全国通用2017版高考数学一轮复习第十三章推理与证明算法与复数第2讲直接证明与间接证明练习理新人教A版.doc

第十三章 推理与证明、算法与复数 第2讲 直接证明与间接证明练习 理 新人教A版基础巩固题组(建议用时：35分钟)一、选择题1.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A.方程x3axb0没有实根B.方程x3axb0至多有一个实根C.方程x3axb0至多有两个实根D.方程x3axb0恰好有两个实根解析因为“方程x3axb0至少有一个实根”等价于“方程x3axb0的实根的个数大于或等于1”，所以要做的假设是“方程x3axb0没有实根”.答案A2.若a，bR，则下面四个式子中恒成立的是()A.lg(1a2)>0 B.a2b22(ab1)C.a23ab>2b2 D.<解析在B中，a2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20，a2b22(ab1)恒成立.答案B3.已知m>1，a，b，则以下结论正确的是()A.a>b B.a<bC.ab D.a，b大小不定解析a，b.而>0(m1)，<，即a<b.答案B4.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证a”索的因应是()A.ab0 B.ac0C.(ab)(ac)0 D.(ab)(ac)0解析由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案C5.已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|<1，求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|1.以下正确的是()A.与的假设都错误B.与的假设都正确C.的假设正确；的假设错误D.的假设错误；的假设正确解析反证法的实质是否定结论，对于，其结论的反面是pq2，所以不正确；对于，其假设正确.答案D二、填空题6.与2的大小关系为_.解析要比较与2的大小，只需比较()2与(2)2的大小，只需比较672与854的大小，只需比较与2的大小，只需比较42与40的大小，42>40，>2.答案>27.下列条件：ab>0，ab<0，a>0，b>0，a<0，b<0，其中能使2成立的条件的序号是_.解析要使2，只需>0成立，即a，b不为0且同号即可，故能使2成立.答案8.设a，b是两个实数，给出下列条件：ab2；a2b22.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件的是_(填序号).答案三、解答题9.(1)设a0，b0，ab1，求证：8.(2)已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：3.证明(1)ab1，11222248，当且仅当ab时，等号成立.(2)a，b，c全不相等，且都大于0.与，与，与全不相等，2，2，2，三式相加得6，3，即3.10.已知数列an的前n项和为Sn，且满足anSn2.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列an中不存在三项按原来顺序成等差数列.(1)解当n1时，a1S12a12，则a11.又anSn2，所以an1Sn12，两式相减得an1an，所以an是首项为1，公比为的等比数列，所以an.(2)证明反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap1，aq1，ar1(p<q<r，且p，q，rN*)，则2·，所以2·2rq2rp1.又因为p<q<r，所以rq，rpN*.所以式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立.所以假设不成立，原命题得证.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.已知函数f(x)，a，b是正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系为()A.ABC B.ACBC.BCA D.CBA解析，又f(x)在R上是减函数，ff()f.答案A12.设a，b，c均为正实数，则三个数a，b，c()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2解析a0，b0，c0，6，当且仅当abc1时，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案D13.凸函数的性质定理：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，xn，有f()，已知函数ysin x在区间(0，)上是凸函数，则在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值为_.解析f(x)sin x在区间(0，)上是凸函数，且A、B、C(0，).ff，即sin Asin Bsin C3sin ，所以sin Asin Bsin C的最大值为.答案14.已知二次函数f(x)ax2bxc(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0<x<c时，f(x)>0.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试用反证法证明>c.证明(1)f(x)图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2(c)，是f(x)0的一个根.即是函数f(x)的一个零点.(2)假设<c，又>0，由0<x<c时，f(x)>0，知f>0与f0矛盾，c，又c，>c.5