河南省郑州市2018届高中毕业年级第三次质量预测(理数).doc
河南省郑州市2018届高中毕业年级第三次质量预测数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题)两部分.考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合,，则ABCD2下列命题中,正确的是AB复数,若，则C“”是“”的充要条件D命题“"的否定是：“”3我国古代有着辉煌的数学研究成果周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化"校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为ABCD4若，则A B C D5设,则的展开式中常数项是A B CD6执行如图所示的程序框图，若，则输出的ABCD7某几何体的三视图如图所示，记为此几何体所有棱的长度构成的集合，则A B C D8在中，角的对边分别为,若，则面积的最大值为ABCD9已知数列中,，则AB CD10已知，下列结论中错误的是A既是偶函数又是周期函数B的最大值是1 C的图像关于点对称 D的图像关于直线对称11已知为椭圆上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，则的取值范围为ABC D12已知函数，若正实数互不相等，且,则的取值范围是A B C D第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答,第2223题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设满足约束条件:，则的最小值为14已知向量与的夹角为，且，则15已知四点在半径为的球面上，且，则三棱锥的体积是16已知双曲线的右焦点为为坐标原点，若存在直线过点交双曲线的右支于两点,使，则双曲线离心率的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分)已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列（)求数列的通项公式；（）若，证明：18（本小题满分12分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，没售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品，现以(单位:吨，）表示下一个销售季度的市场需求量,(单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润（）视分布在各区间内的频率为相应的概率，求；（)将表示为的函数,求出该函数表达式；()在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值,并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如，则取，且的概率等于市场需求量落入的频率）,求的分布列及数学期望19（本小题满分12分）如图,在四棱锥中，底面,，点为棱的中点,(）证明：；(）若点为棱上一点，且，求二面角的余弦值20（本小题满分12分）如图，分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率满足已知当与轴重合时，（）求椭圆的方程;（）是否存在定点，使得为定值?若存在，求出点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由21(本小题满分12分）已知，（）若，求的极值；（）若函数的两个零点为，记,证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数,）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：（)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(）设直线与曲线交于不同的两点,若,求的值23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知,函数的最小值为1()证明：（）若恒成立，求实数的最大值数学（理科）参考答案一、选择题15：CDAAB； 610:BDACB；1112:CB二、 填空题13； 14； 15 20 ； 16三、解答题17。 解:(）因为为等差数列，且，2分由成等比数列,得，即（11+2d）2=(11d）(11+7d），4分.故6分（）证明：8分故 12分 18. 解：（）根据频率分布直方图及两两互斥事件概率的可加性得 3分（）当时,；4分当时，5分所以6分（)由题意及（）可得：当时，；当时，,；当时，;当时，。 所以的分布列为455361650。10。20。30。410分所以， 12分19.解：()证明：底面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系,由题意得:,，2分，即。4分(）解：向量，,，。由点在棱上，设，解得6分设平面的法向量为，则不妨令，可得为平面的一个法向量。取平面的法向量10分则易知，二面角是锐角，所以其余弦值为。12分20.解:（）当l1与x轴重合时，k1k2k3k40，即k3k4，l2垂直于x轴，得AB2a2,|CD，得a,b，椭圆E的方程为1. 4分（）焦点F1,F2坐标分别为(1，0），(1,0)，当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0）或(1，0）,当直线l1，l2斜率存在时,设斜率分别为m1，m2，设A（x1，y1), B（x2，y2)，由得(23m)x26mx3m60，由求根公式并化简得x1x2，x1x2，k1k2m16分同理k3k4, 8分k1k2k3k4，即(m1m22）（m2m1)0，由题意知m1m2,m1m220设P(x，y），则·20，即x21(x±1）， 10分由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0)或（1，0）也满足此方程,点P(x,y)在椭圆x21上，存在点M（0，1）和点N（0，1），使得|PM|PN为定值，定值为2. 12分21。解:（）1分3分,不存在.4分（)函数的两个零点为,不妨设,即6分又,8分令,则在上单调递减，故10分,即又12分22。解：（）直线l普通方程为，2分曲线C的极坐标方程为，则,，即为曲线C的普通方程. 4分(）将（为参数，)代入曲线C：6分8分，则 10分23.解：(）证明：2分显然f(x）在上单调递减,在上单调递增，所以f（x)的最小值为fa1，即2ab2。 5分（)因为a2btab恒成立，所以t恒成立，(2ab)8分当且仅当ab时,取得最小值.所以t，即实数t的最大值为. 10分5
