2017届高考数学大一轮复习第九章计数原理概率随机变量及其分布9.9离散型随机变量的均值与方差正态分布课时规范训练理北师大版.doc

第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 9.9 离散型随机变量的均值与方差、正态分布课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2016·江西八校联考)在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布N(100，2)(>0)，若在(80,120)内的概率为0.8，则在(0,80)内的概率为()A0.05B0.1C0.15 D0.2解析：由题意得，P(80<<100)P(100<<120)0.4，P(0<<100)0.5，P(0<<80)0.1.答案：B2某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，(x)e (xR)，则下列命题中不正确的是()A该市这次考试的数学平均成绩为80分B分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D该市这次考试的数学成绩标准差为10解析：由密度函数知，均值(期望)80，标准差10，又正态曲线关于直线x80对称，故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同，所以B是错误的答案：B3已知随机变量X和Y，其中Y12X7，且EY34，又X的分布列如下表，则m的值为()X1234PmnA. B.C. D.解析：由Y12X7EY12EX73412·EX7EX1×2×m3×n4×.又mn1，联立求解可得m.答案：A4已知X的分布列为X101P且YaX3，EY，则a_.解析：EX(1)×0×1×，又EYE(aX3)aEX3a·3，a2.答案：25(2016·武汉模拟)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为_解析：由已知3a2b0×c1，3a2b1，ab·3a·2b·，当且仅当a，b时取“”答案：6马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：x123P(x)？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E_.解析：设P(1)P(3)a，P(2)b，利用概率之和为1的性质，可得2ab1，又结合数学期望的公式得E2(2ab)2×12.答案：27(2015·高考福建卷)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A，则P(A)××.(2)依题意得，X所有可能的取值是1,2,3.又P(X1)，P(X2)×，P(X3)××1.所以X的分布列为X123P所以E(X)1×2×3×.B级能力突破1(2015·高考湖南卷)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A2 386B2 718C3 413 D4 772附：若XN(，2)，则P(<X)0.682 6，P(2<X2)0.954 4.解析：由P(1<X1)0.682 6，得P(0<X1)0.341 3，则阴影部分的面积为0.341 3，故估计落入阴影部分的点的个数为10 000×3 413，故选C.答案：C2(2015·高考山东卷)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%.)A4.56% B13.59%C27.18% D31.74%解析：由正态分布的概率公式知P(33)0.682 6，P(66)0.954 4，故P(36)0.135 913.59%，故选B.答案：B3利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况方案盈利概率A1A2A3A4S10.2550702098S20.3065265282S30.4526167810A.A1 BA2CA3 DA4解析：方案A1、A2、A3、A4盈利的期望分别是：A1：50×0.2565×0.3026×0.4543.7；A2：70×0.2526×0.3016×0.4532.5；A3：20×0.2552×0.3078×0.4545.7；A4：98×0.2582×0.3010×0.4544.6.所以A3盈利的期望值最大，所以应选择A3.答案：C4某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E8.9，则y的值为_解析：依题意得即由此解得y0.4.答案：0.45“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元，如果在一个月内该车被租的概率是0.8，租金是2 500元，那么公司每月对这辆车收入的期望值为_元解析：设公司每月对这辆车的收入为X元，则其分布列为：X1002 500P0.20.8故EX(100)×0.22 500×0.81 980(元)答案：1 9806(2014·高考浙江卷)随机变量的取值为0,1,2.若P(0)，E1，则D_.解析：设出1，2时的概率，利用分布列中概率之和为1及期望的公式求解设P(1)a，P(2)b，则解得所以D×0×1.答案：7(2015·高考山东卷)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)解：(1)个位数字是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C84，随机变量X为：0，1,1，所以P(X0)，P(X1)，P(X1)1.所以X的分布列为X011P则E(X)0×(1)×1×.6