2021届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破16 考查函数的奇偶性、周期性和单调性 理 .doc

"2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破16 考查函数的奇偶性、周期性和单调性 理 "【例9】 (2012·重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件解析由题意可知函数在0,1上是增函数，在1,0上是减函数，在3,4上也是减函数；反之也成立，选D.答案D【例10】 (2012·上海)已知函数f(x)e|xa|(a为常数)若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_解析利用复合函数的单调性的判定法则，结合函数图象求解因为yeu是R上的增函数，所以f(x)在1，)上单调递增，只需u|xa|在1，)上单调递增，由函数图象可知a1.答案(，1【例11】 (特例法)(2012·江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_解析因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以ff，且f(1)f(1)，故ff，从而a1,3a2b2.由f(1)f(1)，得a1，故b2a.由得a2，b4，从而a3b10.答案10命题研究：1.函数的奇偶性，一般和含参的函数相结合，涉及函数的奇偶性的判断，函数图象的对称性，以及与其有关的综合计算.,2.函数的单调性，一般考查单调性的判定，单调区间的探求、单调性的应用等.押题7 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，当x时，f(x)log(1x)，则f(2 011)f(2 013)()A1 B2 C1 D2答案：A由已知得，f(2 011)f(2 013)f(670×31)f(671×3)f(1)f(0)f(1)1.押题8 设函数f(x)(x1)(xa)是偶函数，则a_.解析根据偶函数定义，有f(x)f(x)，即(x1)(xa)(x1)(xa)取特殊值，x1，则(11)(1a)(11)(1a)，解得a1.答案12