2021_2021学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象训练含解析新人教A版必修.doc

第一章三角函数14三角函数的图象与性质14.1正弦函数、余弦函数的图象A组学业达标1函数ycos x(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为()A.B(，1)C(0，1) D(2，1)解析：用五点作图法作出函数ycos x(x>0)的一个周期的图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(，1)答案：B2用“五点法”作函数ycos在一个周期内的图象时，第四个关键点的坐标是()A. B.C. D.解析：令4x，得x，该点坐标为.答案：A3以下对正弦函数ysin x的图象描述不正确的是()A在x2k，2k2(kZ)时的图象形状相同，只是位置不同B介于直线y1与直线y1之间C关于x轴对称D与y轴仅有一个交点解析：由正弦函数ysin x在x2k，2k2(kZ)时的图象可知C项不正确答案：C4函数ysin x，x的简图是()解析：当x时，ysin x取得最大值1，当x时，ysin x取得最大值1，故选D.答案：D5与图中曲线(部分)对应的函数解析式是()Ay|sin x| Bysin |x|Cysin |x| Dy|sin x|解析：注意图象所对的函数值的正负，可排除选项A，D.当x(0，)时，sin |x|>0，而图中显然小于零，因此排除选项B.故选C.答案：C6方程xsin x0的根有_个解析：作ysin x与yx的图象交点为(0，0)答案：17函数ycos x4，x0，2的图象与直线y4的交点坐标为_解析：作出函数ycos x4，x0，2的图象(图略)，容易发现它与直线y4的交点坐标为，.答案：，8在0，2内，不等式sin x<的解集是_解析：画出ysin x，x0，2的图象如图：因为sin，所以sin，sin.即在0，2内，满足sin x的是x或x.由图可知不等式sin x<的解集是.答案：9用“五点法”作出函数ycos，x的图象解析：找出五个关键点，列表如下：ux02xycos u10101描点并将它们用光滑的曲线连接起来10根据ycos x的图象解不等式：cos x，x0，2解析：函数ycos x，x0，2的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为.B组能力提升11方程|x|cos x在(，)内()A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根D有无穷多个根解析：在同一坐标系中作出函数y|x|及函数ycos x的图象，如图所示由图知两函数的图象有两个交点，所以方程|x|cos x有两个根答案：C12函数ycos x|cos x|，x0，2的大致图象为()解析：ycos x|cos x|故选D.答案：D13函数f(x)则不等式f(x)>的解集是_解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y的图象，如图所示当f(x)>时，函数f(x)的图象位于函数y的图象的上方，此时<x<0或2k<x<2k(kN)答案：14在(0，2)内，使sin x>cos x成立的x的取值范围为_解析：分别作出ysin x、ycos x的图象x(0，2)(图略)，使ysin x位于ycos x上方的部分为.答案：15方程sin x在x时有两个不相等的实数根，求a的取值范围解析：首先作出ysin x，x的图象，然后再作出y的图象，如图所示由图象知，如果ysin x，x与y的图象有两个交点，那么方程sin x，x就有两个不相等的实数根由图象可知，当<1，即1<a1时，ysin x，x的图象与y的图象有两个交点，即方程sin x在x时有两个不相等的实数根16用“五点法”作出函数y12sin x，x，的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间y>1；y<1.(2)若直线ya与y12sin x，x，的图象有两个交点，求a的取值范围 解析：列表如下：x0sin x0101012sin x13111(1)由图象可知，当y>1时，<x<0，即(，0)当y<1时，区间为(0，)(2)当1<a<3或1<a<1时ya与y12sin x，x，有两个交点