2017届高考数学大一轮复习第九章计数原理概率随机变量及其分布9.6模拟方法__概率的应用课时规范训练理北师大版.doc
第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 9.6 模拟方法概率的应用课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2016·北京西城模拟)在区间0,2上任取两个实数a，b，则函数f(x)x3axb在区间1,1上有且只有一个零点的概率是()A.BC. D.解析：a0,2，f(x)3x2a0，f(x)是增函数若f(x)在1,1上有且仅有一个零点，则f(1)·f(1)0，即(1ab)(1ab)0，则(1ab)(1ab)0.由题意知全部事件的面积为2×24，满足条件的面积为4×1×1，所求概率P，故选D.答案：D2(2015·高考陕西卷)设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A. B.C. D.解析：由题意得|z|1，即(x1)2y21，表示的是圆及其内部，如图所示当|z|1时，yx表示的是图中阴影部分，其面积为S×12×1×1.又圆的面积为，根据几何概型公式得概率P.答案：C3ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A. B1C. D1解析：如图所示，当点M位于长方形中的半圆以外时，点M到O的距离大于1，该部分的面积是2，故所求的概率为1，故选B.答案：B4(2016·开封摸底)已知线段AC16 cm，先截取AB4 cm作为长方体的高，再将线段BC任意分成两段作为长方体的长和宽，则长方体的体积超过128 cm3的概率为_解析：依题意，设长方体的长为x cm，则相应的宽为(12x)cm，由4x(12x)>128得x212x32<0，(x4)·(x8)<0,4<x<8，因此所求的概率等于.答案：5.如图，在ABC中，B60°，C45°，高AD，在BAC内作射线AM交BC于点M，求BM1的概率_解析：由已知可得BD1，BAC75°，当M在线段BD上，满足BM1，即射线AM在角BAD内，其概率P.答案：6在区间1,1上任取两数m和n，则关于x的方程x2mxn20有两个不相等实根的概率为_解析：由题意知1m1，1n1.要使方程x2mxn20有两个不相等实根，则m24n2>0，即(m2n)(m2n)>0.作出可行域，如图，当m1时，nC，nB，所以SOBC×1×，所以方程x2mxn20有两个不相等实根的概率为.答案：7(2016·南京模拟)甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹(1)求空弹出现在第一枪的概率；(2)求空弹出现在前三枪的概率；(3)如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个分别相距3、4、5的弹孔P，Q，R，第四枪瞄准了三角形PQR射击，第四个弹孔落在三角形PQR内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率(忽略弹孔大小)解：设四发子弹编号为0(空弹)，1,2,3，(1)设第一枪出现“空弹”的事件为A，第一枪有4个基本事件，则：P(A).(2)法一：前三枪出现“空弹”的事件为B，则第四枪出现“空弹”的事件为，那么P()P(A)，P(B)1P()1P(A)1.法二：前三枪共有4个基本事件0,1,2，0,1,3，0,2,3，1,2,3，满足条件的有三个，则P(B).(3)RtPQR的面积为6，分别以P，Q，R为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为，设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C，P(C)1.8将长为1的木棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率解：设事件A表示“3段构成三角形”，x，y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为1xy，则试验的全部结果可构成集合(x，y)|0x1,0y1,0xy1，要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第3段，即xy1xyxy，x1xyyy，y1xyxx.故所求结果构成集合A.由图可知，所求概率为P(A).B级能力突破1(2014·高考湖北卷)由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()A. B.C. D.解析：如图，平面区域1就是三角形区域OAB，平面区域2与平面区域1的重叠部分就是区域OACD，易知C，故由几何概型的概率公式，得所求概率P.答案：D2(2015·高考湖北卷)在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，则()Ap1<p2< Bp2<<p1C.<p2<p1 Dp1<<p2解析：如图，满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA内，其面积为1.事件“xy”对应的图形为阴影ODE，其面积为××，故p1<，事件“xy”对应的图形为斜线表示部分，其面积显然大于，故p2>，则p1<<p2，故选D.答案：D3.(2016·湖北部分学校质量检测)如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为()A. B.C. D.解析：因为大正方形的面积是34，所以大正方形的边长是，由直角三角形的较短边长为3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3，则小正方形边长为2，面积为4.所以小花朵落在小正方形内的概率P.故选B.答案：B4在等腰RtABC中，过直角顶点C在ACB内作一条射线CD与线段AB交于点D，则ADAC的概率为_解析：射线CD在ACB内是均匀分布，故ACB90°可看成试验的所有结果构成的区域，在线段AB上取一点E，使AEAC，则ACE67.5°，可看成事件构成的区域，所以满足条件的概率为.答案：5在半径为1的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率为_解析：记事件A为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”，如图，不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为CD时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF(此时F为OE的中点)，由几何概型概率公式得：P(A).答案：6(2014·高考福建卷)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_解析：由题意知，所给图中两阴影部分面积相等，故阴影部分面积为S2(eex)dx2(exex)|2ee(01)2.又该正方形面积为e2，故由几何概型的概率公式可得所求概率为.答案：7已知集合A2,0,2，B1,1，设M(x，y)|xA，yB，在集合M内随机取出一个元素(x，y)(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21上的概率；(2)求以(x，y)为坐标的点位于区域D：内(含边界)的概率解：(1)记“以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21上”为事件A，则基本事件总数为6.因落在圆x2y21上的点有(0，1)，(0,1)2个，即A包含的基本事件数为2，所以P(A).(2)记“以(x，y)为坐标的点位于区域内”为事件B，则基本事件总数为6，由图知位于区域D内(含边界)的点有：(2，1)，(2，1)，(0，1)，(0,1)，共4个，即B包含的基本事件数为4，故P(B).7
