2021届高三数学二轮复习专题能力提升训练12 三视图及空间几何体的计算问题 理.doc

训练12三视图及空间几何体的计算问题(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012·石家庄质检)将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如下图所示，则该几何体的俯视图为()2如图，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()3一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A22 B42C2 D44(2012·唐山一模)点A、B、C、D均在同一球面上，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD2AB6，则该球的体积为()A32 B48 C64 D165(2011·辽宁)已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB，ASCBSC30°，则棱锥SABC的体积为()A3 B2 C. D1二、填空题(每小题5分，共15分)6(2012·泉州模拟)一个三棱锥的正(主)视图和侧(左)视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为_7(2012·青岛一模)已知某棱锥的三视图如下图所示，则该棱锥的体积为_8(2012·郑州一质测)在三棱锥ABCD中，ABCD6，ACBDADBC5，则该三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)(2012·揭阳一模)已知一四棱锥PABCD的三视图如右，求四棱锥PABCD的体积10(12分)半径为R的球有一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径为何值时，它的侧面积最大？最大值是多少？11(12分)如图，已知正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为a.求：(1)它的外接球的体积；(2)它的内切球的表面积参考答案训练12三视图及空间几何体的计算问题1C如图，当俯视时，P与B，Q与C，R与D重合，故选C.2C因为体积为，而高为1，所以底面为一个直角三角形故选C.3C由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成故该几何体的体积为V×12×2×()2×2，故选C.4A如图所示，O1为三角形ABC的外心，过O做OEAD，OO1面ABC，AO1AB，ODOA，E为DA的中点，AD面ABC，ADOO1，EOAO1，DO2，RDO2，V(2)332.5C如图，由RtASCRtBSC，得CBCA，SASB.设AB的中点为M，则SMAB，CMAB，故AB面SMC.故VSABCVASCMVBSCMAB·SSCM.在RtSAC与RtSMA中，可求SA2，AC2，SM.由cosASCcosMSC·cosASM，得cosMSC·，可得cosMSC，故sinMSC，VSABCAB·SSCM×××4××，故选C.6解析该三棱锥俯视图为直角三角形，两直角边分别为1,2，其面积为×1×21.答案17解析由三视图可知该几何体为四棱锥，底面为直角梯形其面积为(21)×23，高为2，所以V×3×22.答案28解析该三棱锥在一个长方体内，设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则有外接球的半径为，S4×243.答案43 9解由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2，所以VPABCDS四边形ABCD·PC.10解取圆柱的一个轴截面ABCD，则O为球的一个大圆设圆柱的半径为r，高为h，侧面积为S.连接OB，作OHAB交AB于H.在RtOBH中，有2R2r2，即h2.所以S2rh2r·24r·，所以S2162r2(R2r2)162(r2)2162R2r2.因为这是一个关于r2的二次函数，所以，当r2，即rR时，S有最大值，最大值为4·R× 2R2.故当这个圆柱的底面半径为R时，它的侧面积最大，最大值是2R2.11解(1)设外接球的半径为R，球心为O，则OAOCOS，所以O为SAC的外心，即SAC的外接圆半径就是球的半径因为ABBCa，所以ACa.所以SAC为正三角形由正弦定理得，2Ra，因此Ra，则V外接球R3a3.(2)设内切球的半径为r.作SE底面于E，作SFBC于F，连接EF.则有SF a，所以SSBCBC·SFa×aa2，所以S棱锥全4SSBCS底(1)a2.又SE a，所以V棱锥S底×ha2×aa3.所以ra，所以S球4r2a2.6