2021_2021学年高中数学第二章数列2.2第2课时等差数列的性质课时跟踪训练含解析新人教A版必修.doc

等差数列的性质 A组学业达标1已知an为等差数列，若a1a5a94，则cos a5的值为()ABC. D.解析：因为an为等差数列，a1a5a94，所以3a54，解得a5.所以cos a5cos .答案：A2在等差数列an中，a33a8a13120，则a3a13a8()A24 B22C20 D8解析：因为数列an为等差数列，所以a33a8a135a8120，所以a824，所以a3a13a8a824.答案：A3设e，f，g，h四个数成递增的等差数列，且公差为d，若eh13，fg14，则d等于()A1 B2C3 D4解析：e，f，g，h四个数成递增的等差数列，且eh13，ehfg14，解得e1，h13或e13，h1(不合题意，舍去)；所以公差d(he)×(131)4.答案：D4已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m为()A12 B8C6 D4解析：由等差数列性质得，a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88，又d0，m8.答案：B5若等差数列an和bn的公差均为d(d0)，则下列数列中不为等差数列的是()Aan(为常数) BanbnCab Dan·bn解析：等差数列an和bn的公差均为d(d0)，对于A，由an1an(an1an)d为常数，则该数列为等差数列；对于B，由an1bn1anbn(an1an)(bn1bn)2d为常数，则该数列为等差数列；对于C，由ab(ab)(an1an)(an1an)(bn1bn)(bn1bn)d(2a1(2n1)d)d(2b1(2n1)d)2d(a1b1)为常数，则该数列为等差数列；对于D，由an1bn1anbn(and)(bnd)anbnd2d(anbn)不为常数，则该数列不为等差数列答案：D6在等差数列an中，若a5a，a10b，则a15_.解析：法一：d，a15a105db5×2ba.法二：a5，a10，a15成等差数列，a5a152a10.a152a10a52ba.答案：2ba7若a，x1，x2，x3，b与a，y1，y2，y3，y4，y5，b均为等差数列，则_.解析：a，x1，x2，x3，b成等差数列，其公差d1.又a，y1，y2，y3，y4，y5，b成等差数列，其公差d2.×.答案：8已知等差数列an，a3a510，a2a621，则an_.解析：设等差数列an的公差为d，因为等差数列an中，a3a510，a2a621，所以a2a6a3a510，所以a2，a6是方程x210x210的两个根，解方程x210x210，得a23，a67或a27，a63，当a23，a67时，解得a12，d1，此时an2(n1)×1n1，当a27，a63时，解得a18，d1，此时an8(n1)×(1)n9.综上，ann1或ann9.答案：n1或n99若三个数a4，a2,262a适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列解析：显然a4a2，(1)若a4，a2,262a成等差数列，则(a4)(262a)2(a2)，a6，相应的等差数列为：2,8,14.(2)若a4,262a，a2成等差数列，则(a4)(a2)2(262a)，a9，相应的等差数列为：5,8,11.(3)若262a，a4，a2成等差数列，则(262a)(a2)2(a4)，a12，相应的等差数列为：2,8,14.10在等差数列an中，已知a1a2a321，a1a2a3231.(1)求该数列中a2的值；(2)求该数列的通项公式an.解析：(1)由等差数列的性质可知，a1a32a2，所以a1a2a33a221，则a27.(2)依题意得解得或所以公差d4或d4.所以an11(n1)×(4)4n15或an3(n1)×44n1.B组能力提升11九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A1升 B升C.升 D.升解析：设自上而下9节竹子各节的容积构成等差数列an，其首项为a1，公差为d，由条件得即解得所以a5a14d.答案：B12设公差为2的等差数列an，如果a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99等于()A182 B78C148 D82解析：a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a97)2d×33502×(2)×3382.答案：D13在等差数列an中，若a2a2a8a6a1016，则a4a6_.解析：因为等差数列an中，a2a2a8a6a1016，所以aa2(a6a10)a6a1016，所以(a2a6)(a2a10)16，所以2a4·2a616，所以a4a64.答案：414已知数列an满足a10，数列bn为等差数列，且an1anbn，b15b1615，则a31_.解析：因为数列an满足a10，数列bn为等差数列，且an1anbn，b15b1615，所以an1b1b2b3bn，所以a31b1b2b3b30(b1b30)15(b15b16)15×15225.答案：22515看看我们生活中的挂历：横看、竖看、斜看，都是天然的等差数列随意框选9个数，如图，可以发现12等于周围8个数之和的八分之一请用所学数学知识对此给出简要的说明解析：由题意，在等差数列中，若mn2p，则aman2ap.因为12，所以12.16已知f(x)x22x3，等差数列an中，a1f(x1)，a2，a3f(x)，求：(1)x的值；(2)通项an.解析：(1)由f(x)x22x3，得a1f(x1)(x1)22(x1)3x24x，a3x22x3，又因为an为等差数列，所以2a2a1a3，即3x24xx22x3，解得x0或x3.(2)当x0时，a10，da2a1，此时ana1(n1)d(n1)；当x3时，a13，da2a1，此时ana1(n1)d(n3)