正弦稳态电路的分析ppt课件.ppt

1第第9 9章章 正弦稳态正弦稳态电路的电路的分析分析 首首 页页本章重点本章重点正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.3正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率9.4复功率复功率9.5最大功率传输最大功率传输9.6阻抗和导纳阻抗和导纳9.1相量图相量图9.222. 2. 用相量法分析正弦稳态电路；用相量法分析正弦稳态电路；3. 3. 正弦稳态电路的功率分析；正弦稳态电路的功率分析；l 重点：重点：1. 1. 阻抗和导纳；阻抗和导纳；39.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 1. 阻抗阻抗正弦激励下正弦激励下IZU+- -无源无源线性线性IU+- -ZIUZ | 定义阻抗定义阻抗iu 单位：单位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式4Z 复阻抗；复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；复阻抗的模； 阻抗角。阻抗角。关系：关系： arctg | | 22 RXXRZ或或R=|Z|cos X=|Z|sin 阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX iuIUZ 阻抗的代数形式阻抗的代数形式注意：阻抗是复数，但不是相量注意：阻抗是复数，但不是相量5l 无源网络内为单个元件时无源网络内为单个元件时RIUZ LjXLjIUZ CjXCjIUZ 1 IRU+- -ICU+- -ILU+- -说明：说明：Z可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数CXC 1LXL 无源无源线性线性IU+- -62. 2. RLC串联电路串联电路由由KVL：. 1j. j. . . . . ICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR ZjXRCjLjRIUZ1. Ij L. ULU. CU. Cj1R+- -+- -+- -+- -RU. 7分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：(1)（Z=R+j( L- -1/ C)=|Z| 为复数，故称复阻抗为复数，故称复阻抗(2) L 1/ C ，X0， 0，电路为感性，电压超前电流；电路为感性，电压超前电流； L1/ C， X0， 1/ C 用途：定性分析；利用比例尺定量计算用途：定性分析；利用比例尺定量计算93. 3. 导纳导纳正弦激励下正弦激励下IYU+- -无源无源线性线性IU+- - |YIYYUYiu单位：单位：SUIY 导纳模导纳模导纳角导纳角定义导纳：定义导纳：ZYYZ1 , 1 对同一二端网络对同一二端网络:10Y 复导纳；复导纳；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)； |Y|复导纳的模；复导纳的模； Y导纳角。导纳角。关系：关系：22 | | arctgYYGBBG或或G=|Y|cos Y B=|Y|sin Y导纳三角形导纳三角形|Y|GB YYiuIYU导纳的代数形式导纳的代数形式YGjB11l 当无源网络内为单个元件时当无源网络内为单个元件时GRUIY 1LjBLjUIY /1 CIYUjCjBIRU+- -ICU+- -ILU+- -说明：说明：Y可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数CBC LBL / 1124. RLC并联电路并联电路由由KCL：CLRIIII. . . . iLCRuiLiC+- -iL. j. j. UCULUG 1. jjUCLG)1( . j(UBBGCL). jUBG)(. Ij L. ULI. CI. Cj1RI. R+- -1YIYGj CjGjBYUL13（1）Y=G+j( C- -1/ L)=|Y| Y 为复数，故称复导纳；为复数，故称复导纳；（2 2） C 1/ L ，B0， Y0，电路为容性，电流超前电压电路为容性，电流超前电压 C1/ L ，B0， Y0，电路为感性，电流落后电压；电路为感性，电流落后电压； C=1/ L ，B=0， Y =0，电路为电阻性，电流与电压同相电路为电阻性，电流与电压同相（3）相量图：选电压为参考向量，设相量图：选电压为参考向量，设 C 1/ L， YU=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。ULUCUIRU - -3.4相量图相量图V oo 4 . 3235. 24 . 3149. 015IRUR oooj56.5 900.1493.48.42 86.6 VLUL IV 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1jooo IUC V)4 . 3cos(2235. 2o tuR V)6 .86cos(242. 8o tuL V)4 .93cos(295. 3o tuC注注20221229.2 9.2 电路相量图电路相量图23CUIRULUU UX24U .RILI. I YCI. IB25 9.3 9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析u 电阻电路与正弦电流电路的分析比较：电阻电路与正弦电流电路的分析比较： GuiRiuui : 0 :KVL 0 :KCL :或或元件约束关系元件约束关系电阻电路电阻电路 : 0 :KVL 0 :KCL : UYIIZUUI或或元件约束关系元件约束关系正弦电路相量分析正弦电路相量分析可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。用于正弦稳态的相量分析中。26 已知已知：U=115V, U1=55.4V , U2=80V, R1=32 , f=50Hz。 求：线圈的电阻求：线圈的电阻R2和电感和电感L2 。方法一、方法一、 画相量图分析。画相量图分析。例例1解解2121RLUUUUUUR1R2L2+_1UU2U+_+_ I1ULU2RU2Uq2Uq22212122cosUUUU Ucos0.4237115.1 I2711/55.4/321.73AIUR218064.9q22|/80/1.7346.2 ZUI1ULU2RU2Uq2UqIR1R2L2+_1UU2U+_+_ I222 | cos19.6RZq222| sin41.8 XZ2/(2 )0.133HLXf28方法二、复数相等方法二、复数相等012255.4 080115UUUqq255.480cos115cosqq280sin115sinqq202cos0.42464.93qq其余步骤同解法一。其余步骤同解法一。R1R2L2+_1UU2U+_+_ I方法三、列方程方法三、列方程2 19.6,R 0.133HL 1ULU2RU2Uq2UqI29oS123 4 90 A , j30 30 , 45 IZZZZI 已 知 ：， 求 ：方法一：电源变换方法一：电源变换15153030)30(30/31jjjZZ解解例例2Z2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1 Z3ZI+- -ZZZZZZII23131/)/(S 45301515)1515(4jjjjoo36.9-5455.657 A o9 .8113. 130方法二：戴维南等效变换方法二：戴维南等效变换13o(/) 84.86 45 VocSUIZZZeqZ ocU I+- -Z2SIZ1Z3ocU求开路电压：求开路电压：求等效电阻：求等效电阻：45j15 /231 ZZZZeqo84.86 45154545 1.13 81.9 AoceqUIZZj31例例3 求图示电路的戴维南等效电路。求图示电路的戴维南等效电路。111200100603006030060300ococUUIIIj j300 +_0060 ocU+_1 4 I1 I50 50 j300 +_0060 ocU+_1200I1 I100 _解解06030 2 451ocUj求短路电流：求短路电流：SCI006 . 010060 SCI0030 2 4550 2 450.6oceqSCUZI32例例4用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流2 IZ2SIZ1Z32IS U+- -. 3050 ,3050 A,04 V,45100 :o3o31oS oS ZZZIU已知已知解解:)( )1(SS 短短路路单单独独作作用用 UI323S2 ZZZII oooo30503050305004 A3031. 235030200 oo 32S 2 ZZUI oo222135155. 13031. 2 IIIA135155. 135045100 oo A9 .1523. 1 o :)( )2(SS 开开路路单单独独作作用用 IU2I2I33列写电路的回路电流方程和节点电压方程列写电路的回路电流方程和节点电压方程例例5. 解解+_susiLR1R2R3R4CSI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1I2I4I3I回路电流法回路电流法:SUIRILjRILjRR3221121)()( 0)()(33112431IRILjRILjRRR 01)1(42312332ICjIRIRICjRR 4SII341nU2nU3nU节点电压法节点电压法:SnUU1011)111(33122321nnnURURURRLjR SnnnIUCjURUCjRR1233431)11( SI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU3536()SIj CU短路电流37小小 结结1. 1. 引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解问题转化为求解复数代数方程问题。问题转化为求解复数代数方程问题。2. 2. 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。而直接列写相量形式的代数方程。3. 3. 引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用于交流，直流于交流，直流（f =0) )是一个特例。是一个特例。389.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联关联)iuiutItitUtu )cos(2)( cos2)( 的相位差的相位差和和为为 1. 1. 瞬时功率瞬时功率 (instantaneous power)2cos(cos )cos(2cos2)(tUItItUuitp无无源源+ui_)cos(cos coscos2）（39 p有时为正有时为正, , 有时为负；有时为负； p0，电路吸收功率；电路吸收功率； p0, 0 , 感性感性X0, 0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率，表示网络发出无功功率)( VA : def伏伏安安单单位位UIS 22sinsinXIZIUIQ l Q 的大小反映的大小反映网络与外电路交换功率的大小网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件是由储能元件L、C的性质决定的。的性质决定的。43l 有功，无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系有功功率有功功率: : P=UIcos 单位单位：W无功功率无功功率: : Q=UIsin 单位单位：var视在功率视在功率: : S=UI 单位单位：VA22QPS SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形445. R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0电阻电阻 电阻：电阻：u，i同相，故同相，故Q=0，即电阻只吸，即电阻只吸收（消耗）功率，不发出功率收（消耗）功率，不发出功率RIUZ IRU+- -45PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL电感电感jjLLLLULIX I有效值关系有效值关系： UL= L IL相位关系：相位关系： u=i +90 j L+- LUI46PC=UIcos =UIcos(- -90 )=0QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI= -I2/C = -CU2 U CI+- -1jC电容电容1jjCCCCUIX IC 有效值关系：有效值关系： IC= CUC相位关系：相位关系： i=u+90 47 6.6.RLC 串联一端口的功率串联一端口的功率 PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQCZIXRIQPS222222 SPQ ZRX相似三角形相似三角形Z=R+j( L-1/ C)=R+jX=|Z| 48例例1 1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已知已知f=50Hz，且测得，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解解RL+_U IZVAW*方法一方法一VAUIS50150 VARPSQ40 30502222 301302IPR 401402IQXLHXLL127. 010040 4930130 222 IPRRIP方法二方法二 50150| IUZ又又22)(|LRZ H127. 03144030501|12222 314RZL 方法三方法三 cos UIP 6 . 015030cos UIP 50150| IUZ 300.650cosZ R408 . 050sin|L ZXHXLL127. 010040 509.5 9.5 复功率复功率1. 1. 复功率复功率功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IUVA *单位单位IUS UI负负载载+_定义：定义： jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu 2*222 *SZIRIjXI UIZI I(RjX)I 复功率也可表示为：复功率也可表示为： *2* or *() SUIU UYU YU U Y 51（3 3）复功率满足守恒定理复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即有支路吸收的复功率之和为零。即 00 11bkkbkkQP注意注意: : 0)j(11 bkkbkkkSQP. , 不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒复复功功率率守守恒恒注注：2121SSSUUU （1 1） 是复数，而不是相量是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；，它不对应任意正弦量；S（2 2） 把把P、Q、S联系在一起，联系在一起，实部是平均功率实部是平均功率，虚部虚部 是是 无功功率，模是视在功率无功功率，模是视在功率；S0S 0S 52电路如图，求各支路的复功率。电路如图，求各支路的复功率。V )1 .37(236 010 oo ZU例例 +_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解一解一)15j5/()2510( jZVA 1424j1882010)1 .37(236 oo 发发SVA 1920j768)25101(236 *2*121 jYUS吸吸VA 3345j1113 *222 YUS吸吸发发吸吸吸吸SSS 21 53+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解二解二542 功率因数的提高功率因数的提高设备容量设备容量 S ( (额定额定) )向负载送多少向负载送多少有功有功要由负载的阻抗角要由负载的阻抗角决定。决定。P=UIcos =Scos S75kVA负载负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6(1)(1)电源设备容量不能充分利用，电流到了额定值，电源设备容量不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；但功率容量还有； l 功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题55当发电机的电压当发电机的电压U和输出的功率有功功率和输出的功率有功功率p一定时，一定时，线路上电流：线路上电流：I=P/(Ucos )， cos 小小电流电流大大。发电机绕组上的损耗：发电机绕组上的损耗：P=RI2 ，电流大线路损耗大。电流大线路损耗大。(2) 增加线路和发电机绕组的损耗。增加线路和发电机绕组的损耗。l 提高功率因数的原则提高功率因数的原则必须保证原负载的工作状态不变。必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压即：加至负载上的电压U和负载的有功功率和负载的有功功率P不变。不变。l 提高功率因数的措施提高功率因数的措施对于感性负载并联电容对于感性负载并联电容，提高功率因数，提高功率因数 (改进自身设备改进自身设备)。56分析分析CIULI 1I 2并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。电路的功率因数提高了。特点：特点：CILRCUILICI+_57并联电容的确定：并联电容的确定：21sinsin IIILC 补偿容补偿容量不同量不同全补偿全补偿 即即coscos = =1 1，不提倡。不提倡。 欠补偿欠补偿依旧呈感性，可取。依旧呈感性，可取。过补偿过补偿使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低( (容性容性) )，需补，需补偿的更大的电容量，经济上不可取。偿的更大的电容量，经济上不可取。CIULI 1I 2代入得代入得将将 cos , cos 12 UPIUPIL 12 (tgtg)CPICUU)tgtg(212 UPC58并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定： 1 2PQCQLQ122122 (tgtg) (tgtg)LCCQQQPQCUPCU从功率这个角度来看从功率这个角度来看 :l并联电容后，电源向负载输送的有功并联电容后，电源向负载输送的有功UILcos 1=UI cos 2不变，但是电源向负载输送的无功不变，但是电源向负载输送的无功UIsin 2UILsin 1减少了，减少的这部分无功就由电容减少了，减少的这部分无功就由电容“产生产生”来补偿，使来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。LRCUILICI+_59已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos 1=0.6，要使功率，要使功率因数提高到因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C，并联前后电路的总电流并联前后电路的总电流各为多大？各为多大？o1113.53 6 . 0cos 例例解解o2284.25 9 . 0cos F 557 )84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212 UPCLRCUILICI+_AUPIIL8 .756 . 02201010cos31 未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：AUPI5 .509 . 02201010cos32 60若要使功率因数从若要使功率因数从0.90.9再提高到再提高到0.95 , 0.95 , 试问还应增加多试问还应增加多少并联电容少并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？o2219.18 95. 0cos 解解o1184.25 9 . 0cos F 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212 UPCAI8 .4795. 022010103 l显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到不明显。因此一般将功率因数提高到0.90.9即可。即可。61（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数）能否用串联电容的方法来提高功率因数cos ? （1）是否并联电容越大，功率因数越高？）是否并联电容越大，功率因数越高？思考？思考？629.6 9.6 最大功率传输最大功率传输S UZLZeqI+- -Zeq= Req + jXeq， ZL= RL + jXL SS22eqLeqLeqL, ()()UUIIZZRRXX22LSL22eqLeqL()()RUPRIRRXX负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路负载吸收的负载吸收的有功功率：有功功率：63讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。(1) ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 (a) 先先设设RL不变，不变，XL改变改变显然，当显然，当Xeq + XL=0，即，即XL =- -Xeq时，时，P获得获得最大最大值值(b) 再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当 RL= Req 时，时，P获得最大值获得最大值2Smaxeq4UPR综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：2LS22LeqL()()eqR UPRRXXZL= Zeq*RL= ReqXL =- -Xeq最佳匹配最佳匹配2LS2eqL()R UPRR64(2) 若若ZL= RL为纯电阻为纯电阻负载获得的功率为：负载获得的功率为： SS22eqLeqLeq, ()UUIIZRRRX电路中的电流为：电路中的电流为：2LS22eqL()eqR UPRRX22 0 LeqeqeqLdPRRXZdR令模匹配模匹配最大功率的条件：最大功率的条件：65电路如图，求电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率时能获得最大功率，并求最大功率.例例 I490o AZLj30 30 - -j30 S UZLZeqI+- -解解30(30/30)1545eqZjjj 045260)30/30(4 jjUSWP120154)260( 2max 有有* 1545LeqZZj当当等效阻抗等效阻抗等效电源等效电源66本章小结本章小结2 元件元件 -673 相量法计算正弦稳态电路相量法计算正弦稳态电路先画相量模型，注意使用电压、电流相量及复阻抗先画相量模型，注意使用电压、电流相量及复阻抗运用相量形式的运用相量形式的KCL、KVL定律和欧姆定律定律和欧姆定律在相量法范围内使用各电路定理及计算方法。在相量法范围内使用各电路定理及计算方法。 可利用相量图来帮助解题可利用相量图来帮助解题4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 SPQ5 最大功率传输最大功率传输ZL= Zeq*68本章作业本章作业9-5. 9-6 . 9-17 (a) . 9-18