2021_2021学年高中数学第二章随机变量及其分布2.1.2离散型随机变量的分布列一跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc
离散型随机变量的分布列A组学业达标1设随机变量的分布列为P(i)ai，i1,2,3，则a的值为()A1B.C. D.解析：由分布列的性质，得a1，a.答案：C2若随机变量的分布列如下：210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(x)0.8时，实数x的取值范围是()Ax1 B1x2C1x2 D1x2解析：P(x)0.8P(x2)P(x1)P(X0)P(X1)1x2.故选C.答案：C3若随机变量X的概率分布列为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为()A. B.C. D.解析：由分布列中概率之和为1得P(X1)P(X2)P(X3)P(X4)1得a.PP(X1)P(X2).故选D.答案：D4已知随机变量X的分布列如表所示(其中a为常数)：X01234P0.10.20.40.2a则下列计算结果正确的是()AP(X2)0.7 BP(X2)0.6CP(X3)0.3 DP(X1)0.2解析：由随机变量分布列的性质得，010.20.40.2a1，a0.1，P(X2)P(X0)P(X1)0.10.20.3，故A错误P(X2)1P(X2)10.30.7，故B错误P(X3)P(X3)P(X4)0.20.10.3，故C正确P(X1)P(X0)P(X1)0.10.20.3，故D错误故选C.答案：C5一袋中装5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取出3只，以表示取出的三只球中的最小号码，则随机变量的分布列为()A.123PB.1234PC.123PD.123P解析：随机变量的可能值为1,2,3，P(1)，P(2)，P(3).答案：C6设随机变量等可能取值1,2,3,4，n，如果P(4)0.3，那么n的值为_解析：由已知条件，知P(i)(i1,2，n)，所以P(4)×30.3，得n10.答案：107设离散型随机变量X的分布列P(Xk)，k1,2,3,4,5，则P_.解析：PP(X1)P(X2).答案：8袋中有6个红球、4个白球，从袋中任取4个球，则至少有2个白球的概率是_解析：设取出的白球个数为离散型随机变量X，则X的所有可能取值为0,1,2,3,4，则P(X2)P(X2)P(X3)P(X4).故至少有2个白球的概率为.答案：9将一枚骰子掷两次，求两次掷出的最大点数的分布列解析：由题意知i(i1,2,3,4,5,6)则P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(6).所以抛掷两次掷出的最大点数构成的分布列为：123456P10.设离散型随机变量X的分布列为：X01234P0.20.10.10.3m若随机变量Y|X2|，求P(Y2)的值解析：由分布列的性质，知020.10.10.3m1，m0.3.由Y2，即|X2|2，得X4或X0，P(Y2)P(X4或X0)P(X4)P(X0)0.30.20.5.B组能力提升11若离散型随机变量X的分布列如表所示，则a的值为()X11P4a13a2aA. B2C.或2 D.解析：由分布列的性质，得解得a.答案：A12有一个公用电话亭，观察使用过电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用电话的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到P(n)那么P(0)的值是()A0 B1C. D.解析：由题意得P(1)P(0)，P(2)P(0)，P(3)P(0)，P(4)P(0)，P(5)P(0)，P(n6)0，所以1P(0)P(1)P(2)P(3)P(4)P(5)P(n6)P(0)P(0)，所以P(0).答案：C13一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量，则P_.解析：设二级品有k个，则一级品有2k个，三级品有个，总数为个，分布列为：123PPP(1).答案：14将3个不同的小球任意地放入4个大玻璃杯中，一个杯子中球的最多个数记为X，则X的分布列是_解析：由题意知X1,2,3.P(X1)；P(X2)；P(X3).X的分布列为：X123P答案：X123P15.设S是不等式x2x60的解集，整数m，nS.(1)设“使得mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举事件A包含的基本事件；(2)设m2，求的分布列解析：(1)由x2x60，得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS且mn0，所以事件A包含的基本事件为(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(0)，P(1)，P(4)，P(9).故的分布列为：0149P16.将一枚骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差为X，求X的分布列解析：第一次掷出的点数与第二次掷出的点数的差X的可能取值为5，4，3，2，1,0,1,2,3,4,5.则P(X5)，P(X4)，P(X5).故X的分布列为：X54321012345P
