得2(a0a2a2n)3n1，a0a2a2n，a2a4a2na01.答案：B2(2014·高考浙江卷)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60C120 D210解析：因为f(m，n)CC，所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCCCC120.答案：C3(2016·保定高三调研)已知a2cosdx，则二项式5的展开式中x的系数为()A10 B10C80 D80解析：a2cosdx2sin22，5的通项Tr1C(x2)5r·r(2)rC·x103r，令103r1，r3，展开式中x的系数为(2)3·C8C80.答案：D4(2015·高考课标卷)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.解析：设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)×24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)2×32，a3.答案：35(2014·高考山东卷)若6的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_解析：6的展开式的通项为Tr1C6r·rCa6rbrx123r，令123r3，得r3，由Ca63b320得ab1，所以a2b222，故a2b2的最小值为2.答案：26(2016·江西上饶检测)已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，则a_.解析：5的通项公式Tr1C5r·r5rCx，令205r0，得r4，故常数项T5C×16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意知2n16，得n4.由二项式系数的性质知，(a21)4展开式中系数最大的项是中间项T3，故有Ca454，解得a±.答案：±7设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，MN992.(1)判断该展开式中有无x2项？若有，求出它的系数；若没有，说明理由；(2)求此展开式中有理项的项数解：令x1得M4n，而N2n，由MN992，得4n2n992.即(2n32)·(2n31)0，故2n32，n5.由题意，令2，解得k3，故含x2项存在它的系数为(1)3·C·553250.(2)展开式中的有理项应满足，故k只能取3，即展开式中只有一项有理项5