2021_2021学年高中数学第1章常用逻辑用语1.1.23四种命题四种命题间的相互关系限时规范训练含解析新人教A版选修2_.doc

第一章1.11.1.21.1.3基础练习1已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c2<3B若abc3，则a2b2c2<3C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3【答案】A【解析】abc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c2<3.故选A2设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab【答案】D【解析】原命题的条件是ab，结论是|a|b|，所以逆命题是：若|a|b|，则ab.3命题“若m10，则m2100”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，是真命题的是()A原命题、否命题B原命题、逆命题C原命题、逆否命题D逆命题、否命题【答案】C【解析】因为原命题是真命题，所以其逆否命题也是真命题4命题“若x1，则x23x20”的逆否命题是()A若x1，则x23x20B若x23x20，则x1C若x23x20，则x1D若x23x20，则x1【答案】D【解析】将命题的条件与结论交换，并且否定可得逆否命题：若x23x20，则x1.故选D5给出下列四个论断：a是正数；b是负数；ab是负数；ab是非正数选择其中两个作为条件，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题是_.【答案】若a是正数且ab是负数，则b是负数【解析】命题“若a是正数且ab是负数，则b是负数”为真，其逆否命题也为真6已知x，yR，命题“若xy18，则x2或y9”是_命题(填“真”或“假”)【答案】真【解析】命题的逆否命题为“若x2且y9，则xy18”“若x2且y9，则xy18”成立，即命题的逆否命题为真命题，则“若xy18，则x2或y9”是真命题7命题：“已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则acbd.”写出其逆命题、否命题、逆否命题解：逆命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab，cd.否命题：已知a，b，c，d是实数，若a与b，c与d不都相等，则acbd.逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则a与b，c与d不都相等8已知a，b，cR，求证：若abc<1，则a，b，c中至少有一个小于.证明：原命题的逆否命题为：已知a，b，cR，若a，b，c都不小于，则abc1.由条件a，b，c，三式相加得abc1.显然逆否命题为真命题，所以原命题也为真命题，即已知a，b，cR，若abc<1，则a，b，c中至少有一个小于.能力提升9在命题“若x2y9，则x3且y3”及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数为()A1B2C3D4【答案】B【解析】由题可知原命题是假命题，逆命题是真命题，根据互为逆否命题的两个命题真假性相同可知否命题为真命题，逆否命题为假命题故真命题的个数为2.10(2019年湖北武汉模拟)已知函数f(x)x22x，g(x)ax4，若命题“函数f(x)与g(x)的图象没有公共点”为真命题，则实数a的取值范围为()A2,6B(2,6)C6,2D(6,2)【答案】D【解析】令x22xax4，即x2(a2)x40，由题意得(a2)216<0，解得6<a<2.故选D11以下关于命题的说法正确的有_(填序号)“若log2a>0，则函数f(x)logax(a>0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价【答案】【解析】对于，若log2a>0log21，则a>1，函数f(x)logax在其定义域内是增函数，不正确对于，依据一个命题的否命题的定义可知该说法正确对于，原命题的逆命题是“若xy是偶数，则x，y都是偶数”，是假命题，如134是偶数，但1和3均为奇数，故不正确对于，命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”互为逆否命题，因此二者等价，正确综上，正确的说法有.12命题：已知数列an，bn是两个公比分别为p，q的等比数列，当pq时，数列anbn不是等比数列判断此命题的真假解：此命题的逆否命题：已知数列an，bn是两个公比分别为p，q的等比数列，若anbn是等比数列，则pq.这是一个真命题，证明如下：anbn是等比数列，(a1b1)(a3b3)(a2b2)2，即(a1b1)(a1p2b1q2)(a1pb1q)2.化简得(pq)20，pq.逆否命题与原命题等价，原命题也是真命题