2021_2022学年高中数学第三章变化率与导数§2导数的概念及其几何意义课后巩固提升含解析北师大版选修1_1.docx
第三章DISANZHANG变化率与导数§2导数的概念及其几何意义课后篇巩固提升A组1.若函数f(x)=-3x-1,则f'(x)=()A.0B.-3xC.3D.-3答案D解析f'(x)=(-3)=-3.2.已知函数y=f(x)的图像如下图所示,则f'(xA)与f'(xB)的大小关系是()A.f'(xA)>f'(xB)B.f'(xA)<f'(xB)C.f'(xA)=f'(xB)D.不能确定答案B解析由图像易知,点A,B处的切线斜率kA,kB满足kA<kB<0,由导数的几何意义,得f'(xA)<f'(xB).3.已知曲线y=x3上过点(2,8)的切线方程为12x-ay-16=0,则a=()A.-1B.1C.-2D.2答案B解析k=12+6x+(x)2=12,过点(2,8)的切线方程为y-8=12(x-2),即y=12x-16,a=1.4.若曲线y=x3+x-10的一条切线与直线y=4x+3平行,则该切点的坐标为()A.(1,-8)B.(-1,-12)C.(1,-8)或(-1,-12)D.(1,-12)或(-1,-8)答案C解析设切点坐标为P(x0,y0),则y0=+x0-10.切线斜率k=(3+1)+3x0·x+(x)2=3+1=4,x0=±1.当x0=1时,y0=-8;当x0=-1时,y0=-12,即切点为(1,-8)或(-1,-12).5.曲线f(x)=x2在x=0处的切线方程为. 答案y=0解析f'(0)=x=0,又切线过点(0,0),故切线方程为y=0.6.如图,函数y=f(x)的图像在点P处的切线方程是y=-2x+9,P点的横坐标是4,则f(4)+f'(4)=. 答案-1解析由题意得,f'(4)=-2,f(4)=-2×4+9=1.因此,f(4)+f'(4)=1-2=-1.7.曲线f(x)=x3在点(a,a3)(a0)处的切线与x轴、直线x=a围成的三角形的面积为,则a=. 答案±1解析因为f'(a)=3a2,所以曲线在点(a,a3)处的切线方程为y-a3=3a2(x-a).令y=0,得切线与x轴的交点为,由题设知三角形面积为·|a3|=,解得a=±1.8.求下列函数的导数.(1)求函数f(x)=在x=1处的导数;(2)求y=x2+ax+b(a,b为常数)的导数.解(1)解法一(导数定义法):y=-1,.,f'(1)=.解法二(导函数的函数值法):y=,.f'(x)=,f'(1)=.(2)y'=(2x+a+x)=2x+a.9.已知曲线y=上点P(2,-1).求:(1)曲线在点P处的切线的斜率;(2)曲线在点P处的切线方程.解将P(2,-1)代入y=,得t=1,y=.y'=.(1)曲线在点P处的切线的斜率为=1;(2)曲线在点P处的切线方程为y-(-1)=x-2,即x-y-3=0.B组1.设f(x)在R上可导,且满足=-1,则f'(1)为()A.2B.-1C.1D.-2答案D解析因为f'(1)=-1,所以f'(1)=-2,故选D.2.已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P(1,1)处的切线互相垂直,则的值为()A.B.-C.D.-答案D解析由导数的定义可得y'=3x2,y=x3在点P(1,1)处的切线斜率k=3.由条件知,3×=-1,=-.3.函数y=f(x)的图像在点P(5,f(5)处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f'(5)=. 答案2解析由题意知,f(5)=-5+8=3,f'(5)=-1,f(5)+f'(5)=2.4.如图,函数f(x)的图像是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则ff(0)=;=.(用数字作答) 答案2-2解析易知f(x)=f(0)=4,ff(0)=f(4)=2.由导数的定义知=f'(1)=-2.5.求曲线f(x)=和g(x)=x2在交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积.解由方程组得曲线的交点是A(1,1).对曲线f(x)=求导,f'(x)=-.曲线y=在点A处的切线斜率k1=f'(1)=-1,切线方程是l1:y=-x+2.对曲线g(x)=x2求导数,g'(x)=(2x+x)=2x.曲线y=x2在点A处的切线斜率k2=g'(1)=2,切线方程是l2:y=2x-1.又l1,l2与x轴的交点坐标分别为(2,0),所以它们与x轴所围成的三角形的面积S=×1=.4
