2021_2021学年新教材高中数学第七章三角函数7.3.1正弦函数的性质与图像课时素养检测含解析新人教B版必修第三册.doc
课时素养检测八正弦函数的性质与图像(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)以下对于正弦函数y=sin x的图像描述正确的是()A.在x2k,2k+2,kZ上的图像形状相同,只是位置不同B.关于x轴对称C.介于直线y=1和y=-1之间D.与y轴仅有一个交点【解析】选A,C,D.观察y=sin x图像可知A,C,D项正确,且关于原点中心对称.2.函数y=-sin x,x的图像是()【解析】选D.可以用特殊点来验证.当x=0时,y=-sin 0=0,排除A,C;当x=时,y=-sin =1,排除B.【补偿训练】函数y=4sin(2x+)的图像关于()A.x轴对称B.原点对称C.y轴对称 D.直线x=对称【解析】选B.y=4sin(2x+)=-4sin 2x,奇函数图像关于原点对称.3.已知函数y=sin x,x,则y的取值范围是()A.-1,1B.C.D.【解析】选C.y=sin x在上递增,在上递减,所以当x=时,ymax=1,当x=时,ymin=,所以y.4.已知M和m分别是函数y=sin x-1的最大值和最小值,则M+m等于()A. B.-C.-D.-2【解析】选D.因为M=ymax=-1=-,m=ymin=-1=-,所以M+m=-=-2.【补偿训练】函数f(x)=-2sin x+1,x的值域是()A.1,3B.-1,3C.-3,1D.-1,1【解析】选B.因为x,所以sin x-1,1,所以-2sin x+1-1,3.5.下列关系式中正确的是()A.sin 11°<cos 10°<sin 168°B.sin 168°<sin 11°<cos 10°C.sin 11°<sin 168°<cos 10°D.sin 168°<cos 10°<sin 11°【解析】选C.sin 168°=sin(180°-12°)=sin 12°,cos 10°=cos(90°-80°)=sin 80°.根据正弦函数的单调性知sin 11°<sin 12°<sin 80°,即sin 11°<sin 168°<cos 10°.6.函数f(x)=xsin(+x)在其定义域上是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【解析】选B.原函数的定义域为R,关于原点对称.又f(x)=xsin(+x)=-xsin x,f(-x)=-(-x)sin(-x)=-xsin x=f(x),因此函数f(x)=xsin(+x)在其定义域上为偶函数.【补偿训练】若函数y=2sin x+a-1是R上的奇函数,则a的值为()A.-1B.1C.0D.2【解析】选B.依题意f(0)=0,即a-1=0,故a=1.二、填空题(每小题4分,共8分)7.若函数y=sin x在0,a上为增函数,则a的取值范围为. 【解析】由函数y=sin x的图像可知,函数y=sin x在上为增函数,所以0,a,所以0<a.答案:8.若sin x=2m+1且xR,则m的取值范围是. 【解析】因为-1sin x1,sin x=2m+1,所以-12m+11,解得-1m0.答案:-1,0三、解答题(每小题14分,共28分)9.研究正弦函数f(x)=sin x(xR)的性质.(1)写出其单调递增区间;(2)利用五点法,画出f(x)=sin x(-x)的大致图像.【解析】(1)单调递增区间为(kZ).(2)列表:x-0f(x)0-1010描点,连线,可得函数图像如图:10.设|x|,求函数f(x)=cos2x+sin x的最小值.【解析】f(x)=cos2x+sin x=1-sin2x+sin x=-+.因为|x|,所以-sin x,所以当sin x=-时取最小值为.(35分钟70分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全对得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列不等式中不成立的是()A.sin<sinB.sin<sinC.sin 3>sin 2D.sin>sin【解析】选BCD.由于0<<<,而y=sin x在上单调递增,所以sin<sin,所以-sin>-sin,即sin>sin.2.在同一平面直角坐标系内,函数y=sin x,x0,2与y=sin x,x2,4的图像()A.重合B.形状相同,位置不同C.关于y轴对称D.形状不同,位置不同【解析】选B.根据正弦函数的周期性及图像特征,可知函数y=sin x,x0,2与y=sin x,x2,4的图像位置不同,但形状相同.3.函数y=2-sin x的最大值及取最大值时x的值分别为()A.ymax=3,x=B.ymax=1,x=+2k(kZ)C.ymax=3,x=-+2k(kZ)D.ymax=3,x=+2k(kZ)【解析】选C.当sin x=-1即x=-+2k,kZ时,ymax=2-(-1)=3.4.在0,2内,不等式sin x<-的解集是()A.(0,)B.C.D.【解析】选C.画出y=sin x,x0,2的草图如图.因为sin=,所以sin=-,sin=-.即在0,2内,满足sin x=-的x=或.可知不等式sin x<-的解集是.二、填空题(每小题4分,共16分)5.函数y=lg(sin x)的定义域为. 【解析】要使lg(sin x)有意义,必须且只需sin x>0,解得2k<x<(2k+1),kZ.又因为0<sin x1,所以lg(sin x)0.所以函数的定义域为(2k,(2k+1)(kZ).答案:(2k,(2k+1)(kZ)6.函数y=sin(x+)在上的单调递增区间为. 【解析】因为sin(x+)=-sin x,所以要求y=sin(x+)在上的单调递增区间,即求y=sin x在上的单调递减区间,易知为.答案:7.若y=asin x+b的最大值为3,最小值为1,则ab=. 【解析】当a>0时,得所以ab=2,当a<0时,得所以ab=-2,故答案为±2.答案:±28.y=1+sin x,x0,2的图像与y=的交点的个数是. 【解析】由y=sin x的图像向上平移1个单位,得y=1+sin x的图像,故在0,2上与y=交点的个数是2个.答案:2三、解答题(共38分)9.(12分)已知函数y=sin x+|sin x|.(1)画出这个函数的图像.(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.(3)指出这个函数的单调增区间. 【解析】(1)y=sin x+|sin x|=其图像如图所示.(2)由图像知函数是周期函数,且函数的最小正周期是2.(3)由图像知函数的单调增区间为(kZ).10.(12分)已知函数f(x)=2asin+b的定义域为,最大值为1,最小值为-5,求a和b的值.【解析】因为0x,所以-2x-,所以-sin1,易知a0.当a>0时,f(x)max=2a+b=1,f(x)min=-a+b=-5.由解得当a<0时,f(x)max=-a+b=1,f(x)min=2a+b=-5.由解得11.(14分)已知-x,f(x)=sin2x+2sin x+2,求f(x)的最大值和最小值并求出相应的x值.【解析】令t=sin x,则由-x知,-t1,所以f(x)=g(t)=t2+2t+2=(t+1)2+1,当t=1时,f(x)max=5,此时,sin x=1,x=;当t=-时,f(x)min=,此时,sin x=-,x=-.
