2021_2021学年高中数学第1章第6课时球的体积和表面积课时作业新人教A版必修2.doc

课时作业(六)球的体积和表面积A组基础巩固1设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是()A.B.C4 D32解析：由题意可知，6a224，a2.设正方体外接球的半径为R，则a2R，R，V球R34.答案：C2平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A. B4C4 D6解析：如图，设截面圆的圆心为O，M为截面圆上任一点，则OO，OM1，OM，即球的半径为，V()34.答案：B3如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为()A18 B30C33 D40解析：由三视图知该几何体由圆锥和半球组成球半径和圆锥底面半径都等于3，圆锥的母线长等于5，所以该几何体的表面积S2×32×3×533.答案：C4表面积为2的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为()A. B.C. D.解析：本题考查半球的内接正四棱锥设正八面体的棱长为a，球的半径为R，则aR，又正八面体的表面积S正八面体8×a×a2，得a1，则R，于是V球×3，故选A.答案：A5.两个半径为1的铁球，融化后铸造成一个大球，则这个大球的半径为()A. B.C2 D.解析：本题考查球的体积的求法设大球的半径为r，则×2r3，所以r，故选B.答案：B6.某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为()A. B.C. D.解析：由三视图可知，该几何体是由一个圆锥与一个球的组合体圆锥的底面半径与球的半径均为1，圆锥的高为，该几何体的体积V×12××13.答案：A7.已知某一个多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图均如图所示且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_解析：球是棱长为2的正方体的外接球，则球的直径d2，所以球的表面积为S4R2d212.答案：128已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与球的半径都为2，则圆柱的表面积为_解析：本题考查圆柱与球的组合体问题以及圆柱表面积的求法由题意可知圆柱的母线长为22，即圆柱的高为2，故圆柱的表面积为2×122×1×224.答案：249圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.解析：设球的半径为r，则圆柱形容器的高为6r，容积为r2×6r6r3，高度为8 cm的水的体积为8r2,3个球的体积和为3×r34r3，由题意6r38r24r3，解得r4 cm.答案：410如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果VPABCD ，则球O的表面积是多少？解析：如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO底面ABCD，POR，SABCD2R2，VPABCD，所以·2R2·R，解得：R2，球O的表面积：S4R216.B组能力提升11如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为()A. B19C14 D7解析：本题考查空间几何体的三视图以及球的表面积的求法该三棱锥可以看作是一个长、宽、高分别为3,1,2的长方体的一部分，且长方体的体对角线即为三棱锥的外接球的直径(记为2R)，故4R232122214，所以球的表面积为4R214，故选C.答案：C12若一个四面体的所有棱长都为，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为_解析：如图，把四面体ABCD补成正方体，则正方体的棱长为1，正方体的体对角线长等于外接球的直径，球的直径2R，球的表面积S4R23.答案：313如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积(其中BAC30°)解析：如下图所示，过C作CO1AB于O1.在半圆中可得BCA90°，BAC30°，AB2R，ACR，BCR，CO1R，S球4R2，S圆锥AO1侧×R×RR2，S圆锥BO1侧×R×RR2，S几何体表S球S圆锥AO1侧S圆锥BO1侧R2R2R2.故旋转所得几何体的表面积为R2.14一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是多少？解析：设球取出后水面高PHx，如图所示ACr，PC3r，以AB为底面直径的圆锥的容积为V圆锥·AC2·PC(r)2·3r3r3，V球r3，球取出后水面下降到EF，水的体积为V水·EH2·PH(PH·tan30°)2·PHx3.而V水V圆锥V球，即x33r3r3，xr.故球取出后水面的高为r.5