2017届高考数学大一轮复习第二章基本初等函数导数及其应用2.9函数与方程课时规范训练理北师大版.doc

第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.9 函数与方程课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2015·高考安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Aycos xBysin xCyln x Dyx21解析：由函数是偶函数，排除选项B、C，又选项D中函数没有零点，排除D，故选A.答案：A2(2016·北京海淀模拟)函数f(x)log2x的零点所在区间为()A. B.C(1,2) D(2,3)解析：flog2230，f(1)log21110，f(2)log220，函数f(x)log2x的零点所在区间为(1,2)，故应选C.答案：C3(2014·高考湖北卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A.B.C. D.解析：方法一：求出当x<0时f(x)的解析式，分类讨论解方程即可令x<0，则x>0，所以f(x)(x)23xx23x.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)所以当x<0时，f(x)x23x.所以当x0时，g(x)x24x3.令g(x)0，即x24x30，解得x1或x3.当x<0时，g(x)x24x3.令g(x)0，即x24x30，解得x2>0(舍去)或x2.所以函数g(x)有三个零点，故其集合为.方法二：令g(x)0，即f(x)x30，f(x)x3，作yf(x)与yx3图像，有3个交点y轴右侧有2个交点，其零点为1或3.y轴左侧零点x<3.故选D.答案：D4函数f(x)的零点个数为_解析：作出函数f(x)的图像，从图像中可知函数f(x)的零点有4个答案：45已知函数f(x)满足f(0)1，且f(0)2f(1)0，那么函数g(x)f(x)x的零点个数为_解析：f(0)1，c1.又f(0)2f(1)0，f(1)1b1，得b.当x>0时，g(x)2x20有唯一解x1；当x0时，g(x)x2x1，令g(x)0，得x2(舍去)或x，即g(x)0有唯一解综上可知，g(x)f(x)x有2个零点答案：26(2014·高考天津卷)已知函数f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为_解析：设y1f(x)|x23x|，y2a|x1|，在同一直角坐标系中作出y1|x23x|，y2a|x1|的图像如图所示由图可知f(x)a|x1|0有4个互异的实数根等价于y1|x23x|与y2a|x1|的图像有4个不同的交点，且4个交点的横坐标都小于1，所以有两组不同解消去y得x2(3a)xa0有两个不等实根，所以(3a)24a>0，即a210a9>0，解得a<1或a>9.又由图像得a>0，0<a<1或a>9.答案：(0,1)(9，)7(2016·岳阳模拟)已知函数f(x)4xm·2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点解：f(x)4xm·2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m·2x10仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10.当0时，即m240，m2时，t1；m2时，t1(不合题意，舍去)，2x1，x0符合题意当0时，即m2或m2时，t2mt10有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点这种情况不符合题意综上可知：m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.8关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有解，求实数m的取值范围解：设f(x)x2(m1)x1，x0,2，若f(x)0在区间0,2上有一解，f(0)1>0，则应有f(2)<0，又f(2)22(m1)×21，m<.若f(x)0在区间0,2上有两解，则m<1.由可知m的取值范围(，1)B级能力突破1(2015·高考福建卷)若a，b是函数f(x)x2pxq(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于_解析：不妨设a>b，由题意得a>0，b>0，则a，2，b成等比数列，a，b，2成等差数列，即p5，q4，pq9.答案：92(2016·豫西五校联考)已知符号函数sgn(x)，则函数f(x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：依题意得，当x1时，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)sgn(ln x)ln2x1ln2x，令1ln2x0，得xe或x，结合x1，得xe；当x1时，ln x0，sgn(ln x)0，f(x)ln2x，令ln2x0，得x1，符合；当0x1时，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)1ln2x，令1ln2x0，得ln2x1，此时无解因此，函数f(x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为2.答案：B3(2015·高考山东卷)设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是()A.B0,1C. D1，)解析：由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.当a1时，有3a11，a，a1.当a1时，有2a1，a0，a1.综上，a，故选C.答案：C.4(2016·南昌一模)已知函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且f(x)是偶函数，当x0,1时，f(x)x，若在区间1,3上函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围是_解析：由f(x1)f(x1)得，f(x2)f(x)，则f(x)是周期为2的函数f(x)是偶函数，当x0,1时，f(x)x，当x1,0时，f(x)x，易得当x1,2时，f(x)x2，当x2,3时，f(x)x2.在区间1,3上函数g(x)f(x)kxk有4个零点，即函数yf(x)与ykxk的图像在区间1,3上有4个不同的交点作出函数yf(x)与ykxk的图像如图所示，结合图像易知k答案：0<k5(2015·高考安徽卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图像只有一个交点，则a的值为_解析：函数y|xa|1的图像如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1的图像只有一个交点，故2a1，解得a.答案：6(2014·高考江苏卷)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0,3)时，f(x).若函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_解析：作出函数yf(x)在3,4上的图像，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，观察图像可得0<a<.答案：7已知函数f(x)，如果关于x的方程f(x)kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围解：f(x)，原方程即kx2.(*)x0恒为方程(*)的一个解当x<0且x2时，若方程(*)有解，则kx2，kx22kx10.当k0时，方程kx22kx10无解；当k0时，4k24k0，即k<0或k1时，方程kx22kx10有解设方程kx22kx10的两个根分别是x1、x2，则x2x22，x1x2.当k>1时，方程kx22kx10有两个不等的负根；当k1时，方程kx22kx10有两个相等的负根；当k<0时，方程kx22kx10有一个负根当x>0时，若方程(*)有解，则kx2，kx22kx10.当k0时，方程kx22kx10无解；当k0时，4k24k0，即k1或k>0时，方程kx22kx10有解设方程kx22kx10的两个根分别是x3、x4，则x3x42，x3x4.当k>0时，方程kx22kx10有一个正根；当k1时，方程kx22kx10没有正根综上可得，当k(1，)时，方程f(x)kx2有四个不同的实数解7