2021届高三数学二轮复习专题能力提升训练20 统计及其与概率的交汇问题 理.doc

训练20统计及其与概率的交汇问题(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012·珠海三模)要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况宜采用的方法依次为()A简单随机抽样调查，系统抽样B分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样D都用分层抽样2(2012·陕西五校联考)已知x与y之间的几组数据如下表：x0123y1357则y与x的线性回归方程bxa必过()A(1,3) B(2,5) C(1.5,4) D(3,7)3(2012·湖南)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg4“母亲节”当天某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价是每束5元；当天卖不出去的鲜花以每束1.6元的价格处理根据前四年销售情况预测，“母亲节”当天这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布列：X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则“母亲节”当天利润的均值为()A706元 B690元 C754元 D720元5(2012·潍坊一模)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，则身高为176 cm的同学被抽中的概率为()A. B. C. D.二、填空题(每小题5分，共15分)6(2012·泗县质检)防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有_7将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和为27，则n_.8(2012·宝鸡三模)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得回归方程：x中的为7.据此模型，若广告费用为10元，则预报销售额等于_三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲：512554528549536556534541522538乙：515558521543532559536548527531(1)用茎叶图表示两学生的高考备考成绩；(2)分别求两学生的高考备考成绩的中位数和平均分10.(12分)(2012·合肥三模)某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：小微企业短缺资金额(万元)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100频率0.050.10.350.30.2(1)试估计该市小微企业资金缺额的平均值；(2)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A行业4家小微企业和B行业的3家小微企业中随机选取4家小微企业，进行跟踪调研设选取的4家小微企业中是B行业的小微企业的个数为随机变量，求的分布列11(12分)(2012·北京)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，abc600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值(注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为数据x1，x2，xn的平均数)参考答案训练20统计及其与概率的交汇问题1B2C由题意知：样本中心点一定在回归直线上3D由于回归直线的斜率为正值，故y与x具有正的线性相关关系，选项A中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项D中的结论不正确4A前四年“母亲节”当天售出鲜花的期望EX200×0.2300×0.35400×0.3500×0.15340，则“母亲节”当天利润的均值为340×2.5160×(0.9)706.5B从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，共有10种不同的取法设A表示随机事件“抽到身高为176 cm的同学”，则A中的基本事件有4个故所求概率为P(A).6解析设该校的女生为x人，男生为(1 600x)人，则按照分层抽样，各层的比例为，所以女生抽取，男生抽取，所以10，解得x760.答案7607解析设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x3x4x6x4xx1，解得，x，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和n27，解得n60.答案608解析4.5，35，b3.5，当x10时，703.573.5(元)答案73.5(元)9解(1)两学生的高考备考成绩的茎叶图如图所示：(2)将甲、乙两学生的高考备考成绩从小到大排列为：甲：512522528534536538541549554556乙：515521527531532536543548558559从以上排列可知甲学生的高考备考成绩的中位数为537.乙学生的高考备考成绩的中位数为534.甲学生的高考备考成绩的平均分为500537；乙学生的高考备考成绩的平均分为500537.10解(1)由统计表得，该市小微企业资金缺额的平均值约为10×0.0530×0.150×0.3570×0.390×0.260(万元)(2)的可能值为0,1,2,3则P(0)，P(1)，P(2)，P(3)；的分布列为：0123P11.解(1)厨余垃圾投放正确的概率约为.(2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件表示生活垃圾投放正确事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P()约为0.7，所以P(A)约为10.70.3.(3)当a600，bc0时，s2取得最大值因为(abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280 000.即s2的最大值为80 000.5