2021_2021学年新教材高中数学第二章平面向量及其应用2.4.2平面向量及运算的坐标表示课时作业含解析北师大版必修第二册.doc

课时分层作业(十八)平面向量及运算的坐标表示(建议用时：40分钟)一、选择题1已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量等于()A(7，4)B(7,4)C(1,4)D(1,4)A(3,1)，(4，3)，(4，3)(3,1)(7，4)2已知向量a(1,2)，b(1,0)，那么向量3ba的坐标是()A(4,2)B(4，2)C(4,2)D(4，2)D3ba3(1,0)(1,2)(3,0)(1,2)(31,02)(4，2)3已知ab(1,2)，ab(4，10)，则a等于()A(2，2)B(2,2)C(2,2)D(2，2)答案D4已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，则1，2的值分别为()A2,1B1，2C2，1D1,2D由解得5已知两点A(4,1)，B(7，3)，则与同向的单位向量是()ABCDAA(4,1)，B(7，3)，(3，4)，与同向的单位向量为.二、填空题6已知A(1，2)，B(2,3)，C(2,0)，D(x，y)，且2，则xy_.(2,0)(1，2)(1,2)，(x，y)(2,3)(x2，y3)，又2，即(2x4,2y6)(1,2)，解得xy.7已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为_(3,3)法一：由O，P，B三点共线，可设(4，4)，则(44,4)又(2,6)，由与共线，得(44)×64×(2)0，解得，所以(3,3)，所以点P的坐标为(3,3)法二：设点P(x，y)，则(x，y)，因为(4,4)，且与共线，所以，即xy.又(x4，y)，(2,6)，且与共线，所以(x4)×6y×(2)0，解得xy3，所以点P的坐标为(3,3)8已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(2,1)，(1,3)，(3,4)，则顶点D的坐标为_(2,2)设顶点D的坐标为(x，y)，(1,3)(2,1)(1,2)，(3,4)(x，y)(3x,4y)，由，得(1,2)(3x,4y)，即，解得平行四边形ABCD顶点D的坐标为(2,2)三、解答题9已知点A(1,2)，B(2,8)，且，求点C，D和的坐标解设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由题意可得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)，(x11，y12)(3,6)(1,2)，(1x2,2y2)(3，6)(1,2)，则有和解得和C，D的坐标分别为(0,4)和(2,0)，(2，4)10已知A(1,1)、B(3，1)、C(a，b)(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；(2)若2，求点C的坐标解(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)，A、B、C三点共线，2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)，解得，点C的坐标为(5，3)11已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向Dc(k,1)，d(1，1)，由cd，得k10，k1，c(1,1)d，c与d反向12若，是一组基，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基，下的坐标现已知向量a在基p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0)B(0，2)C(2,0)D(0,2)Da在基p，q下的坐标为(2,2)，a2p2q2(1，1)2(2,1)(2,4)令axmyn(xy，x2y)，解得a在基m，n下的坐标为(0,2)13设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A(2,6)B(2,6)C(2，6)D(2，6)D由题意知4a4b2c2(ac)d0，d6a4b4c6(1，3)4(2,4)4(1，2)(684,18168)(2，6)14已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.1ab(1，m1)，(ab)c，1×2(1)·(m1)0，m1.15如图，已知在AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，AD与BC相交于点M，求点M的坐标解(0,5)，C.(4,3)，D.设M(x，y)，则(x，y5)，A，M，D三点共线，设(R)，即(x，y5)，C，M，B三点共线，设(R)，即，联立，解得x，y2，故点M的坐标为.