2021_2021学年高中数学第一章计数原理2第2课时排列的应用课后作业含解析北师大版选修2_.doc
排列的应用 A组基础巩固1从4男3女志愿者中，选1女2男分别到A，B，C地执行任务，则不同的选派方法有()A36种 B108种C210种 D72种解析：选1女派往某地有方法A·A种，选2男派往另外两地有A种方法，则不同的选派方法共有A·A·A108(种)答案：B2由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是()A36 B32 C28 D24解析：分类：若5在首位或末位，共有2A·A24(个)；若5在中间三位，共有A·A·A12(个)故共有241236(个)答案：A3将五辆车停在5个车位上，其中A车不停在1号车位上，则不同的停车方案有()A24种 B78种C96种 D120种解析：A车不停在1号车位上，可先将A车停在其他四个车位中的任何一个车位上，有4种可能；然后将另外四辆车在剩余的四个车位上进行全排列，有A种停法，由分步乘法计数原理得，共有4×A4×2496种停车方案答案：C4会议室第一排共有5个座位，现要在座位之间放入3张茶台，若要求每张茶台左右均有座位，那么不同的排法种数为()A12 B16 C24 D32解析：将三张茶台插入五个座位中间的四个空档中，有A24种排法答案：C5计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须放在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有()AA·A种 BA·A·A种CA·A·A种 DA·A·A种解析：第一步：确定4幅油画的相对位置(捆在一起)的方法数为A；第二步：确定5幅国画的相对位置(捆在一起)的方法数为A；第三步：确定国画和油画的相对位置的方法数为A，再把水彩画插在国画和油画之间为A.所以满足条件的陈列方式有A·A·A种，故选D.答案：D6上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是_解析：间接法，得A2A12.答案：127某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有_种解析：分两类求解：第一类：甲、乙排1、2号或6、7号，共有2×AAA种排法；第二类：甲、乙排在1号和7号之间，丙排7号或不排7号，共有4A(AAAA)种排法故共有1 008种不同的排法答案：1 0088用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1,2相邻的偶数有_个(用数字作答)解析：当0在个位时，将1,2捆绑，共有A·212(个)；当2在个位时，则1只能在十位上，共有2×2×14(个)；当4在个位时，减去0在万位的情况即可，有2×A2×A8(个)故满足条件的偶数共有124824(个)答案：2492个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法共有多少种？解析：4个女生排成一排，有A24种排法，男生不能相邻也不能排在两端，则从女生之间的3个空中选2个排上，有A6种不同的排法，共有24×6144种不同的排法10喜羊羊家族的四位成员，与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照张合影(排成一排)(1)要求喜羊羊家的四位成员必须相邻，有多少排法？(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少排法？解析：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，与灰太狼、红太狼排队共有A种排法，又因四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有AA144种排法(2)第一步将喜羊羊家族的四位成员排好，有A种排法，第二步让灰太狼、红太狼插四位成员形成的空(包括两端)，有A种排法，共有AA480种排法B组能力提升1有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A36种B48种C72种 D96种解析：3人坐好，3人之间及两端形成4个空，选1个空插入2个空座位，另一空插入1个空座位即可，即A×A72.答案：C2在1,2,3,4,5的排列a1，a2，a3，a4，a5中，满足a1a2，a2a3，a3a4，a4a5的排列种数为()A10 B12C14 D16解析：分两类完成：第一类，4,5在a2，a4位置，其余3个数在a1，a3，a5三个位置全排列，共有AA种排列方法；第二类，3,5在a2，a4位置，其排列为1,3,2,5,4；2,3,1,5,4；4,5,1,3,2；4,5,2,3,1，共4种排列方法由分类加法计数原理，共有AA416种排列方法答案：D3将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观劵连号，那么不同的分法种数是_解析：先分组后用分配法求解，5张参观劵分为4组，其中有2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A种，因此共有不同的分法4A4×2496(种)答案：964一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰好有5个连续空位的坐法种数为_(用数字作答)解析：把五个连续空位看作1个假想元素，设为a，单独的1个空位设为b，另4人设为c1、c2、c3、c4，则问题便转化为a，b，c1，c2，c3，c4这6个元素的排列问题，其条件是a，b不相邻，采用插空法排列即可，这样恰好有5个连续空位的坐法种数为A·A480(种)答案：4805用0,1,2，9十个数字可组成多少个满足以下条件且没有重复数字的排列？(1)五位奇数；(2)大于30 000的五位偶数解析：(1)要得到五位奇数，末位应从1,3,5,7,9五个数字中取，有5种取法，取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法，首末两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有A种不同的排列方法因此由分步乘法计数原理共有5×8×A13 440个没有重复数字的五位奇数(2)要得偶数，末位应从0,2,4,6,8中选取，而要得比30 000大的五位偶数，可分两类：末位数字从0,2中选取，则首位可取3、4、5、6、7、8、9中任一个，共7种选取方法，其余三个数位就有除首末两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共A种取法所以共有2×7×A种不同情况末位数字从4,6,8中选取，则首位应从3、4、5、6、7、8、9中除去末位数字的六个数字中选取，其余三个数位仍有A种选法，所以共有3×6×A种不同情况由分类加法计数原理，比30 000大的无重复数字的五位偶数共有2×7×A3×6×A10 752(个)67名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端解析：(1)2名女生站在一起有站法A种，视为一种元素与其余5人全排，有A种排法，所以不同站法有A·A1 440(种)；(2)先站老师和女生，有站法A种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，则插入方法有A种，所以共有不同站法A·A144(种)；(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A种，而由高到低有从左到右和从右到左的不同，所以共有不同站法2·420(种)；(4)中间和两侧是特殊位置，可分类求解如下：老师站在两侧之一，另一侧由男生站，有A·A·A种站法；两侧全由男生站，老师站除两侧和正中的另外4个位置之一，有A·A·A种站法所以共有不同站法A·A·AA·A·A9601 1522 112(种)
