2021_2021学年高中数学第一章三角函数1.4.1单位圆与任意角的正弦函数余弦函数课时素养评价含解析北师大版必修.doc

课时素养评价 四单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 (15分钟30分)1.已知角的终边经过点(-4,3),则cos =()A.B.C.-D.-【解析】选D.记P(-4,3),则x=-4,y=3,r=|OP|=5,故cos =-.2.已知sin =,则角所在的象限是()A.第一象限.第一或第二象限C.第一或第三象限D.第四象限【解析】选B.因为sin =>0,所以在第一或第二象限.3.设角的终边与单位圆相交于点P,则sin -cos 的值是()A.B.-C.-D.【解析】选C.由三角函数的定义,得sin =-,cos =,所以sin -cos =-=-.4.已知<1且2cos <1,则为第象限角. 【解题指南】利用指数函数的性质判断sin ,cos 的符号.【解析】因为<1=,所以sin >0.又2cos <1=20,所以cos <0.所以为第二象限角.答案:二5.已知角的终边在直线y=2x上,求角的正弦值和余弦值.【解析】设直线上任意一点P(a,2a),a0,则r=|a|.当a>0时,sin =,cos =.当a<0时,sin =-=-,cos =-. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.有下列说法:终边相同的角的同名三角函数的值一定相等;终边不同的角的同名三角函数的值一定不等;若sin >0,则是第一、二象限的角;若是第二象限的角,且P(x,y)是其终边上一点,则cos =-.其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.由任意角的三角函数定义知正确;对于,我们可举出反例sin=sin;对于,可举出sin>0,但不是第一、二象限角;对于,应是cos =(因为是第二象限角,已有x<0).2.当为第二象限角时,-的值是()A.1B.0C.2D.-2【解析】选C.当为第二象限角时,sin >0,cos <0,所以-=+=2.3.设角的终边经过点(-6t,-8t)(t0),则sin -cos 的值是()A.B.-C.±D.不确定【解析】选C.当t>0时,r=10|t|=10t.sin =-,cos =-,sin -cos =-.当t<0时,r=10|t|=-10t.sin =,cos =,sin -cos =.4.若sin <0,cos >0,则是()A.第二象限角.第三象限角C.第二或第四象限角D.第三或第四象限角【解析】选C.由sin <0,cos >0得为第四象限角,所以2k-<<2k,kZ,所以k-<<k,kZ,所以是第二或第四象限角.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知角的终边过点(-3cos ,4cos ),其中,则cos =. 【解析】因为,所以cos <0,所以点(-3cos ,4cos )到原点的距离r=5|cos |=-5cos ,所以cos =.答案:6.已知角的终边与单位圆的交点的坐标为(a,b),若=,则cos 的值为. 【解析】因为角的终边与单位圆的交点的坐标为(a,b),=,所以b=-a,r=b,所以cos =-.答案:-三、解答题7.(10分)判断下列各式的符号:(1).(2)(为第二象限角).【解析】(1)因为=2+,且是第三象限角,所以是第三象限角,所以cos<0;因为=4+,且是第四象限角.所以是第四象限角,所以sin<0;因为-=(-1)×2+,且是第一象限角,所以-是第一象限角,cos>0.故>0.(2)因为为第二象限角,所以0<sin <1<,-<-1<cos <0,所以sin(cos )<0,cos(sin )>0,所以<0.