中考数学图形变换问题专项训练.doc

1.已知，如图，AD为RtABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CFBE于点F，交AB、AD于M、N两点（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程 x2-2mx+n2-mn+m2=0 的两个实数根，求证：AM=AN；（2）若AN=，DN= ，求DE的长；（3）若在（1）的条件下，SAMN：SABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的两个实数根，求BC的长 图1 备用图2.在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且ABE=30°，BE=DE，连接BD点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQBD交直线BE于点Q（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+ PQ；（2）若BC=6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）在的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PFQC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长3.已知：ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F（1）如图1，若ABC为锐角三角形，且ABC=45°，过点F作FGBC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若ABC=135°，过点F作FGBC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是 ； FG-DC=A （3）在（2）的条件下，若AG= ，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长4. 如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分BAC，交BD于点F（1）求证：EF+ AC=AB；（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与A1的运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动如图2，A1F1平分BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E1A1C1，垂足为E1，E1F1，A1C1，AB三者之间的数量关系为 ；（3）在（2）的条件下，当A1E1=3，C1E1=2时，求BD的长5.已知：在ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，BAE=BDF，点M在线段DF上，ABE=DBM（1）如图1，当ABC=45°时，求证：AE= MD；（2）如图2，当ABC=60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为： ； AE=2MD（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连接CP，若AB=7，AE=，求tanACP的值6. 已知：在ABC中，ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MNAC于点N，PQAB于点Q，AQ=MN（1）如图1，求证：PC=AN；（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，DKE=ABC，EFPM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的长7. 已知：在ABC中，BC=2AC，DBC=ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E（1）如图1，当ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为 DE=2CE ；（2）如图2，当ACB=120°时，求证：DE=3CE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，DKG和DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H若BH=10，求CE的长8. 已知：如图：菱形ABCD中，BAD=120°，动点P在直线BC上运动，作APM=60°，且直线PM与直线CD相交于点Q，Q点到直线BC的距离为QH（1）若P在线段BC上运动，求证CP=DQ；（2）若P在线段BC上运动，线段AC、CP、CH的一个数量关系是 ；（3）若动点P在直线BC上运动，菱形ABCD周长为8，AQ=，求QH的长8 / 88 / 88 / 8