2021_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.2用二分法求方程的近似解课时跟踪训练含解析新人教A版必修第一册.doc
用二分法求方程的近似解一、复习巩固1如下四个函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()解析：由于用二分法求零点的使用条件为“变号零点”，而B中零点为不变号零点，不宜用二分法求答案：B2用“二分法”可求近似解，对于精确度说法正确的是()A越大，零点的精确度越高B越大，零点的精确度越低C重复计算次数就是D重复计算次数与无关答案：B3用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1B1,0C0,1 D1,2解析：f(2)3<0，f(1)6>0，逐次验证得出初始区间为A.答案：A4定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)·f(b)<0，用二分法求x0时，当f0时，则函数f(x)的零点是()A(a，b)外的点BxC区间或内的任意一个实数Dxa或xb答案：B5设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中，计算得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定解析：f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则由f(1.25)·f(1.5)<0可知方程的根落在(1.25,1.5)上答案：B6二次函数f(x)ax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x32101234y6m4664n6不求a、b、c的值，可以判断方程ax2bxc0的两个根所在的区间是()A(3，1)和(2,4)B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2) D(，3)和(4，)解析：f(3)·f(1)<0，f(2)·f(4)<0，故选A.答案：A7为了求函数f(x)2x3x7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如表所示：x1.251.312 51.3751.437 51.5f(x)0.673 40.287 40.123 10.559 91.024 6则方程2x3x7的近似解(精确度0.1)可取为()A1.32 B1.39C1.4 D1.3解析：由题表知f(1.312 5)·f(1.375)0，且1.3751.312 50.062 50.1，所以方程的一个近似解可取1.32.答案：A8方程log3xx3的解所在区间是_解析：构造f(x)log3xx3，f(2)<0，f(3)>0，x0(2,3)答案：(2,3)9用“二分法”求方程x32x50在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x02.5，那么它一个有根的区间是_解析：令f(x)x32x5，f(2)8451<0，f(2.5)x(x22)52.5×4.255>0，f(2)·f(2.5)<0，故方程的根在区间(2,2.5)内答案：(2,2.5)10用二分法研究函数f(x)x26x2的零点时，第一次经过计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0_，第二次应计算_解析：由零点的存在性可知，x0(0,0.5)，取该区间的中点0.25，第二次应计算f(0.25)答案：(0,0.5)f(0.25)二、综合应用11已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A4,4 B3,4C5,4 D4,3解析：图象与x轴有4个交点，所以解的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.答案：D12对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 009)<0，f(2 010)<0，f(2 011)>0，下列叙述正确的是()A函数f(x)在(2 010,2 011)内不存在零点B函数f(x)在(2 009,2 010)内不存在零点C函数f(x)在(2 010,2 011)内存在零点，并且仅有一个D函数在(2 009,2 010)内可能存在零点解析：f(2 009)·f(2 010)>0，只能说在(2 009，2 010)内可能存在零点，也可能不存在零点f(2 010)·f(2 011)<0，说明在(2 010,2 011)内至少有一个零点，不能说是唯一，故答案选D.答案：D13已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的对应值表：x21012345678f(x)136216191318242998则下列判断正确的是_函数f(x)在区间(1,0)内有零点；函数f(x)在区间(2,3)内有零点；函数f(x)在区间(5,6)内有零点；函数f(x)在区间(1,7)内有三个零点解析：f(1)·f(0)<0，f(2)·f(3)<0，f(5)·f(6)<0，又f(x)的图象连续不断，所以函数f(x)在(1,0)，(2,3)，(5,6)三个区间上均有零点，但不能断定有几个零点，故正确，不正确答案：14用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.20 0f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.55 00)0.060据此数据，可得方程3xx40的一个近似解(精确到0.01)为_解析：注意到f(1.556 2)0.029和f(1.562 5)0.003，显然f(1.556 2)f(1.562 5)0，故区间的端点四舍五入可得1.56.答案：1.5615在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在位置？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子.10 km长，大约有200多根电线杆子呢！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？解析：如图所示：可利用二分法的原理进行查找设闸房和指挥部所在地分别为A，B，他首先从AB的中点C处查，用随身带的电话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段；再到BC段中点D处来查，这次发现BD段正常，可见故障在CD段；再到CD中点E处来查，这样每查一次，就可以把待查的线路长缩减一半，故经过7次查找，就可以把故障可能发生的范围缩小到50 m100 m左右，即一两根电线杆附近16已知函数f(x)3x，方程f(x)0在(1，)内是否有根？若有根，有几个？请你用二分法求出方程f(x)0根的近似值(精确度0.01)解析：方程f(x)0在(1，)内有根，f(x)3x3x1，当x(1，)时，函数f(x)为增函数，所以若方程f(x)0有根，则最多有一个根f(0)1<0，f(1)>0，所以取(0,1)为初始区间，用二分法逐步计算，列出下表：区间中点的值中点函数近似值(0,1)0.50.732(0,0.5)0.250.084(0.25,0.5)0.3750.328(0.25,0.375)0.312 50.124(0.25,0.312 5)0.281 250.021(0.25,0.281 25)0.265 6250.032(0.265 625,0.281 25)0.273 437 50.005(0.273 437 5,0.281 25)由于|0.273 437 50.281 25|<0.01.所以x0.281 25.(实际上0.273 437 5,0.281 25内的任意一个值均可以)
