2021_2021学年高中数学第一章数列3.2第1课时等比数列的前n项和跟踪训练含解析北师大版必修.doc

第一章 数 列§3等比数列3.2等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和A组学业达标1已知数列an的前n项和Sn2nt(t是实常数)，下列结论正确的是()At为任意实数，an均是等比数列B当且仅当t1时，an是等比数列C当且仅当t0时，an是等比数列D当且仅当t2时，an是等比数列解析：数列an的前n项和Sn2nt(t为常数)，a1S12t，n2时，anSnSn12nt(2n1t)2n2n12n1.当t1时，a11满足an2n1.故选B.答案：B2等比数列an的前m项和为4，前2m项和为12，则它的前3m项和是()A28 B48 C36 D52解析：由等比数列an的性质可得：Sm，S2mSm，S3mS2m仍然成等比数列，(124)24×(S3m12)，解得S3m28.故选A.答案：A3在等比数列an中，已知a1a2a36，a2a3a43，则a3a4a5a6a7()A. B. C. D.解析：q.又a1a2a3a1a1qa1q26，a18.a3a4a5a6a7S7a1a28(4).故选A.答案：A4已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)解析：由3an1an0，得，故数列an是公比q的等比数列又a2，可得a14.所以S103(1310)，故选C.答案：C5一只蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂()A55 986只 B46 656只C216只 D36只解析：a1(15)1，a2(15)2，a6(15)646 656.答案：B6已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_解析：因为a1，a3是方程x25x40的两个根，且数列an是递增的等比数列，所以a11，a34，q2，所以S663.答案：637对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a11，an1an2n，则数列an的前n项和Sn_解析：因为an1an2n，应用累加法可得an2n1.所以Sna1a2an2222nnn2n1n2.答案：2n1n28中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则第二天走了_解析：设他第一天走a1里，由题意an是公比为的等比数列由等比数列前n项和公式得S6378，解得a1192，a2192×96.答案：96里9等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解析：(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0，又q0，从而q.(2)由已知可得a1a13，故a14.从而Sn.10(2018·高考全国卷)等比数列an中，a11，a54a3.(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和若Sm63，求m.解析：(1)设an的公比为q，由题设得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，则Sn.由Sm63得(2)m188，此方程没有正整数解若an2n1，则Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.综上，m6.B组能力提升11已知等比数列an的前n项和为Sn，若8a2a50，则()A11 B8 C5 D11解析：8a2a50，8a1qa1q40.又数列是等比数列，首项不为0，8qq40，又q不为零，故有q2.1q21(2)25.故选C.答案：C12在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增)根据此诗，可以得出塔的第三层和第五层共有()A48盏灯 B60盏灯 C64盏灯 D72盏灯解析：设顶层有a1盏灯，则an是以a1为首项，2为公比的等比数列，由题意得S7381，解得a13，塔的第三层和第五层共有a3a53×223×2460盏灯故选B.答案：B13若等比数列an满足a2a420，a3a540，则数列an的前n项和Sn_解析：设等比数列an的公比为q，a2a420，a3a540，a3a540q(a2a4)20q，解得q2，20a2a4a1(223)，解得a12.则数列an的前n项和Sn2n12.答案：2n1214(2019·大连市模拟)等比数列an的前n项和记为Sn，若3，则_解析：由等比数列的前n项求和公式可知：Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，当3时，有S2n3Sn.因为Sn·(S3nS2n)(S2nSn)·(S2nSn)，所以Sn·(S3n3Sn)(3SnSn)·(3SnSn)，即得S3n7Sn.由得.答案：15已知等比数列an中，a1，公比q.(1)Sn为数列an的前n项和，证明：Sn.(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式解析：(1)证明：因为an×，Sn，所以Sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.16已知an为等差数列，且a28，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式解析：(1)设等差数列an的公差为d.因为a28，a60，所以解得a110，d2，所以an10(n1)·22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24即q3，所以bn的前n项和公式为Sn4(13n)