2021_2021学年新教材高中数学第六章立体几何初步6.6.3球的表面积和体积课时作业含解析北师大版必修第二册.doc

课时分层作业(五十四)球的表面积和体积(建议用时：40分钟)一、选择题1用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为()AB C8 DC设球的半径为R，则截面圆的半径为，截面圆的面积为S2(R21)，R22，球的表面积S4R28.2设正方体的表面积为24 cm2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是()A cm3B cm3C cm3D cm3D由正方体的表面积为24 cm2，得正方体的棱长为2 cm，故这个球的直径为2 cm，故这个球的体积为 cm3.3若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则圆锥的高与球的半径之比为()A21B23 C2D25A设半球的半径为r，圆锥的高为h，则r2hr3×，所以h2r，故选A4等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是()AS正方体>S球 BS正方体<S球CS正方体S球 D无法确定A设正方体的棱长为a，球的半径为R，由题意，得VR3a3，a，R，S正方体6a26，S球4R2<.5圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示则球的半径是()A1 cmB2 cmC3 cmD4 cmC设球半径为r，则由3V球V水V柱，可得3×r3r2×6r2×6r，解得r3.二、填空题6两个球的半径相差1，表面积之差为28，则它们的体积和为_设大，小两球半径分别为R，r，则所以所以体积和为R3r3.7已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为_设球的半径为R，正方体棱长为a，则V球R3，得到R，正方体体对角线的长为a2R，则a，所以正方体的棱长为.8已知正方体的棱长为2，则与正方体的各棱都相切的球的表面积是_8过正方体的对角面作截面如图故球的半径r，其表面积S4×()28.三、解答题9某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r1，l3，试求该组合体的表面积和体积解该组合体的表面积S4r22rl4×122×1×310，该组合体的体积Vr3r2l×13×12×3.10如图，在矩形ABCD中，EFAD，GHBC，BC2，AFFGBG1，现分别沿EF，GH将矩形折叠使得AD与BC重合，求折叠后的几何体的外接球的表面积解由题意得，折叠后的几何体为正三棱柱，且该三棱柱的底面边长为1，高为2.如图所示的正三棱柱ABCA1B1C1.设上下底面的中心分别为O1，O2，则球心O为O1，O2的中点，连OC，O2C，则O2C×(×1)，OO21，OC，即球半径R，该几何体的外接球的表面积为S4R24×.11正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()AB16 C9DA如图所示，设球半径为R，底面中心为O且球心为O，正四棱锥PABCD中AB2，AO.PO4，在RtAOO中，AO2AO2OO2，R2()2(4R)2，解得R，该球的表面积为S4R24×，故选A12已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A B CDB如图画出圆柱的轴截面ABCD，O为球心球半径ROA1，球心到底面圆的距离为OM. 底面圆半径r，故圆柱体积Vr2h×1.13已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是_48设球的半径为r，则r3，得r2，柱体的高为2r4.又正三棱柱的底面三角形的内切圆半径与球的半径相等，所以底面正三角形的边长为4，所以正三棱柱的体积V×(4)2×448.14如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，ABAC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为_连接BC1，与B1C交于点O，则O为平面BCC1B1的中心由题意知，球心为侧面BCC1B1的中心O，BC1为截面圆的直径，所以BAC90°，则ABC的外接圆圆心N位于BC的中点，同理，A1B1C1的外接圆圆心M位于B1C1的中点，设正方形BCC1B1的边长为x，在RtOMC1中，OM，MC1，OC1R1(R为球的半径)，所以1，即x，即ABAC1，所以侧面ABB1A1的面积为×1.15有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度解由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r，水面的半径为r，则容器内水的体积为VV圆锥V球·(r)2·3rr3r3，而将球取出后，设容器内水的深度为h，则水面圆的半径为h，从而容器内水的体积是V··hh3，由VV，得hr.即容器中水的深度为r.