2021_2021学年高中数学第一章推理与证明1.1归纳推理课后作业含解析北师大版选修2_.doc
第一章 推理与证明 A组基础巩固1已知数列an的前n项和Snn2·an(n2，nN)，a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于()A.B.C. D.解析：由Snn2·an(n2，nN)可以分别求出a2，a3，a4，然后猜想an，也可以取n为特殊值进行验证答案：B2如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，按这种规律往下排列，那么第36颗珠子的颜色是()A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大解析：由图可知，三白二黑，为一周期进行排列，因为365×71，则第36颗珠子与第1颗颜色相同，为白色答案：A3已知数列1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，则数列的第k项是()Aakak1a2kBak1aka2k1Cak1aka2kDak1aka2k2解析：由所给的四项可知第k项的第一个因式为ak1，最后一个因式为a2k2.答案：D4定义A*B，B*C，C*D，D*B依次对应下列4个图形：那么下列4个图形中，可以表示A*D，A*C的分别是()A(1)，(2) B(1)，(3)C(2)，(4) D(1)，(4)解析：由可归纳得出：A表示竖线，B表示大矩形，C表示横线，D表示小矩形，所以A*D是(2)，A*C是(4)，故选C.答案：C5观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76C123 D199解析：利用归纳法：ab1，a2b23，a3b3314，a4b4437，a5b57411，a6b611718，a7b7181129，a8b8291847，a9b9472976，a10b107647123.规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和答案：C6一同学在电脑中打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前100个圈中的个数是_解析：由1231278个白圈，781290.依规律再出现13个白圈，所以前100个圈中“”的个数为12.答案：127观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_解析：112,234932,345672552，第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)28给出若干数： ， ， ， ，由此猜想第n个数为_解析：根据已经给出的前4个数的规律，可归纳得第n个数为 .答案： 9设Sn，写出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出Sn的结果解析：当n1,2,3,4时，计算原式的值分别为S1，S2，S3，S4，观察这4个结果都是分数，每个分数的分子与项数对应，且分子比分母小1，归纳猜想：Sn.10已知数列an的前n项和为Sn，a1，且Sn2an(n2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式解析：当n1时，S1a1；当n2时，2S1，所以S2；当n3时，2S2，所以S3；当n4时，2S3，所以S4.猜想：Sn，nN.B组能力提升1甲、乙、丙、丁四位小朋友做换位游戏，开始时，甲、乙、丙、丁分别坐在1、2、3、4号座位(如图)第一次前后排小朋友互换座位，第二次左右列小朋友互换座位，第三次再前后排小朋友互换座位，这样交替进行下去，那么第2 016次互换座位后，小朋友丁的座位号是()A1 B2C3 D4解析：从题中所给换位方法及图示可知，每交换4次回复到开始位置，故第2 016次互换座位后与第四次互换座位后相同答案：D2观察下列数表规律236 7 1011 0 1 45 8 9 12则数2 015的箭头方向是()ABC D解析：因上行奇数是首项为3，公差为4的等差数列，若2 015在上行，则2 0153(n1)·4n504N.故2 015在上行，又因为在上行奇数的箭头为，故选D.答案：D3已知数对如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第60个数对是_解析：由前面的几个数对不难发现，数对中两数之和为2的有1个，为3的有2个，为4的有3个，为11的有10个，则根据数对规律可推出第56个数对为(1,11)，往下的数对依次为(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(6,6)，.答案：(5,7)4设函数f(x)(x>0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.解析：分母中x前的系数为2n1，常数为2n.答案：5已知a、b为正整数，设两直线l1：ybx与l2：yx的交点为P1(x1，y1)，且对于n2的自然数，两点(0，b)，(xn1,0)的连线与直线yx交于点Pn(xn，yn)(1)求点P1、P2的坐标；(2)猜想点Pn的坐标公式解析：(1)解方程组得P1(，)过(0，b)，(，0)两点的直线方程为1，与yx联立，解得P2(，)(2)由(1)可猜想Pn(，)6某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)(2)(3)(4)所示，为她们刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值解析：(1)f(5)41.(2)f(2)f(1)44×1，f(3)f(2)84×2，f(4)f(3)124×3，f(5)f(4)164×4，由上述规律，得f(n1)f(n)4n.f(n1)f(n)4n，f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)当n2时，()，1(1)()()()1(1).
