2021_2021学年高中数学第三章导数应用1.1导数与函数的单调性课后作业含解析北师大版选修2_.doc
第三章 导数应用 A组基础巩固1函数yf(x)在定义域(，3)内可导，其图像如图，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为()A，12,3)B1，C(，1,2)D(，1，3)解析：f(x)0的解集等价于函数f(x)的递减区间所对应的集合答案：A2函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1,1B(0,1C1，) D(0，)解析：yx2ln x，yx，由y0，解得1x1，又x>0，0<x1，故选B.答案：B3如果函数f(x)2x3ax21(a为常数)在区间(，0)和(2，)上是增加的，且在区间(0,2)上是减少的，则常数a的值为()A1 B2C6 D12解析：f(x)6x22ax，令6x22ax<0.若a>0，解得<x<0，不合题意；若a<0，解得0<x<.由f(x)在(0,2)上是减少的知a6.答案：C4若函数h(x)2x在(1，)上是增函数，则实数k的取值范围是()A2，) B2，)C(，2 D(，2解析：根据条件得h(x)20在(1，)上恒成立，即k2x2在(1，)上恒成立，所以k2，)答案：A5已知函数f(x)ln x，则有()Af(2)f(e)f(3)Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2)Df(e)f(3)f(2)解析：因为在定义域(0，)上f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以有f(2)f(e)f(3)答案：A6函数f(x)x2sin x在(0，)上的单调递增区间为_解析：令f(x)12cos x0，则cos x.又x(0，)，解得x，所以函数在(0，)上的单调递增区间为.答案：7yxsin x在0，)上是_(填“增函数”或“减函数”)解析：y1cos x0恒成立，yxsin x在0，)上是增函数答案：增函数8若函数f(x)ax3x恰有三个单调区间，则实数a的取值范围是_解析：f(x)ax21，若a0，f(x)>0恒成立，不符合题意若a<0，由f(x)>0得 <x< ，由f(x)<0得x< 或x> ，即a<0时函数f(x)在( ， )上为增函数，在(， )及( ，)上为减函数答案：a<09确定下列函数的单调区间：(1)yx39x224x；(2)f(x)(x>0且x1)解析：(1)y3x218x243(x2)(x4)，由y>0得x<2或x>4；由y<0得2<x<4.函数的递增区间为(，2)，(4，)；递减区间为(2,4)(2)f(x)，若f(x)0，则x，列表如下：x(0，)(，1)(1，)f(x)0f(x)增加减少减少f(x)在(0，)内是增加的；在(，1)，(1，)内是减少的10求下列函数的单调区间：(1)yx32x2x；(2)ycos x；(3)yln(2x1)解析：(1)y3x24x1，令3x24x1>0得x>1或x<，因此yx32x2x的单调递增区间为(，)和(1，)再令y<0得<x<1，即yx32x2x的单调递减区间为(，1)(2)f(x)sin x，令sin x<0，得2k<x<2k(kZ)令ysin x>0，得2k<x<2k(kZ)因此f(x)在(2k，2k)(kZ)上为减函数，在(2k，2k)(kZ)上为增函数(3)y·(2x1)，且其定义域为x(，)当x>时，y>0，所以，函数在定义域(，)上为增函数B组能力提升1已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)<，则f(x)<的解集为()Ax|1<x<1 Bx|x<1Cx|x<1或x>1 Dx|x>1解析：构造函数g(x)f(x).则g(x)f(x).又f(x)<，g(x)<0.说明g(x)在R上是减少的又g(1)f(1)10，g(x)过点(1,0)且是减少的g(x)<0的解集为x|x>1答案：D2已知对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x>0时，f(x)>0，g(x)>0，则x<0时()Af(x)>0，g(x)>0Bf(x)>0，g(x)<0Cf(x)<0，g(x)>0Df(x)<0，g(x)<0解析：由题意易知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，当x>0时，f(x)>0，g(x)>0，则f(x)在(0，)上是增函数，g(x)在(0，)上是增函数，由于偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称，所以当x<0时，f(x)为增函数，g(x)为减函数，故在x<0时，f(x)>0，g(x)<0.答案：B3已知函数f(x)在(2，)内是递减的，则实数a的取值范围为_解析：因为f(x)，且函数f(x)在(2，)上是递减的，所以f(x)0在(2，)上恒成立所以a.当a时，f(x)0恒成立，不合题意，应舍去所以a.答案：a4已知函数f(x)axln x，若f(x)1在区间(1，)内恒成立，则实数a的范围为_解析：由已知a在区间(1，)内恒成立设g(x)，所以g(x)0(x1)，所以g(x)在区间(1，)内递减所以g(x)g(1)因为g(1)1，所以1在区间(1，)内恒成立，所以a1.答案：1，)5已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)，若函数f(x)a·b在区间(1,1)上是增函数，求t的取值范围解析：依定义f(x)x2(1x)t(x1)x3x2txt，则f(x)3x22xt.若f(x)在(1,1)上是增函数，则在区间(1,1)上恒有f(x)0，即t3x22x在区间(1,1)上恒成立，考察函数g(x)3x22x，由于g(x)的图像是对称轴为x，开口向上的抛物线，故要使t3x22x在区间(1,1)上恒成立tg(1)，即t5.而当t5时，f(x)在(1,1)上满足f(x)>0，即f(x)在(1,1)上是增函数故t的取值范围是t5.6讨论函数y(1<x<1，b0)的单调区间解析：f(x)的定义域为(1,1)函数f(x)是奇函数，只需讨论函数在(0,1)上的单调性f(x)b·.当0<x<1时，x21>0，(x21)2>0，<0.若b>0，则f(x)<0，函数f(x)在(0,1)上是减函数；若b<0，则f(x)>0，函数f(x)在(0,1)上是增函数又函数f(x)是奇函数，而奇函数的图像关于原点对称，当b>0时，f(x)在(1,1)上是减函数；当b<0时，f(x)在(1,1)上是增函数
