2021届高考数学理科一轮复习(北师大版)题库第5章第3讲平面向量的数量积.doc

2021届高考数学理科一轮复习（北师大版）题库第5章第3讲平面向量的数量积第3讲 平面向量的数量积 一、选择题 1设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|( ) A.5 C25 B.10 D10 解析 ab，x20，x2.|ab|a2b22a·ba2b2411410.故选B. 答案 B 2设向量a(1，cos )与b(1,2cos )垂直，则cos 2等于( ) 2A.2 C0 1B.2 D1 解析 ab，1×(1)cos ·2cos 0，即2cos210.又cos 22cos21. 答案 C 3若向量a，b，c满足ab，且ac，则c·(a2b) ( ) A4 B3 C2 D0 解析 由ab及ac，得bc，则c·(a2b)c·a2c·b0. 答案 D 4已知非零向量a，b，c满足abc0.向量a，b的夹角为60°，且|b|a|，则向量a与c的夹角为( ) A60° C120° B30° D150° 解析 由abc0得cab， |c|2|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos 60°3|a|2， |c|3|a|， 又a·ca·(ab)|a|2a·b 3|a|2|a|b|cos 60°2|a|2. 设a与c的夹角为， a·c 则cos |a|c|32， |a|·3|a|32|a|2 0°180°，150°. 答案 D (2,2)，OB(4,1)，在x5在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量OA ·有最小值，则P点的坐标是 ( ) 轴上取一点P，使APBPA(3,0) B(2,0) C(3,0) D(4,0) 解析 设P点坐标为(x,0)， (x2，2)，BP(x4，1) 则AP ·(x2)(x4)(2)×(1) APBPx26x10(x3)21. ·有最小值1. 当x3时，APBP此时点P坐标为(3,0)，故选C. 答案 C ·6对任意两个非零的平面向量和，定义·b满足|a|b|>0， .若平面向量a， ?n? a与b的夹角?0，4?，且ab和ba都在集合?2|nZ ?中，则ab ? 5 D.2 ( ) 1A.2 B1 3 C.2 ·a·b|a|·|b|cos |b|cos 解析 由定义2可得baa2|a|2|a|，由|a|b|>0，及?|b|cos |b|cos 1a·b|a|·|b|cos ? ?0，4?得0 3 / 3