2021_2022学年高中数学第2章空间向量与立体几何§33.1空间向量的标准正交分解与坐标表示课后巩固提升含解析北师大版选修2_1.docx
§3向量的坐标表示和空间向量基本定理3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示课后篇巩固提升1.在空间直角坐标系O-xyz中,下列说法正确的是()A.向量的坐标与点B的坐标相同B.向量的坐标与点A的坐标相同C.向量的坐标与向量的坐标相同D.向量的坐标与向量的坐标相同答案D2.在空间直角坐标系中,所有点P(x,2 017,2 018)(xR)的集合表示()A.一条直线B.一个平行于xOz平面的平面C.一个平行于xOz平面的平面D.两条直线答案A3.点M(-1,3,-4)在坐标平面xOy,xOz,yOz内的投影的坐标分别是()A.(-1,3,0),(-1,0,-4),(0,3,-4)B.(0,3,-4),(-1,0,-4),(0,3,-4)C.(-1,3,0),(-1,3,-4),(0,3,-4)D.(0,0,0),(-1,0,0),(0,3,0)答案A4.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),则下列叙述正确的个数是()点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x,-y,z);点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x,-y,-z);点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x,-y,z);点P关于原点对称的点的坐标是P4(-x,-y,-z).A.3B.2C.1D.0答案C5.已知i,j,k为标准正交基,a=i+2j+3k,则a在i方向上的投影为()A.1B.-1C.D.-答案A6.如图,以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点,过D的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若的坐标为(5,4,3),则的坐标为. 答案(5,4,-3)7.已知|a|=,a与单位向量e的夹角为,则a在e上的投影为. 答案-8.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,建立如图所示的空间直角坐标系,试写出A,B,C,D,A1,B1,C1,D1的坐标,并写出的坐标.解A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1).=(1,0,0),=(1,1,0),=(0,1,0),=(0,1,1),=(0,0,1),=(1,0,1),=(1,1,1).9.如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为4的正三角形,AA1平面ABC,AA1=2,M为A1B1的中点.以O为原点,以的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系(其中O为AB的中点),试求向量的坐标.解依题意O(0,0,0),A(-2,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),M(0,0,2).=(0,2,-2),=(4,0,0).10.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=1,CC1=1,求:(1)上的投影;(2)上的投影.解(1)由题易知D1D平面ABCD,所以上的投影为|cosD1BD=|=.(2)由题易知D1C1平面BCC1B1,所以上的投影为|cosD1BC1=|=.3
