2021_2021学年高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数一课时素养评价含解析新人教A版必修.doc

任意角的三角函数(一) (20分钟35分)1.若角的终边经过点P,则cos ·tan 的值是()A.-B.C.-D.【解析】选A.因为角的终边经过点P,所以cos =,tan =-,所以cos ·tan =×=-.2.若角满足sin <0,tan <0,则角是()A.第三象限角B.第四象限角C.第三象限角或第四象限角D.第二象限角或第四象限角【解析】选B.因为sin <0时,角可以是第三、第四象限角,或终边在y轴负半轴上;又tan <0时,角可以是第二、第四象限角,因此角是第四象限角.3.点A(sin 2 020°,cos 2 020°)在直角坐标平面上位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.注意到2 020°=360°×5+(180°+40°),因此2 020°角的终边在第三象限,sin 2 020°<0,cos 2 020°<0,所以点A位于第三象限.4.已知tan x>0,且sin x+cos x>0,那么角x是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选A.因为tan x>0,所以x在第一或第三象限.若x在第一象限,则sin x>0,cos x>0,所以sin x+cos x>0.若x在第三象限,则sin x<0,cos x<0,与sin x+cos x>0矛盾.故x只能在第一象限.5.求值:(1)cos+tan.(2)sin 810°+tan 1 125°+cos 420°.【解析】(1)原式=cos+tan=cos+tan=+1=.(2)原式=sin(2×360°+90°)+tan(3×360°+45°)+cos(360°+60°)=sin 90°+tan 45°+cos 60°=1+1+=. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.在平面直角坐标系中,已知角始边与x轴非负半轴重合,顶点与原点重合,且终边上有一点P,则2sin +cos =()A.B.-C.D.1【解析】选C.已知角始边与x轴非负半轴重合,顶点与原点重合,且终边上有一点P,则sin =,cos =-,2sin +cos =-=.2.sin(-1 380°)的值为()A.-B.C.-D.【解析】选D.sin(-1 380°)=sin(-360°×4+60°)=sin 60°=.3.已知角的终边经过点(3a-9,a+2),且cos 0,sin >0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,3【解析】选A.由cos 0,sin >0可知,角的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上,所以有即-2<a3.4.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,若A是角终边上一点,且cos =-,则x=()A.-3B.3C.1D.-1【解析】选D.因为cos =-<0,及A是角终边上一点可得x<0,由三角函数的定义,得=-,解得:x=-1.二、填空题(每小题5分,共10分)5.若cos >0,tan <0,则在第象限. 【解析】依题意,cos >0,则在第一或第四象限,或x轴的非负半轴,又由tan <0,则在第二或第四象限,故在第四象限.答案:四6.若角的终边经过P(-3,b),且cos =-,则b=,sin =. 【解析】因为cos =,所以=-,所以b=4或b=-4.当b=4时,sin =,当b=-4时,sin =-.答案:4或-4或-三、解答题7.(10分)已知=-,且lg有意义.(1)试判断角是第几象限角.(2)若角的终边上一点是M,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sin 的值.【解析】(1)因为=-,所以sin <0,由lg(cos )有意义,可知cos >0,所以角是第四象限角.(2)因为|OM|=1,所以+m2=1,得m=±,又因为角是第四象限角,所以m<0,所以m=-,所以sin =-.