2021_2021学年高中数学第1章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件限时规范训练含解析新人教A版选修2_.doc

第一章1.2基础练习1(2019年湖北恩施期末)使|x|x成立的一个必要不充分条件是()Ax0Bx2xClog2(x1)>0D2x<1【答案】B【解析】|x|xx0，选项A是充要条件对于选项B，由x2x得x0或x1，故选项B是必要不充分条件同理，选项C是充分不必要条件，选项D是既不充分也不必要条件故选B2已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“直线a和直线b相交”时，“平面和平面相交”成立；当“平面和平面相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立故“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件故选A3.(2020年山西太原模拟)已知a，b都是实数，那么“2a2b”是“a2b2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若2a2b，则2ab1，ab0，ab.当a1，b2时，满足2a2b，但a2b2，故由2a2b不能得出a2b2，因此充分性不成立.若a2b2，则|a|b|.当a2，b1时，满足a2b2，但2221，即2a2b，故必要性不成立.故选D.4下面四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b3【答案】A【解析】a>b1a>b，a>b/ a>b1.5已知两个命题A：2x3x2，B：xx2，则A是B的_条件【答案】既不充分也不必要【解析】命题A就是xx|2x3x21,3；命题B就是xx|xx20,3由于1,30,3且0,31,3，A是B的既不充分也不必要条件6(2019年重庆期末)设p：x1；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】q：axa1，p是q的充分不必要条件，解得0a.7指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)(1)p：x>1；q：x2>1；(2)p：a3；q：(a2)(a3)0；(3)p：a>2；q：a>5.解：(1)p：x>1；q：x>1或x<1，所以p是q的充分不必要条件(2)p：a3；q：a2或a3，所以p是q的充分不必要条件(3)p是q的必要不充分条件8已知p：1<2x<8，q：不等式x2mx40恒成立若p是q的充分条件，求实数m的取值范围解：p：1<2x<8，即0<x<3.p是q的充分条件，不等式x2mx40对任意x(0,3)恒成立mx对任意x(0,3)恒成立x24，当且仅当x2时，等号成立，m4.能力提升9无穷等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn(nN*)，则“a1d>0”是“Sn为递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若Sn为递增数列，则对于n2且nN*，恒有an>0，可得a2a1d>0.若a1d>0，则只能推得a2>0，不能推得Sn是递增数列所以“a1d>0”是“Sn为递增数列”的必要不充分条件10.(多选题)下列各选项中， p是q的充要条件的是()A.p：m2或m6，q：yx2mxm3有两个不同的零点B.p：1，q：yf(x)为偶函数C.p：cos cos ，q：tan tan D.p：ABA，q：【答案】AD【解析】对于A，q：yx2mxm3有两个不同的零点q：m24(m3)0q：m2或m6p.对于B，当f(x)0时，qp.对于C，若，k(kZ)，则有cos cos ，但没有tan tan ，pq.对于D，p：ABAp：ABq：11下列命题：“x>2且y>3”是“xy>5”的充分不必要条件；已知a0，“b24ac<0”是“一元二次不等式ax2bxc<0解集为R”的充要条件；“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的充分不必要条件；“xy1”是“lg xlg y0”的必要不充分条件其中真命题的序号为_【答案】【解析】当x>2且y>3时，xy>5成立，反之，不一定，如x0，y6.所以“x>2且y>3”是“xy>5”的充分不必要条件不等式解集为R的充要条件是a<0且b24ac<0，故为假命题当a2时，两直线平行，反之，若两直线平行，则，a2.因此，“a2”是“两直线平行”的充要条件lg xlg ylg(xy)0，xy1且x>0，y>0.所以“lg xlg y0”成立，xy1必成立，反之不然，因此“xy1”是“lg xlg y0”的必要不充分条件综上可知真命题是.12设函数f(x)lg(x2x2)的定义域为集合A，函数g(x)的定义域为集合B已知：xAB，：x满足2xp0，是的充分条件，求实数p的取值范围解：Ax|x2x20(，1)(2，)，B(0,3，AB(2,3设集合Cx|2xp0，是的充分条件，ABC3.解得p6.实数p的取值范围是(，6)