2021届高考数学统考二轮复习增分强化练四十一坐标系与参数方程理含解析.doc

增分强化练(四十一)考点一极坐标方程(2019·九江模拟)在极坐标系中，已知曲线C1的方程为6sin ，曲线C2的方程为sin1.以极点O为原点，极轴为x轴非负半轴建立直角坐标系xOy.(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；(2)若曲线C2与y轴相交于点P，与曲线C1相交于A，B两点，求的值解析：(1)由6sin ，得26sin ，曲线C1的直角坐标方程为x2(y3)29.由sin1，得sin cos 1，曲线C2的直角坐标方程为xy20.(2)由(1)知曲线C2为直线，倾斜角为，点P的直角坐标为(0,2)，直线C2的参数方程为(t为参数)，代入曲线C1：x2(y3)29中，并整理得t2t80.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t28，|PA|PB|t1|t2|t1t2|8.|PA|PB|t1|t2|t1t2|，.考点二参数方程(2019·滨州模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，直线C2的普通方程为yx.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求.解析：(1)由曲线C1的参数方程为(为参数)，得曲线C1的普通方程为(x3)2(y3)24，所以曲线C1的极坐标方程为(cos 3)2(sin 3)24，即26cos 6sin 140.因为直线C2过原点，且倾斜角为，所以直线C2的极坐标方程为(R)(2)设点A，B对应的极径分别为1，2，由，得2(33)140，所以1233，1214，又1>0，2>0，所以.考点三极坐标方程与参数方程的综合应用(2019·淮北、宿州模拟)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos 2sin ，直线l与曲线C相交于A，B两点，与y轴相交于点P.(1) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求的值解析：(1)直线l的参数方程为，消去参数t后，直线l的普通方程为xy10.C的极坐标方程为2cos 2sin ，22cos 2sin ，x2y22x2y，整理得，曲线C的普通方程为(x1)2(y1)22.(2)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的方程代入曲线C的方程(x1)2(y1)22，得4t22t10，t1t2，t1·t2<0，.