2021_2021学年高中数学第一章三角函数1.3蝗制课时作业含解析北师大版必修.doc

第一章 三角函数 1.3 弧度制(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列转化结果错误的是()A60°化成弧度是B化成度是600°C150°化成弧度是D.化成度是15°解析：对于A,60°60×；对于B，×180°600°；对于C，150°150×；对于D，×180°15°.故C项错误答案：C2下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是()A2k45°Bk·360°Ck·360°315°(kZ) Dk(kZ)解析：与的终边相同的角可以写成2k(kZ)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确答案：C3角的终边落在区间内，则角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：3的终边在x轴的非正半轴上，的终边在y轴的非正半轴上，故角为第三象限角答案：C4集合中角的终边所在的范围(阴影部分)是()解析：当k2m，mZ时，2m2m，mZ；当k2m1，mZ时，2m2m，mZ.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是_弧度，扇形面积是_解析：|，Sl·r×12×848.答案：486若角的终边与角的终边相同，则在0,2)上，终边与角的终边相同的角是_解析：由题意，得2k(kZ)，所以(kZ)令k0,1,2,3，得，.答案：，7如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的_解析：由于SlR，若ll，RR，则SlR×l×RS.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)8已知800°.(1)把改写成2k(kZ,02)的形式，并指出是第几象限角；(2)求，使与的终边相同，且.解析：(1)800°3×360°280°，280°，800°(3)×2.与角终边相同，是第四象限角(2)与终边相同的角可写为2k，kZ的形式，而与的终边相同，2k，kZ.又，2k，kZ，解得k1，2.9已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.(1)若75°，R12 cm，求扇形的弧长l和面积；(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？解析：(1)75°，l12×5(cm)所以SlR30(cm2)故扇形的弧长为5 cm，面积为30 cm2.(2)由已知得，l2R20，所以SlR(202R)R10RR2(R5)225.所以当R5 cm时，S取得最大值25 cm2，此时l10 cm，2 rad.