2021_2021学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.3独立重复试验与二项分布跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc
独立重复试验与二项分布A组学业达标1某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A.B.C. D.解析：播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为C2×.答案：B2某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X3)等于()AC2× BC2×C.2× D.2×解析：P(X3)2×.答案：C3在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是()A0.4,1 B(0,0.4C(0,0.6 D0.6,1解析：由题意知Cp(1p)3Cp2(1p)2，解得p0.4，故选A.答案：A4甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为()A. B.C. D.解析：第四局甲第三次获胜，并且前三局甲获胜两次，所以所求的概率为PC2××.答案：A5设随机变量B(2，p)，B(4，p)，若P(1)，则P(2)的值为()A. B.C. D.解析：因为随机变量B(2，p)，B(4，p)，又P(1)1P(0)1(1p)2，解得p，所以B，则P(2)1P(0)P(1)14C3.答案：B6如果XB(20，p)，当p且P(Xk)取得最大值时，k_.解析：当p时，P(Xk)Ck·20k20C，显然当k10时，P(Xk)取得最大值答案：107将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_解析：正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率PC42C51C60.答案：8下列说法正确的是_某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且XB(10,0.6)；某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且XB(8，p)；从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且XB.解析：显然满足独立重复试验的条件，而虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，即前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义答案：9甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，.用X表示乙投篮3次的进球数，求随机变量X的分布列解析：随机变量X的可能值为0,1,2,3，则P(Xk)Ck×3k(k0,1,2,3)X的分布列为：X0123P10.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率(2)用X表示该地的5位车主中甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的分布列解析：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2，由已知得XB(5,0.2)，所以P(Xk)C0.2k0.85k(k0,1,2,3,4,5)，分布列如表：X012345P0.850.84C0.22×0.83C0.23×0.82C0.24×0.810.25B组能力提升11若随机变量XB，则P(X2)()A.2×3B.2×3CC2×3 DC2×3解析：随机变量XB ，P(X2)C2×3.答案：D12在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为()A. B.C. D.解析：事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1Cp0(1p)4，所以1p，p.答案：A13一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回地取球6次，每次任取一球，则取到红球4次的概率为C42；现从中不放回地取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；从中有放回地取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是_解析：恰有一个白球的概率P，故正确；每次任取一球，取到红球次数XB，所以P(X4)C42，故正确；设A第一次取到红球，B第二次取到红球则P(A)，P(AB)，所以P(B|A)，故错；每次取到红球的概率P，所以至少有一次取到红球的概率为13，故正确答案：14张师傅驾车从公司开往火车站，途径4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成5个路段，每个路段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟假设他在各交通岗是否遇到红灯是相互独立的，并且概率都是.则张师傅此行程时间不少于16分钟的概率为_解析：如果不遇到红灯，全程需要15分钟，否则至少需要16分钟，所以张师傅此行程时间不少于16分钟的概率P14.答案：15学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，摸出3个白球的概率；获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列解析：(1)设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i0,1,2,3)，则P(A3)·.设“在1次游戏中获奖”为事件B，则BA2A3.又P(A2)··，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，则P(X0)2，P(X1)C××，P(X2)2.所以X的分布列为：X012P16.某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审，则予以录用，否则不予录用设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立(1)求某应聘人员被录用的概率(2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列解析：设“两位专家都同意通过”为事件A，“只有一位专家同意通过”为事件B，“通过复审”为事件C.(1)设“某应聘人员被录用”为事件D，则DABC，因为P(A)×，P(B)2××，P(C)，所以P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)根据题意，知X0,1,2,3,4，设Ai表示“应聘的4人中恰有i人被录用”(i0,1,2,3,4)，则P(A0)C×0×4，P(A1)C××3，P(A2)C×2×2，P(A3)C×3×，P(A4)C×4×0.所以X的分布列为：X01234P
