2021_2022版新教材高中数学第七章三角函数7.3.5已知三角函数值求角课时素养评价含解析新人教B版必修第三册.doc
已知三角函数值求角(20分钟35分)1.满足tan x=-的角x的集合是()A.B.C.D.【解析】选D.当x时,由tan x=-,可得x=-,因此所有满足tan x=-的角x=k-,kZ.2.若tan =,且,则=()A.B.C.D.【解析】选C.因为tan=,又,所以=+=.3.(2020·潍坊高一检测)在x0,2上满足cos x的x的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选B.当cos x=时,解得x=或,故cos x时,x.4.若x=是方程2cos(x+)=1的解,其中(0,2),则角=_. 【解析】由条件可知2cos=1,即cos=,所以+=2k±(kZ).因为(0,2),所以=.答案:5.方程2sin=1的解集是_. 【解析】由方程2sin=1,可得方程sin=,所以x=2k+或x=2k+,求得x=3k+或x=3k+.答案:或6.已知函数f(x)=2cos.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)求不等式f(x)>1的解集.【解析】(1)f(x)=2cos,由-+2kx+2k,kZ,所以-+4kx-+4k,kZ,所以f(x)的单调递增区间为,kZ;(2)因为f(x)>1,所以2cos>1,所以cos>,所以-+2k<x+<+2k,kZ,所以-+4k<x<+4k,kZ,所以不等式的解集为,kZ. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020·济南高一检测)已知A为锐角,且tan A=,那么下列判断正确的是()A.0°<A<30°B.30°<A<45°C.45°<A<60°D.60°<A<90°【解析】选B.<<1,即tan 30°<tan A<tan 45°.由正切函数随锐角的增大而增大,得30°<A<45°.2.(2020·海淀高一检测)不等式-<tan x<1的解集是()A.B.C.D.【解析】选A.-<tan x<1,当x时,tan=-,tan=1,且y=tan x在上单调递增,所以-<x<,因为y=tan x的周期为,所以不等式的解集为.3.已知cos =-,则使lg(cos ·tan )有意义的角等于()A.2k±,kZB.2k±,kZC.2k-,kZD.2k+,kZ【解析】选D.因为lg(cos ·tan )有意义,所以是第一或第二象限的角.又因为cos =-<0,所以是第二象限的角.在上,=,所以=2k+,kZ.【补偿训练】 函数y=的定义域为_. 【解析】由sin xtan x0得或,由得,2kx<+2k,kZ或x=+2k,kZ.由得,-+2k<x2k或x=+2k,kZ.所以函数的定义域为.答案:4.已知tan 且,则的取值范围为()A.B.C.D.【解析】选A.已知tan 且,若,则tan >0,由已知tan ,可得tan21,所以tan 1,.若,则tan <0,由已知tan ,可得tan21,所以-1tan <0,故的取值范围为.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.使得等式2cos=1成立的角x可以是()A.B.C.D.-【解析】选BCD.由已知得cos=.因此=2k±,故x=4k±(kZ),故x可以是±,.6.已知函数y=cos x的定义域为,值域为,则b-a的值不可能是()A.B.C.D.【解析】选AD.结合已知条件和余弦函数的图象可知,y取-和1时,x的最近的值相差-0=,所以b-a的值应不小于,y取-和1时,x的最远的值相差-=,所以b-a的值应不大于,故b-a的值不可能是和.三、填空题(每小题5分,共10分)7.若sin(x-)=-,且-2<x0,则角x=_. 【解析】因为sin(x-)=-sin(-x)=-sin x=-,所以sin x=,所以x=2k+或2k+(kZ).又-2<x0,所以x=-或-.答案:-或-【补偿训练】 若0x<,则满足方程tan=1的解的集合是_. 【解析】由tan=1,得4x-=+k,kZ,x=+,kZ,因为0x<,所以方程的解集为.答案:8.(2020·潍坊高一检测)方程2cos=1在区间内的解是_,若tan 2x=-且x,则x=_. 【解析】因为2cos=1,所以cos=.因为x,所以x-,所以x-=,所以x=.因为x,所以2x.因为tan 2x=-,所以2x=或2x=,所以x=或.答案:或四、解答题(每小题10分,共20分)9.设函数f(x)=tan.(1)求函数f(x)的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心.(2)求不等式-1f(x)的解集.【解析】(1)由-k+,得到函数的定义域为;周期T=2;增区间为(kZ),无减区间;对称中心为(kZ).(2)由题意,k-k+,可得不等式-1f(x)的解集为.10.(2020·忻州高一检测)已知函数f(x)=2cos(>0)的最小正周期为.(1)求的值;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值以及相应的x的值;(3)若f(x)=-,求cos+cos2-x的值.【解析】(1)因为函数f(x)=2cos(>0)的最小正周期为,由T=,得=2.(2)f(x)=2cos,因为x,所以2x+,从而-1cos.于是,当2x+=,即x=时,f(x)取得最小值-2;当2x+=,即x=0时,f(x)取得最大值3.(3)因为f(x)=2cos=-,所以cos=-.故cos+cos2=cos+cos2=cos+cos2=-cos+sin2=-cos+1-cos2=+1- =.1.(2020·怀化高一检测)已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,|<)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,则当x0,时,则不等式g(x)<1的解集为()A.B.C.D.【解析】选C.由图象可知A=2,周期T=-,所以T=,则=2,所以f(x)=2sin(2x+),图象过点代入可得2sin=2,因为-<<,所以=-,所以f(x)=2sin,f(x)的图象向左平移个单位,得到y=2sin=2sin,所以函数g(x)=2sin,不等式g(x)<1,即sin<,当x0,时,2x-,结合正弦函数图象可得-2x-<或<2x-,解得0x<或<x.所以不等式的解集为.2.(2020·济南高一检测)声音是由物体振动产生的声波,其中纯音的数学模型是函数y=Asin t,已知函数f(x)=2cos(2x+)(-)的图象向右平移个单位后,与纯音的数学模型函数y=2sin 2x图象重合,则=_,若函数f(x)在-a,a上单调递减,则a的最大值是_. 【解析】将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位后可得到函数y=f(x)的图象,则f(x)=2sin=2sin=2sin=2cos,又f(x)=2cos,所以=,令2k2x+2k+,解得k-xk+(kZ),所以,函数y=f的单调递减区间为,由0,可得k=0,由于函数y=f在区间上单调递减,则,所以,解得0<a,则a的最大值为.答案:
