2021_2021学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.4函数的应用一课时跟踪训练含解析新人教A版必修第一册.doc

函数的应用一、复习巩固1据调查，某地铁的自行车处在某星期日的库存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车数x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()Ay0.1x800(0x4 000)By0.1x1 200(0x4 000)Cy0.1x800(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)解析：根据题意总收入分为两部分：普通车存车费为0.2x元，变速车费用(4 000x)×0.3元y0.2x1 2000.3x0.1x1 200，故选D.答案：D2某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A310元B300元C290元 D280元解析：设函数模型为ykxb，将(1,800)，(2,1300)代入得y500x300.令x0时y300，故选B.答案：B3用长度为24 m的材料围成一个矩形家禽养殖场，中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，隔墙长度应为()A3 m B4 mC5 m D6 m解析：设隔墙长度为x m，则矩形的一边长为x m，另一边长为m，Sx·2x212x2(x3)218(0<x<6)，当x3时，S取最大值故选A.答案：A4如图表示人的体重与年龄的关系，则()A体重随年龄的增长而增加B25岁之后体重不变C体重增加最快的是15岁至25岁D体重增加最快的是15岁之前解析：函数不是增函数，A错；25,50上为增函数，故B错；0,15上线段增长比15,25上线段增长快答案：D5某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为()A4 B5.5C8.5 D10解析：由题意可设定价为x元/件，利润为y元，则y(x3)40040(x4)40(x217x42)，故当x8.5时，y有最大值，故选C.答案：C6某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式的电话费相差()A10元 B20元C30元 D.元解析：依题意可设SA(t)20kt，SB(t)mt.又SA(100)SB(100)，100k20100m，得km0.2，于是SA(150)SB(150)20150k150m20150×(0.2)10，即两种方式的电话费相差10元，故选A.答案：A7国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11.2%纳税，已知某人出版一本书共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前) 为()A2 800元 B. 3 000元C3 800元 D3 818元解析：由题意知，纳税额y与稿费x之间的函数关系式为y令(x800)×0.14420，解得x3 800，令0.112x420，得x3 750(舍去)，故这个人应得稿费(扣税前)为3 800元故选C.答案：C8王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：(注：本地话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位)网络月租费本地话费长途话费甲：联通13012元0.36元/分0.06元/秒乙：移动“神州行”无0.60元/分0.07元/秒若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打_秒长途电话才合算()A300 B400C500 D600解析：设王先生每月拨打长途电话的时间为x分钟，所需话费为y元，若使用联通130，则所需话费y元与通话时间x分钟的函数关系式为y120.36×5x3.6x(x0)；若使用移动“神州行”，则所需话费y元与通话时间x分钟的函数关系式为y0.6×5x4.2x(x0)若要用联通130更合算，则120.36×5x3.6x0.6×5x4.2x，解得x(分钟)400(秒)故选B.答案：B9某市有绿地100平方千米，计划每年按10%的速度扩大绿地面积，则三年后该市的绿地为_平方千米解析：应用平均增长率的公式，即100·(10.1)3133.1(平方千米)答案：133.1二、综合应用10以每秒a米的速度从地面垂直向上发射子弹，t秒后的高度x米可由xat4.9t2确定，已知5秒后子弹高245米，问子弹保持245米以上(含245米)高度共有()A4秒 B5秒C6秒 D7秒解析：已知xat4.9t2，由条件t5秒时，x245米，得a73.5，所以x73.5t4.9t2，子弹保持在245米以上(含245米)，即x245，所以73.5t4.9t2245，解得5t10.因此，子弹保持在245米以上的高度有5秒答案：B11有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()Aaxbycz BazbycxCaybzcx Daybxcz解析：采用特值法进行求解验证即可，若x1，y2，z3，a1，b2，c3，则axbycz14，azbycx10，aybzcx11，aybxcz13.由此可知最低的总费用是azbycx.答案：B12某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)40QQ2，则总利润L(Q)的最大值是_万元解析：L(Q)40QQ210Q2 000Q230Q2 000(Q300)22 500，当Q300时，L(Q)的最大值为2 500万元答案：2 50013某汽车油箱中存油22 kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为_解析：流速为，x分钟可流x.答案：y22x(0x200)14某DVD光盘销售部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，每张DVD光盘的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价(元)78910111213日均销售量(张)480440400360320280240(1)请根据以上数据做出分析，写出日均销售量P(x)(张)关于销售单价x(元)的函数关系式，并写出其定义域；(2)问这个销售部销售的DVD光盘销售单价定为多少时才能使日均销售利润最大？最大销售利润是多少？解析：(1)根据图表，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40张，P(x)48040(x7)40x760，由x>0且40x760>0，得0<x<19，P(x)关于x的函数关系式为P(x)40x760(0<x<19)(2)设日均销售利润为y元，于是可得y(40x760)(x6)30040x21 000x4 86040(x)21 390，当x12.5时，y有最大值，最大值为1 390元故只需将销售单价定为12.5元，就可使日均销售利润最大，最大为1 390元15某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：前8年在正常情况下，该产品产量将平稳增长已知2015年为第一年，前4年年产量f(x)(万件)如表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44(1)画出20152018年该企业年产量的散点图；(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量变化的函数模型，并求之；(3)2021年(即x7)因受到某国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2021年的年产量应为多少？解析：(1)如图所示(2)由散点图知，可选用一次函数模型设f(x)axb，由已知得，解得a1.5，b2.5，f(x)1.5x2.5.检验：f(2)5.5，|5.585.5|0.08<0.1.f(4)8.5，|8.448.5|0.06<0.1.一次函数模型f(x)1.5x2.5能基本反映年产量的变化(3)根据所建的函数模型，预计2021年的年产量为f(7)1.5×72.513(万件)，又年产量要减少30%，即为13×70%9.1(万件)，即2021年的年产量应为9.1万件