2022年高考数学专题复习空间几何体含解析 .pdf

专题五立体几何第一讲空间几何体一、选择题1(2014 浙江卷 )某几何体的三视图 (单位：cm)如图所示，几何体的表面积是 () A. 90 cm2B. 129 cm2C. 132 cm2D. 138 cm2解析： 由三视图可知，此几何体如下图，故几何体的表面积为S2462343633343521234138.故选 D.答案： D 2(2014 福建卷 )以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于() A2BC2 D1 解析： 由已知得，所得圆柱的底面半径和高均为1，所以圆柱的侧面积为2 .故选 A.答案： A3 如图，在正三棱锥 ABCD 中，E， F 分别是 AB， BC 的中点，且 DEEF，AB2，则正三棱锥 ABCD 的体积是 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页A.2 B.23C.26D.312解析： 设正三棱锥的底面边长为a，则 DF32a，EF22，又AD2AE2DE22AE DEcos AED，BD2BE2DE22BE DEcos BED，即212DE2222 DEcos AED，a212DE2222 DEcos BED， a2212DE2. DE2a212.又 DEEF，a21234a212. a2.DF3. S BCD12233.三棱锥的高 h 满足 h2223322223， h63. VABCD1336323.答案： B4某几何体的三视图如下图所示，它的体积为() A72B48C30D24答案： C5. (2014重庆卷 )某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() A12 B18 C24 D30 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页解析：由三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如下图所示，其中BAC90，侧面ACC1A1是矩形，其余两个侧面是直角梯形，由于 ACAB，平面 ABC平面 ACC1A1，所以 AB平面 ACC1A1，所以几何体的体积为： VV 三棱锥 B1ABCV 四棱锥 B1ACC1A113123421335424.故选 C.答案： C 二、填空题6已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为_ 答案： 127如图所示的两组立体图形，都是由相同的小正方体拼成的(1)图的正 (主)视图与图的 _图相同精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页(2)图的 _图与图的 _图不同解析： 对第一组的两个立体图形，图的正(主)视图与图 的俯视图相同对第二组的两个立体图形，图的正(主)视图与图 的正(主)视图不同，而侧(左)视图和俯视图都是相同的答案： (1)俯视(2)正(主)视正(主)视8. (2014天津卷 )已知一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为 _m3. 解析：由三视图可知该几何体是组合体，其中下半部分是底面半径为1，高为4 的圆柱， 上半部分是底面半径为2， 高为 2 的圆锥， 其体积为 12 41322 2203(m3)答案：203三、解答题9一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；(2)证明： A1C平面 AB1C1；(3)若 D 是棱 CC1的中点，在棱AB 上取中点 E，判断 DE 是否平行于平面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页AB1C1，并证明你的结论答案： (1)解析： 几何体的直观图如下图所示：四边形 BB1C1C 是矩形， BB1CC13，BC1，四边形 AA1C1C 是边长为3的正方形，且垂直于底面BB1C1C，其体积V1213332.(2)证明： ACB90，BC AC.三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱， BC CC1. AC CC1C， BC平面ACC1A1. BC A1C. B1C1 BC， B1C1 A1C.四边形ACC1A1为正方形， A1C AC1. B1C1 AC1C1， A1C平面AB1C1.(3)解析： 当 E 为棱 AB 的中点时， DE平面AB1C1.证明：如图，取BB1的中点 F，连接 EF，FD，DE，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页 D，E，F 分别为 CC1，AB，BB1的中点， EF AB1. AB1平面 AB1C1，EF平面 AB1C1， EF平面AB1C1. FDB1C1，B1C1平面 AB1C1，FD平面 AB1C1， FD平面AB1C1，又 EFFDF，平面DEF平面 AB1C1.而 DE平面 DEF， DE平面AB1C1.10如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ACB90，ACBC12AA1，D 是棱 AA1的中点(1)证明：平面 BDC1平面 BDC；(2)平面 BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比答案： (1)证明：由题设知 BCCC1，BC AC，CC1 ACC，所以 BC平面ACC1A1.又 DC1平面 ACC1A1，所以 DC1 BC.由题设知 A1DC1ADC45，所以CDC190，即 DC1 DC.又DCBCC，所以 DC1平面BDC.又 DC1平面 BDC1，故平面 BDC1平面BDC.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页(2)解析： 设棱锥 BDACC1的体积为 V1，AC1，由题意得V1131221112.又三棱柱 ABCA1B1C1的体积 V1，所以(VV1) V111.故平面 BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为11.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页