2021届高考数学一轮复习第3章导数及其应用第2节第4课时利用导数研究不等式恒成立求参数范围问题课时跟踪检测理含解析.doc

第三章导数及其应用第二节导数的应用第四课时利用导数研究不等式恒成立求参数范围问题A级·基础过关|固根基|1.(2019届南昌调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f(x)，若对任意的x>0，都有2f(x)xf(x)>0成立，则()A4f(2)<9f(3)B4f(2)>9f(3)C2f(3)>3f(2)D3f(3)<2f(2)解析：选A根据题意，令g(x)x2f(x)，其导函数g(x)2xf(x)x2f(x)，又对任意的x>0，都有2f(x)xf(x)>0成立，则当x>0时，有g(x)x2f(x)xf(x)>0恒成立，即函数g(x)在(0，)上为增函数又由函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(x)f(x)，则有g(x)(x)2f(x)x2f(x)g(x)，即函数g(x)也为偶函数，则有g(2)g(2)，且g(2)<g(3)，则有g(2)<g(3)，即有4f(2)<9f(3)故选A2(2019届郑州质检)若对于任意的正实数x，y，都有ln 成立，则实数m的取值范围为()ABCD解析：选D由ln ，可得ln .设t，令f(t)(2et)·ln t，t>0，则f(t)ln t1.令g(t)ln t1，t>0，则g(t)<0，g(t)在(0，)上单调递减，即f(t)在(0，)上单调递减f(e)0，f(t)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，f(t)maxf(e)e，e，实数m的取值范围为.故选D3设函数f(x)ex(e为自然对数的底数)，若不等式f(x)0有正实数解，则实数a的最小值为_解析：原问题等价于存在x(0，)，使得aex(x23x3)，令g(x)ex(x23x3)，x(0，)，则ag(x)min，而g(x)ex(x2x)，由g(x)>0，得x(1，)，由g(x)<0，得x(0，1)，函数g(x)在区间(0，)上的最小值为g(1)e.ae即实数a的最小值为e.答案：e4已知函数f(x)x|x2a|，若存在x1，2，使得f(x)<2，则实数a的取值范围是_解析：当x1，2时，f(x)|x3ax|，由f(x)<2，得2<x3ax<2，即为x2<a<x2，设g(x)x2，则g(x)2x，当x1，2时，g(x)0，即g(x)在1，2上单调递减，所以g(x)min415，即有a>5，即a<5；设h(x)x2，则h(x)2x，当x1，2时，h(x)<0，即h(x)在1，2上单调递减，可得h(x)max121.即有a<1，即a>1.综上可得，a的取值范围是1<a<5.答案：(1，5)5(2019届济南市质量评估)已知函数f(x)x(ex1)a(ex1)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为1，求实数a的值；(2)当x(0，)时，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围解：(1)f(x)xexex1aex，因为f(1)ee1ae1，所以a2.(2)设g(x)f(x)ex1xexaex，则g(x)ex(x1)exaex(x2a)ex，设h(x)x2a，注意到f(0)0，f(0)g(0)2a，当a2时，h(x)x2a>0在(0，)上恒成立，所以g(x)>0在(0，)上恒成立，所以g(x)在(0，)上单调递增，所以g(x)>g(0)2a0，所以f(x)>0在(0，)上恒成立所以f(x)在(0，)上单调递增，所以f(x)>f(0)0在(0，)上恒成立，符合题意当a>2时，h(0)2a<0，h(a)2>0，x0(0，a)，使得h(x0)0，当x(0，x0)时，h(x)<0，所以g(x)<0，所以g(x)在(0，x0)上单调递减，所以f(x)在(0，x0)上单调递减，所以f(x)<f(0)2a<0，所以f(x)在(0，x0)上单调递减，所以当x(0，x0)时，f(x)<f(0)0，不符合题意综上所述，a2，即实数a的取值范围为(，2.B级·素养提升|练能力|6.(2019届郑州市第一次质量预测)已知函数f(x)(ex2a)ex，g(x)4a2x.(1)设h(x)f(x)g(x)，试讨论h(x)在定义域内的单调性；(2)若函数yf(x)的图象恒在函数yg(x)的图象的上方，求a的取值范围解：(1)h(x)(ex2a)ex4a2x，h(x)2e2x2aex4a22(exa)(ex2a)当a0时，h(x)>0恒成立，h(x)在R上单调递增；当a>0时，exa>0，令h(x)0，解得xln 2a，当x<ln 2a时，h(x)<0，函数h(x)单调递减，当x>ln 2a时，h(x)>0，函数h(x)单调递增；当a<0时，ex2a>0，令h(x)0，解得xln(a)，当x<ln(a)时，h(x)<0，函数h(x)单调递减，当x>ln(a)时，h(x)>0，函数h(x)单调递增综上所述，当a0时，h(x)在R上单调递增；当a>0时，h(x)在(，ln 2a)上单调递减，在(ln 2a，)上单调递增；当a<0时，h(x)在(，ln (a)上单调递减，在(ln(a)，)上单调递增(2)若函数yf(x)的图象恒在函数yg(x)的图象的上方，则h(x)>0恒成立，即h(x)min>0.当a0时，h(x)e2x>0恒成立；当a>0时，由(1)得，h(x)minh(ln 2a)4a2ln 2a>0，ln 2a<0，0<a<；当a<0时，由(1)可得h(x)minh(ln(a)3a24a2ln(a)>0，ln(a)<，e<a<0.综上所述，a的取值范围为.7已知函数f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)求函数f(x)在t，t2(t>0)上的最小值；(2)若存在x(e是自然对数的底数，e2.718 28)使不等式2f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围解：(1)由题意知f(x)ln x1，当x时，f(x)<0，此时f(x)单调递减；当x时，f(x)>0，此时f(x)单调递增当0<t<t2<时，t无解；当0<t<t2，即0<t时，f(x)minf；当<t<t2，即t>时，f(x)在t，t2上单调递增，故f(x)minf(t)tln t.所以f(x)min(2)由题意，知2xln xx2ax3，即a2ln xx，令h(x)2ln xx(x>0)，则h(x)1，当x时，h(x)<0，此时h(x)单调递减；当x(1，e时，h(x)>0，此时h(x)单调递增所以h(x)maxmax.因为存在x，使2f(x)g(x)成立，所以ah(x)max，又h23e，h(e)2e，故h>h(e)，所以a3e2.8(2019届陕西教学质量检测)设函数f(x)ln x，kR.(1)若曲线yf(x)在点(e，f(e)处的切线与直线x20垂直，求f(x)的单调性和极小值(其中e为自然对数的底数)；(2)若对任意的x1>x2>0，f(x1)f(x2)<x1x2恒成立，求k的取值范围解：(1)由题意，得f(x)(x>0)，曲线yf(x)在点(e，f(e)处的切线与直线x20垂直，f(e)0，即0，解得ke，f(x)(x>0)，由f(x)<0，得0<x<e；由f(x)>0，得x>e，f(x)在(0，e)上单调递减，在(e，)上单调递增当xe时，f(x)取得极小值，且f(e)ln e2.f(x)的极小值为2.(2)由题意知，对任意的x1>x2>0，f(x1)x1<f(x2)x2恒成立，设h(x)f(x)xln xx(x>0)，则h(x)在(0，)上单调递减，h(x)10在(0，)上恒成立，即当x>0时，kx2x恒成立，k.故k的取值范围是.